１より大きい正の整数ｍが完全であることが知られているｍ｜（ｍ－１）！ ＋１，証明：ｍは素数

１より大きい正の整数ｍが完全であることが知られているｍ｜（ｍ－１）！ ＋１，証明：ｍは素数

反証法
ｍが合数であれば、ｍが１より小さい素数ｐ｜ｍ
もとの問題ｍ｜（ｍ－１）！ ＋１なので、ｐ｜（ｍ－１）！ ＋１
しかしｐ｜（ｍ－１）！ 、ｐを１にすることができます。

既知のｍｎは正の整数であり、１

両辺に対数を取り、ｍｎ得ｌｎ（１＋ｍ）／ｍ＞ｌｎ（１＋ｎ）／ｎ
ｆ（ｘ）＝ｌｎ（１＋ｘ）／ｘがｘ≥２で減少することを証明するだけ
事実上ｆ＇（ｘ）＝［ｘ／（１＋ｘ）－ｌｎ（１＋ｘ）］／ｘ＾２
ｘ≥２時ｌｎ（１＋ｘ）＞１，ｘ／（１＋ｘ）

根号１－ｓｉｎ２ｘ０～２分のπの定積分参照解答２倍の（跟２＋２）求詳解

根号１－ｓｉｎ２ｘ＝｜ｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ｜なので
根号１－ｓｉｎ２ｘ０から二分πの定積分は（ｃｏｓｘ－ｓｉｎｘ）０からπ／４までの定積分＋（ｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ）はπ／４からπ／２までの定積分＝（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）はπ／４＋（ｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ）｜π／４からπ／２＝２倍（２＋２と）

（ｘ＾３＋ｓｉｎ＾２）ｃｏｓｘ＾２の定積分は－π／２からπ／２ 私は部分的なやり方でやっています。

（ｘ＾３＋ｓｉｎ＾２）ｃｏｓｘ＾２＝ｘ＾３＊ｃｏｓｘ＾２＋ｓｉｎ＾２＊ｃｏｓｘ
左は奇関数であるため、定積分は－π／２からπ／２まで０である。

ｘ＾３（ｓｉｎ　ｘ）＾２／ｘ＾４＋２ｘ＋１［－１］の定積分

こんにちは！ 問題は間違っているかもしれませんが、ｘ＾４＋２ｘ＾２＋１ですね。 ｆ（ｘ）＝ｘ＾３（ｓｉｎ　ｘ）＾２／（ｘ＾４＋２ｘ＾２＋１）＝ｘ＾３（ｓｉｎｘ）＾２／（ｘ＾２＋１）＝＝－ｘ＾３（ｓｉｎｘ）＾２／（ｘ＾２＋１）＾２＝－ｆ（ｘ）だから積函数は奇関数であり、積分区間は対称区間なので．．．

ｓｉｎ２ｘｌｎ（２＋ｘ／２－ｘ）ｄｘ－１から１の定積分どう求めますか？

ｓｉｎ２ｘを（１－ｃｏｓ２ｘ）／２にして、ｌｎ（２＋ｘ／２－ｘ）をｌｎ（２＋ｘ）－ｌｎ（２－ｘ）に変えます。
わからないことはいつでも私に聞いて、私は昨日試験が終わったばかりです。