既知の関数ｆ（ｘ）＝ｘ２－１ ｘ，ｘ∈（１，２）， （Ｉ）ｆ（ｘ）の単調性を判断し、定義であなたの結論を証明する。 （ＩＩ）ｆ（ｘ）の値域．

既知の関数ｆ（ｘ）＝ｘ２－１ ｘ，ｘ∈（１，２）， （Ｉ）ｆ（ｘ）の単調性を判断し、定義であなたの結論を証明する。 （ＩＩ）ｆ（ｘ）の値域．

（Ｉ）ｆ（ｘ）は（１，２］において増函数である．証明は次の通りである：ｘ１，ｘ２を区間（１，２］上の任意の２つの実数でｘ１＜ｘ２とすると、ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）＝ｘ１２－１ｘ１－ｘ２２＋１ｘ２＝（ｘ１－ｘ２）（ｘ１＋ｘ２＋１ｘ２）－ｘ２－ｘ１ｘ２＝（ｘ１－ｘ２）（ｘ１＋ｘ２＋１ｘ２）１＜ｘ２≤２＋ｘ１＋ｘ２＋１ｘ１．．．

関数ｙ＝１／ｘが（０，２）に境界がないことを証明する方法

反証法：
１／ｘが（０，２）の有界であると仮定すると、Ｍ＞２を設定します。
則｜１／ｘ｜≤Ｍ
ｘ＝１／（２Ｍ）を取る
則｜１／ｘ｜Ｍ＞Ｍ
仮定と矛盾し、
したがって、仮定が設定されていない
したがって、関数ｙ＝１／ｘは（０，２）境界なし

関数ｆ（ｘ）＝（１／３）＾（ｘ＾２－２ｘ）の単調性と値域を求めます。

令ｔ（ｘ）＝ｘ２－２ｘ＝（ｘ－１）２－１
ｆ（ｔ）＝（１／３）＾ｔは減算関数
（－∞，１］でｔ（ｘ）が減算関数ｆ（ｔ）＝（１／３）＾ｔが減算関数であるとき、ｆ（ｘ）は増加関数です。
［１，＋∞）でｔ（ｘ）が増関数ｆ（ｔ）＝（１／３）＾ｔが減関数であるため、ｆ（ｘ）が減関数になる
従って関数増区間（－∞，１］減区間［１，＋∞）
ｘ＝１時ｆ（１）＝３
値ドメイン（０，３）

ｆ（ｘ）＝２＾ｘ－１／２＾ｘ＋１．（１）関数の値域を求める；（２）ｇ（ｘ）＝ｘ＾２／２ｆ（ｘ）は関数のパリティを判断し、 ｆ（ｘ）＝２＾ｘ－１／２＾ｘ＋１．（１）関数の値域を求める；（２）ｇ（ｘ）＝ｘ＾２／２ｆ（ｘ）は関数のパリティを判断し、

0

関数の限界証明 ｘ－＞＋∞とｘ－＞－∞の場合、関数ｆ（ｘ）の限界はＡに等しい。 ｌｉｍ　ｘ－＞∞ｆ（ｘ）＝Ａを証明する

任意の正の数ｃ＞０．
ｘ－＞＋∞の場合、ｆ（ｘ）の極限はＡに等しい。
ｃについては正のＸ１＞０が存在し、ｘ＞Ｘ１の場合は｜ｆ（ｘ）－Ａ｜－∞の場合、ｆ（ｘ）の極限が存在し、またＡに等しいことがわかっている。

ｚ＝ａｒｃｔａｎｘ／ｙを完全微分ｄｚに設定する

ｚｘ＝１／（１＋（ｘ／ｙ）２）＊１／ｙ＝ｙ／（ｘ２＋ｙ２）
ｚｙ＝１／（１＋（ｘ／ｙ）２）＊（－ｘ／ｙ２）＝－ｘ／（ｘ２＋ｙ２）
だから
ｄｚ＝ｙ／（ｘ２＋ｙ２）ｄｘ－ｘ／（ｘ２＋ｙ２）ｄｙ