求極限x→πlim sin mx/sin nx（m，n∈N）

求極限x→πlim sin mx/sin nx（m，n∈N）

當x=π時，sin mx = sin nx = sin 0 = 0
所以，原式
= lim sin（mπ-mx）/ sin（nπ- nx）
= lim（mπ-mx）/（nπ- nx）【等價無窮小代換】
=（m/n）·lim（π-x）/（π- x）
= m/n

對於任意正整數m，n，定義新運算“※”：m※n=mx（m+1）x（m+2）x………x（m+n-1）如果3※2=3x4，則（2※2）—（6※3）÷（2※4）=

（2※2）—（6※3）÷（2※4）= 2x（2+1）-（6x7x8）÷（2x3x4x5）=3.2

∫sin（mx）cos（nx）怎麼等於1/2∫[sin（m+n）x + sin（m-n）x] dx

積化和差，sin（a+b）=sinacosb+cosasinb，1
sin（a-b）=sinacosb-cosasinb，2
1-2，sin（a+b）-sin（a-b）=2sinacosb；
令a=mx，b=nx，帶入即可！

已知x^2-mx+1/4是個完全平方公式，計算：（m-1）（m+1）^2-（m+1）（m-1）^2

x^2-mx+1/4是個完全平方公式
所以
m=1或-1
1.m=1
（m-1）（m+1）^2-（m+1）（m-1）^2=0
2.m=-1
（m-1）（m+1）^2-（m+1）（m-1）^2=0

設m>n是正整數，證明：2^n-1|2^m-1的充要條件是n|m.以任一正整數a>2代替2結論仍成立 《信息安全數學基礎》陳恭亮P28,22

充分性：已知n|m成立，即有m=qn.則2^m-1=2^qn-1=（2^n-1）（2^n（q-1）+2^n（q-2）+…+2^n+1）=（2^n-1）k所以2^n-1|2^m-1必要性：已知：2^n-1|2^m-1成立則有2^m-1=（2^n-1）k=（2^n-1）（2^n（q-1）+2^n（q-2）+…+2^n+1）= 2^qn-1則有2…

數學證明題：m，n都是正整數，且m，n都是兩個正整數的完全平方和 m，n都是正整數，且m，n都是兩個正整數的完全平方和（就是m=a^2+b^2，n=c^2+d^2，a，b，c，d是正整數）如何證明m乘n，即mn也是兩個正整數的完全平方和（mn=x^2+y^2，x，y是正整數）

證：設m=a^2+b^2，n=c^2+d^2，（a、b、c、d是正整數）
mn=（a^2+b^2）（c^2+d^2）
=（ac）^2+（bd）^2+（ad）^2+（bc）^2
=[a（c+d）]^2+[b（c+d）]^2
因為a、b、c、d均為正整數，
所以a（c+d）為正整數，b（c+d）以為正整數，不妨設a（c+d）=x，b（c+d）=x
所以：mn=x^2+y^2，即mn是兩個正整數的平方和.
證畢.