星形ｘ＝ａｃｏｓ＾３ｔ，ｙ＝ａｓｉｎ＾３ｔに囲まれた面積

星形ｘ＝ａｃｏｓ＾３ｔ，ｙ＝ａｓｉｎ＾３ｔに囲まれた面積

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微分問題，曲線ｙ＝ａｃｏｓ＇ｔ，ｘ＝ａｓｉｎ＇ｔ点（ｘ（ｔ），ｙ（ｔ））における接線Ｌ（ｔ）の方程式を求める

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曲線を求める；ｘ＝ａｃｏｓ＾３Θ：ｙ＝ａｓｉｎ＾３Θ、Θ＝π／６における接線方程式、法線方程式、

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曲線ｘ＝ａｃｏｓ３ｔ，ｙ＝ａｓｉｎ３ｔ（ａ＞０）直線ｙ＝ｘで回転する曲面の表面積．

これは、Σの面を形成する回転面を持つ星状の線であり、Σの表面積はＡである
対称性（ｘ＝０，ｙ＝０，ｘ＝ｙ，ｘ＝－ｙ）を考慮して
表面積Ａは、最初の象限でｙ＝ｘを回転させた曲面面積の２倍の曲線です。
回転曲面の面積式によって得られた
Ａ＝２
３π
４
π
４
２π｜ｘ－ｙ｜

２
ｘ′２＋ｙ′２ｄｔ
＝６
２πａ２［
π
２
π
４
（－ｃｏｓ３ｔ＋ｓｉｎ３ｔ）ｓｉｎｔｃｏｓｔｔ＋
３
π４
π
２
（ｃｏｓ３ｔ－ｓｉｎ３ｔ）ｓｉｎｔｃｏｓｔｔ］
＝６
２πａ２２－２（１

２）５
５＝１２
２－３
５πａ２

ｘ＝１／２ｔ、ｙ＝１／３ｔ、ｘ－６ｙ＋３／４＝０の場合、ｔ＝

ｘ＝１／２ｔ、ｙ＝１／３ｔ、ｘ－６ｙ＋３／４＝０
代入得
１／２ｔ－２ｔ＋３／４＝０
解得ｔ＝１／２

方程式を解く（１）Ｙ＝Ｘ＋３ ７Ｘ＋５Ｙ＝９（２）３Ｓ－Ｔ ５Ｓ＋２Ｔ＝１５（３）３Ｘ＋４Ｙ＝１６ ５Ｘ－６Ｙ＝３３ （４）４（Ｘ－Ｙ－１）＝３（１－Ｙ）－２ ２／Ｘ＋３／Ｙ＝２

１．７ｘ＋５（ｘ＋３）＝９ ７ｘ＋５ｘ＋１５＝９ｘ＝－０．５（－１／２）ｘをｙ＝ｘ＋３Ｙ＝２．５２．３ｓ－５＝Ｔ５ｓ＋２（３ｓ－５）＝１５に代入する １１ｓ－１０＝１５ｓ＝２５／１１Ｘを３ｓ－５＝Ｔ、Ｔ＝１＝１１または１１分の９３．３ｘ＋４Ｙ＝１６に変換するｘ＝（１６－４ｙ）／３を５ｘ－６ｙ＝３３、５＊（１６－４ｙ）／３－６ｙ＝３３ｙ＝－１／２、．．．