設z=（x^2）y-x（y^2），而x=rcosθ,y=rsinθ,求r的偏導數和θ的偏導數

設z=（x^2）y-x（y^2），而x=rcosθ,y=rsinθ,求r的偏導數和θ的偏導數

有一個容易懂但較笨的辦法，把x，y先代入：z=（x^2）y-x（y^2）=（rcosθ)^2 rsinθ-rcosθ（rsinθ)^2∂z/∂r=3r^2sinθ（cosθ)^2-3r^2cosθ（sinθ)^2=（3/2）r^2sin2θ（cosθ-sinθ)∂z/∂θ=r^3（cosθ...

驗證r=（x^2+y^2+z^2）^（1/2）滿足r對x的2階偏導數+r對y的2階偏導數+r對z的2階偏導數等於2/r

r的全微分=x/r dx+y/r dy+z/r dz記做g
第一項x/r對x求導就是-（r-x²/r）/r²=（x²-r²)/r³ 也就是r對x的2階偏導數
同理可得r對y和z的2階偏導數是（y²-r²)/r³ 和（z²-r²)/r³
他們的和就是（r²-3r²）/r³=-2/r

z=e^（-x）-f（x-2y），且當y=0時z=x^2則z關於x的偏導數怎麼求

z對x求偏導= - e^（-x）-f'（x-2y）y=0 z=e^（-x）-f（x）=x^2 f（x）=e^（-x）-x^2另x=x-2y這一步代換代入f（x），則f（x-2y）=e^（-（x-2y））-（x-2y）^2對f（x-2y）求導f'（x-2y）= - e^（-（x-2y））-2（x-2y）代入最上式，即可….

求Z=X^Y的二階偏導數？

對x求二階偏導：y（y-1）x^（y-2）
對y求二階偏導：x^y（lnx）^2+x^ylnx
對x，y求混合二階偏導：x^（y-1）+y x^（y-1）lnx

隱函數的二階偏導數，書上的例題 題目如圖所示，劃橫線處，我怎麼都想不明白，不是求偏導嗎，怎麼變成求導數了，可就算是求導數，為什麼又變成了x·az/ax（a代表偏導那個符號），不是應該對z進行求導，即z’嗎，亂了亂了，感激不盡

∂^2z/（∂x）^2=∂/∂x（∂z/∂x）
即，在∂z/∂x的基礎上再對x求偏導
由於∂z/∂x=x/（2-z），其中z是關於x的函數，所以要用到求導的除法法則

高等數學偏導數都存在且函數在此點連續是在此點可微的什麼條件，為什麼，請舉個例子.可微是不是光滑連 高等數學偏導數都存在且函數在此點連續是在此點可微的什麼條件，為什麼，請舉個例子. 可微是不是光滑連續曲面？

偏導數都存在且函數在此點連續是在此點可微的必要條件.因為
可微==>連續，
可微==>偏導數都存在，
但反之不成立.