關於矩陣和可逆矩陣的題目 1.設A.B均為n階方陣且滿足A+B+AB=0.證明：AB=BA 2.設A.B均為n階方陣且A+B為可逆矩陣，則A與B均為可逆矩陣.這句話是對的還是錯的.原因呢？

關於矩陣和可逆矩陣的題目 1.設A.B均為n階方陣且滿足A+B+AB=0.證明：AB=BA 2.設A.B均為n階方陣且A+B為可逆矩陣，則A與B均為可逆矩陣.這句話是對的還是錯的.原因呢？

1.等式可變形為（E+A）（E+B）= E，即E+A與E+B互為逆矩陣.
於是也有（E+B）（E+A）= E，展開得A+B+BA = 0 = A+B+AB.
故AB = BA.
2.有反例，例如A = E，B = 0，雖然B不可逆但A+B = E可逆.

請問：偏導數和全微分有什麼區別？謝謝

1、偏導數不存在，全微分就不存在；
2、全微分若存在，偏導數必須存在；
3、有偏導數存在，全微分不一定存在.

偏導數與全導數的關係以及偏微分與全微分的關係 希望能從代數意義與幾何意義兩個方面解答，最好有例子.不勝感激 z=f（xy，x^2-y^2）的全導數怎麼求？

1.偏導數
代數意義
偏導數是對一個變數求導，另一個變數當做數
對x求偏導的話y就看作一個數，描述的是x方向上的變化率
對y求偏導的話x就看作一個數，描述的是y方向上的變化率
幾何意義
對x求偏導是曲面z=f（x，y）在x方向上的切線
對y求偏導是曲面z=f（x，y）在x方向上的切線
這裡在補充點.就是因為偏導數只能描述x方向或y方向上的變化情况，但是我們要瞭解各個方向上的情况，所以後面有方向導數的概念.
2.微分
偏增量：x新增時f（x，y）增量或y新增時f（x，y）
偏微分：在detax趨進於0時偏增量的線性主要部分
detaz=fx（x，y）detax+o（detax）
右邊等式第一項就是線性主要部分，就叫做在（x，y）點對x的偏微分
這個等式也給出了求偏微分的方法，就是用求x的偏導數求偏微分
全增量：x，y都新增時f（x，y）的增量
全微分：根號（detax方+detay方）趨於0時，全增量的線性主要部分
同樣也有求全微分公式，也建立了全微分和偏導數的關係
dz=Adx+Bdy其中A就是對x求偏導，B就是對y求偏導
希望樓主注意的是導數和微分是兩個概念，他們之間的關係就是上面所說的公式.概念上先有導數，再有微分，然後有了導數和微分的關係公式，公式同時也指明了求微分的方法.
3.全導數
全導數是在複合函數中的概念，和上面的概念不是一個系統，要分開.
u=a（t），v=b（t）
z=f[a（t），b（t）]
dz/dt就是全導數，這是複合函數求導中的一種情况，只有這時才有全導數的概念.
dz/dt=（偏z/偏u）（du/dt）+（偏z/偏v）（dv/dt）
建議樓主在複合函數求導這裡好好看看書，這裡分為3種情况.1.中間變數一元就是上面的情况，才有全導數的概念.2.中間變數有多元，只能求偏導3.中間變兩有一元也有多元，還是求偏導.
對於你的題能求對x的偏導數，對y的偏導數，z的全微分，不能求全導數
如果z=f（x^2,2^x）只有這種情況下dz/dx才是全導數！

求一函數的偏導數和全微分 設f（x，y）=sin（xy）+cos（y/x）具有一階偏導數，求函數f（x，y）的偏導數和全微分. 有沒有人知道怎麼做，

f'x=ycos（xy）-sin（y/x）（-y/x²)=ycos（xy）+（y/x²)sin（y/x）
f'y=xcos（xy）-（1/x）sin（y/x）
df=f'xdx+f'ydy=[ycos（xy）+（y/x²)sin（y/x）]dx+[xcos（xy）-（1/x）sin（y/x）]dy

偏導數與全微分：計算近似值 0.99^（1.98）

f（x，y）=x^y
dz=yx^（y-1）dx+x^ylnxdy
取x=1，dx=-0.01，y=2，dy=-0.02
dz=yx^（y-1）dx+x^ylnxdy
=-0.02-0.02ln2=-0.02（1+ln2）= -0.0339
0.99^（1.98）=1-0.0339=0.9661（準確值為0.9803）

二階偏導數裏很像德爾塔的符號怎麼讀，如δz/δxδF/δx

partial
∂