ｚ＝（ｘ＾２）ｙ－ｘ（ｙ＾２）をｘ＝ｒｃｏｓθ，ｙ＝ｒｓｉｎθとし、ｒの偏導関数数とθの偏導関数を求める

ｚ＝（ｘ＾２）ｙ－ｘ（ｙ＾２）をｘ＝ｒｃｏｓθ，ｙ＝ｒｓｉｎθとし、ｒの偏導関数数とθの偏導関数を求める

ｚ＝（ｘ＾２）ｙ－ｘ（ｙ＾２）＝（ｒｃｏｓθ）ｒｓｉｎθ－ｒｃｏｓθ（ｒｓｉｎθ）ｚ／ｒ＝３ｒ＾２ｓｉｎθ（ｃｏｓθ）２－３ｒ＾２ｃｏｓθ（ｓｉｎθ）２＝（３／２）ｒ＾２ｓ　ｉｎ２θ（ｃｏｓθ－ｓｉｎθ）ｚ／θ＝ｒ＾３（ｃｏｓθ．．．

検証ｒ＝（ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２）＾（１／２）ｒ対ｘの２次バイアス数＋ｒ対ｙの２次バイアス数＋ｒ対ｚの２次バイアス数は２／ｒに等しい

ｒの全微分＝ｘ／ｒ　ｄｘ＋ｙ／ｒ　ｄｙ＋ｚ／ｒ　ｄｚ記法ｇ
最初のｘ／ｒはｘに対して－（ｒ－ｘ２／ｒ）／ｒ２＝（ｘ２－ｒ２）／ｒ３である。
同様に、ｒ対ｙとｚの２次偏導関数は（ｙ２－ｒ２）／ｒ３と（ｚ２－ｒ２）／ｒ３です。
（ｒ２－３ｒ２）／ｒ３＝－２／ｒ

ｚ＝ｅ＾（－ｘ）－ｆ（ｘ－２ｙ）で、ｙ＝０のときｚ＝ｘ＾２はｚがｘの偏導関数数で求める

ｚはｘに対して偏導通＝－ｅ＾（－ｘ）－ｆ＇（ｘ－２ｙ）－ｙ＝０ｚ＝ｅ＾（－ｘ）－ｆ（ｘ）＝ｘ＾２ｆ（ｘ）＝ｅ＾（－ｘ）－ｘ＾２他ｘ＝ｘ－２ｙこのステップはｆ（ｘ）、ｆ（ｘ－２ｙ）＝ｅ＾（－（ｘ－２ｙ）－（ｘ－２ｙ）＾２対ｆ（ｘ－２ｙ）求導通ｆ＇（ｘ－２ｙ）＝－ｅ＾（－（ｘ－２ｙ））－２（ｘ－２ｙ）代入最上式，即可．．．．

Ｚ＝Ｘ＾Ｙの二階偏導関数を求めますか？

ｘに対して２次偏向を求める：ｙ（ｙ－１）ｘ＾（ｙ－２）
ｘ＾ｙ（ｌｎｘ）＾２＋ｘ＾ｙｌｎｘ
ｘ，ｙに混合二次偏向を求めます：ｘ＾（ｙ－１）＋ｙ　ｘ＾（ｙ－１）ｌｎｘ

隠し関数の二次偏導関数、例題 題目如图所示，劃横線處，我都想不理解，不是求偏導嗎，變成求導関数了，可たとえ是求導関数，何故又成了ｘ·ａｚ／ａｘ（ａ代表偏導那符号），不是應對ｚ求導，即ｚ’嗎，乱了亂了，感得不盡 隠し関数の二次偏導関数、例題 題目如图所示，劃横線處，我都想不理解，不是求偏導嗎，變成求導関数了，可たとえ是求導関数，何故又成了ｘ·ａｚ／ａｘ（ａ代表偏導那符号），不是應對ｚ求導，即ｚ’嗎，乱了亂了，感得不盡

２ｚ／（ｘ）２＝ｘ（ｚ／ｘ）
すなわち、ｚ／ｘに対してｘを偏微分する
ｚ／ｘ＝ｘ／（２－ｚ）では、ｚはｘに関する関数なので、

高度な数学的偏導関数が存在し、この点で関数が連続してどのような条件であるかを示します。 高い数学的偏導関数が存在し、この点で関数が連続してマイクロ関数になる条件は何ですか？ マイクロは滑らかな連続した表面でないか。

偏導関数が存在し、この点で関数が連続的に存在することは、この点でマイクロを可能にするために必要な条件である．
マイクロ＝＝＞連続、
微分＝＝＞偏微分は存在し、
しかしその逆は成り立ちません