已知函數f（x）的定義域為x≠o的一切實數，對於定義域內的任意x1，x2都有f（X1·X2）=f（x1）+f（x2），且當x＞1時f（x）＞0，f（2）=1 （1）求證f（x）=f（-x） （2）f（x）在（0，+無窮）上是增函數 （3）解不等式f（|x|+1）＜2

已知函數f（x）的定義域為x≠o的一切實數，對於定義域內的任意x1，x2都有f（X1·X2）=f（x1）+f（x2），且當x＞1時f（x）＞0，f（2）=1 （1）求證f（x）=f（-x） （2）f（x）在（0，+無窮）上是增函數 （3）解不等式f（|x|+1）＜2

1.∵f（x²)=f（x）+f（x）=f（-x）+f（-x）∴f（x）=f（-x）=f（x²)／2⒉若00即f（x）在（0，+無窮）上是增函數⒊∵f（2）=1∴f[4]=f（2×2）=f（2）+f（2）=2則f（|x|+1）＜f[4]又f（x）在（0，+無窮）上是增函數∴|x|+1…

已知函數f（x）的定義域為x≠o的一切實數，對於定義域x1，x2都有f（X1·X2）=f（x1）+f（x2） 且當x〉1時，f（x）〉0，f（2）=1，試比較f（- 5/2）與f（7/4）的大小

由題意得：f（2*1）=f（2）+f（1）1=1+f（1）f（1）=0 f[（-1）*（-1）]=f（-1）+f（-1）f（1）=2f（-1）f（-1）=0 f（2*2）=f（2）+f（2）=2…

設函數f（x）的定義域在正實數集上，若對任意x1＞0，x2＞0均有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）且f（8）=3，求f（2）.

F（8）=F（2+6）=F（2）+F（6）
=F（2）+F（2+4）
=F（2）+F（2）+F（4）
=F（2）+F（2）+F（2）+F（2）
=4F（2）
囙此F（2）=3/4

已知對於任意實數x，函數f（x）滿足f（-x）=f（x）.若方程f（x）=0有2009個實數解，則這2009個實數解之和為______.

設方程f（x）=0的實數解為x1，x2，…，x2009，
不妨設x1＜x2＜…＜x2009，
又f（-x）=f（x），
∴如存在x0使f（x0）=0，則f（-x0）=0，
∴x1+x2009=0，x2+x2008=0，…，x1004+x1006=0，x1005=0，
∴x1+x2+…+x2009=0.
故答案為：0.

已知對於任意實數x，函數f（x）滿足f（-x）=f（x）.若方程f（x）=0有2009個實數解，則這2009個實數解之和為______.

設方程f（x）=0的實數解為x1，x2，…，x2009，
不妨設x1＜x2＜…＜x2009，
又f（-x）=f（x），
∴如存在x0使f（x0）=0，則f（-x0）=0，
∴x1+x2009=0，x2+x2008=0，…，x1004+x1006=0，x1005=0，
∴x1+x2+…+x2009=0.
故答案為：0.

定義在R上的奇函數f（x）滿足：當x＞0時，f（x）=2009^x+log2009 x，則方程f（x）=0的實數根個數是？ f（x）=2009^x+log2009（x）請問2009^x與log2009 x之間有什麼換算關係麼

當x趨於0+的意思是函數從右邊趨於0f（x）=2010x+㏒2010x2010^0=1對數函數在0旁邊是負無窮囙此f（x）0只是其中一部分而已x>0有一個實根那x0時f（x）=2009x+㏒2009xf（x）為單調遞增且當x趨於0+時f（x）0）所以x>0時一定有一個…