已知函數f（x）是R上的增函數，a，b∈R，證明：若f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），則a+b＞0.

已知函數f（x）是R上的增函數，a，b∈R，證明：若f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），則a+b＞0.

先證原命題的逆否命題：
“若a+b≤0，則f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）”為真.
證：a+b≤0⇒a≤-b，b≤-a
⇒f（a）≤f（-b），f（b）≤f（-a）
⇒f（a）+f（b）≤f（-b）+f（-a）.
故原命題：若f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），則a+b＞0也為真.

f（x）對任意ab均有f（a+b）=f（a）+f（b）且x大於0時f（x）＞0求證在R上增函數 若定義在R上的不恒為零函數的函數f（x）對任意ab均有f（a+b）=f（a）+（b）成立，且當x大於0時，都有f（x）＞0成立. 1求證f（x）為R上的增函數2若f（4）=1/4時，求解關於x的不等式f（x-3）+f（5-3x）≤1/2 .急，把第一問解出來就可以了，第2問隨便

設x1>x2，則x1-x2>0，f（x1-x2）>0
f（x1）=f（x1-x2+x2）=f（x1-x2）+f（x2）>f（x2）
所以f（x）是R上增函數.

設fx是R上的增函數，Fx=fx-f（2-x），求證Fx在R上為增函數

f（x）增函數
2-x是减函數
所以
f（2-x）是减函數
即
-f（2-x）是增函數
所以
Fx=fx-f（2-x）是增函數.

已知函數f（x）對任意的實數a，b都有f（ab）=f（a）+f（b）成立. 1）求f（1）與f（0）的值 （2）若f（2）=p，f（3）=q（p，q均為常數），求f（36的值.

（1）
令a=b=1
f（1×1）=f（1）+f（1）
f（1）=f（1）+f（1）
所以f（1）=0
令a=b=0
f（0×0）=f（0）+f（0）
f（0）=f（0）+f（0）
所以f（0）=0
（2）
f（36）
=f（2×18）
=f（2）+f（18）
=p+f（2×9）
=p+f（2）+f（9）
=p+p+f（3×3）
=p+p+f（3）+f（3）
=p+p+q+q
=2（p+q）

已知函數f（x）對任意實數a、b，都有成立f（ab）=f（a）+f（b）求證：f（1/x）=-f（x）

x=y=1
f（1）=2f（1），f（1）=0
f（x）+f（1/x）=f（1）=0
f（1/x）=-f（x）

已知函數y=f（x）對任意的實數ab都有：f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且x>0時，f（x）>1， 已知函數y=f（x）對任意的實數ab都有：f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且x＞0時，f（x）＞1， （1）求證：f（x）是R上的增函數； （2）若f（4）=5，求f（2）的值，並解不等式f（3m2-m-2）＜3.在第一題中求f（x2）=f[（x2-x1）+x1]=f（x2-x1）+f（x1）-1這一步的詳細解析和第二題的詳細解析！

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