x的四次方分之一關於x的不定積分

x的四次方分之一關於x的不定積分

∫1/x^4dx=∫x^（-4）dx=-1/3*x^（-3）=-1/（3x³）

e的x次方分之arctan e的x次方的不定積分

∫arctan（e^x）/e^x？
a=e^x
x=lna
dx=da/a
所以原式=∫arctana*da/a²
=-∫arctanad（1/a）
=-arctana/a+∫1/a*darctana
=-arctana/a+∫1/a*da/（1+a²)
∫1/a*da/（1+a²)
=∫（1+a²-a²)/a（a²+1）da
=∫[1/a-a/（a²+1）]da
=∫1/ada-∫a/（a²+1）da
=lna-1/2∫d（a²+1）/（a²+1）
=lna-1/2*ln（a²+1）+C
所以原式=-arctana/a+lna-1/2*ln（a²+1）+C
=-arctan（e^x）/e^x+x-1/2*ln（e^2x+1）+C

求x乘以x的e次方的不定積分

答：
應該是x乘以e的x次方吧？用分部積分法
∫xe^x dx
=∫x d（e^x）
=xe^x-∫e^x dx
=xe^x -e^x+C

∫e的x次方乘以sin2xdx的不定積分是什麼

∫e^x·sin2xdx=e^x·sin2x-2∫e^xcos2xdx=e^x·sin2x-2[e^x·cos2x+2∫e^x·sin2x]dx=e^x·sin2x-2e^x·cos2x-4∫e^x·sin2x dx得5∫e^x·sin2xdx=e^x·sin2x-2e^x·cos2x+C1故∫e^x·sin2xdx=1/5·e^x·（sin2x-2co…

求e的X次方乘以a的X次方的不定積分

答：∫（e^x）*（a^x）dx=∫（a^x）d（e^x）=（e^x）*（a^x）-∫e^x d（a^x）=（ae）^x-∫（e^x）*（a^x）*（lna）dx所以：（1+lna）∫（e^x）*（a^x）dx=（ae）^x所以：∫（e^x）*（a^x）dx=[（ae）^x]/ln（ea）+C

x乘以sinx除以cos的3次方的不定積分

sin（x）/ cos（x）= tan（x），1 / cos^2（x）= sec^2（x），
∫sec^2（x）= tan（x）+ C
所以原式=∫x tan（x）d（tan（x）），然後用分部積分法