既知の関数ｆ（ｘ）の定義領域は（０，＋∞）であり、ｆ（ｘｙ）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）、ｆ（１／２）＝１、０＜ｘ＜ｙ都有ｆ（ｘ）＞ｆ（ｙ）式ｆ（ｘ－３）＋ｆ（ｘ＋３）≥－２を解く

ｆ（ｘｙ）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）によってｆ（ｘ－３）＋ｆ（ｘ＋３）≥－２化をｆ（（（ｘ－３）（ｘ＋３））＞＝－２かつ（ｘ－３）＞０、（ｘ＋３）＞０に簡略化する
ｆ（ｘ＾２－９）＞＝－２＝ｆ（ｘ＾２－９）＋２＞＝０
ｆ（１／４）＝ｆ（１／２＊１／２）＝ｆ（１／２）＋ｆ（１／２）＝１＋１＝２
ｆ（ｘ＾２－９）＋２＞＝０でｆ（ｘ＾２－９）＋ｆ（１／４）＞＝０でｆ（ｘｙ）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）でｆ（（（ｘ＾２－９）／４）＞＝０
ｆ（１）＝ｆ（１＊１）＝ｆ（１）＋ｆ（１）なので、ｆ（１）＝０であり、ｘが０より大きいときに関数が減算関数であることを意味します。
したがって、ｆ（（ｘ＾２－９）／４）＞＝０を得てｆ（（ｘ＾２－９）／４）＞＝ｆ（１）なので（（ｘ＾２－９）／４）０を得て、この不等式を加えて（ｘ－３）＞０，（ｘ＋３）＞０を加えれば。

ｆ（ｘ）の定義域は（０，＋∞）であり、ｆ（ｘｙ）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）、ｆ（１／２）＝１を満たすことが知られている。（１）ｆを求める（１）（２）不等式ｆ（－ｘ）＋ｆ（３－ｘ）＞－２の解

ｆ（１）＝ｆ（１）＝ｆ（１）＝ｆ（１）ｆ（１）ｆ（１）＝０ｆ（１／２）＝１なのでｆ（１／４）＝ｆ（１／２）＋ｆ（１／２）＝２０＜ｘ＜ｙ，都有ｆ（ｘ）＞ｆ（ｙ）なので、ｆ（Ｘ）は（０，＋００）で単調に減少ｆ（－ｘ）＋ｆ（３－ｘ）＞－２ｆ（－ｘ）＋ｆ（３－ｘ）＋２＞０ｆ（－ｘ（３－ｘ）／４）＞０＝ｆ（１）、所．．．

既知の関数ｆ（ｘ）の定義領域は（０，正無限）であり、ｆ（ｘｙ）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）、ｆ（１／２）＝１を満たし、０＜ｘ＜ｙ，都有ｆ（ｘ）＞ｆ（ｙ）の場合、不等式ｆ（－ｘ）＋ｆ（３－ｘ）≥－２

ｆ（ｘｙ）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）では、ｘ＝ｙ＝１を
ｆ（１）＝０，
ｆ（ｘｙ）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）では、ｙ＝１／ｘ
得ｆ（１）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（１／ｘ）＝０
ｆ（１／２）＝１なので、ｆ（２）＝１、ｆ（４）＝ｆ（２）＋ｆ（２）＝－２
ｆ（－ｘ）＋ｆ（３－ｘ）≥－２では、まずｘ

ｆ（ｘ）が定義されたドメイン（０，正無限）上で増加関数であることが知られており、ｆ（ｘｙ）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ），ｆ（２）＝１，（１）を満たすｆ（８）＝３（２）ｘがｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）、ｆ（２）＝１，（１）ｆ（８）＝３を求める（２）ｘがｆ（ｘ）－ｆ（ｘ－２）＞３を満足させた場合、ｘの値の範囲を求める

（１）ｆ（８）＝ｆ（２×４）＝ｆ（２）＋ｆ（４）＝１＋ｆ（２×２）＝１＋ｆ（２）＋ｆ（２）＝１＋１＋１＝３
（２）
ｆ（ｘ）－ｆ（ｘ－２）＞３
ｆ（ｘ）－ｆ（ｘ－２）＞ｆ（８）
ｆ（ｘ）＞ｆ（ｘ－２）＋ｆ（８）＝ｆ（８ｘ－１６）
ｆ（ｘ）が定義されたドメイン（０，正の無限）に
ｘ＞０、ｘ－２＞０、ｘ＞８ｘ－１６
解得２

増関数ｙ＝ｆ（ｘ）の定義域は（０，＋∞）であり、ｆ（２）＝１，ｆ（ｘｙ）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）を満たすことが知られている。ｆを求める（１）ｆ（４）ｆ（ｘ）＋ｆ（ｘ－３）≤２のｘの範囲を満たす

ｆ（２）＝ｆ（２×１）＝ｆ（２）＋ｆ（１）＝１＝ｆ（１）＝０
ｆ（４）＝ｆ（２×２）＝ｆ（２）＋ｆ（２）＝２
ｆ（ｘ）＋ｆ（ｘ－３）＝ｆ（ｘ＾２－３ｘ）＜＝２
ｘ＾２－３ｘ＜＝４
だから－１＜＝ｘ＜＝４
ｙ＝ｆ（ｘ）の定義ドメインは（０，＋∞）
だから０

既知の関数ｆ（ｘ）＝２ｘ－１２ｘ＋１．（１）関数の値域を求める。（２）関数の単調性を判断し、証明する。

（１）２ｘ＝１＋ｙ
１－ｙ
２ｘ＞０、すなわち１＋ｙ
１－ｙ＞０，
解可得－１＜ｙ＜１
関数ｆ（ｘ）の値域（－１，１）
（２）関数ｆ（ｘ）ｘ∈Ｒ上の単調増加関数
証明：ｆ（ｘ）＝２ｘ－１
２ｘ＋１＝１－２
２ｘ＋１
実数ｘ１，ｘ２，ｘ１＜ｘ２
ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）＝２（２ｘ１－２ｘ２）
（２ｘ１＋１）（２ｘ２＋１）
ｘ１＜ｘ２
２ｘ１＜２ｘ２
ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）＜０
従って、関数ｆ（ｘ）はｘ∈Ｒ上で単調増加関数である。

既知の関数ｆ（ｘ）の定義領域は（０，＋∞）であり、ｆ（ｘｙ）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）、ｆ（１／２）＝１、０＜ｘ＜ｙ都有ｆ（ｘ）＞ｆ（ｙ） 式ｆ（ｘ－３）＋ｆ（ｘ＋３）≥－２を解く