問道高數題3（有關微分中值定理）設b不等於a，證|arctanb-arctana|小於等於|b-a|

設b>a，則原命題為證arctanb-arctana≤b-a
f（x）=arctanx在[a，b]連續，且在（a，b）可導，
由拉格朗日中值定理可知，存在一點ξ（a

高等數學中用微分運算元法求常微分方程的特解的問題請問y''+y=-xsinx用微分運算元法求解該如何求？我求出來的結果總是與答案相差二分之一我的解題過程是：y=xsins/（D的平方+1）=x/2xsinx/D=x（sinx-xcosx）/2

前兩天上完陳文燈的課，他自己都說不要用微分運算元解題，考研都只要用書上的一般解題思路就可以了…

求歐拉方程的通解（用微分運算元法最好了）設x>0，微分方程x^2y''-2xy'+2y=x+2的通解？小弟就是想不通對於2用微分運算元法怎麼解

這裡我只對你的疑惑進行解答
左邊你可以用對歐拉方程的處理方法得到一個有關D的多項式，除到右邊，把右邊的分成兩部分分別求解（想加就可以了），對前面的好求（你既然知道這個方法應該知道怎麼求），後面其實也有現成的公式就是把2看成多項式（這個法則也有（除法））
你自己算一下就行了.

有關微分運算元法的問題求特解時利用運算元法，例如，y* ={1/（1+2D+D^2）}（x^2+x+1）疑問在於如何從1/（1+2D+D^2）得到D的商式. 希望能列出詳細的除法步驟 1樓用泰勒展開求商式？如果P（D）=1+D+D^2呢

1/D可以理解為不定積分運算
1/P（D）f（x）：當f（x）是m次多項式時，將1/P（D）化為昇幂的幂級數，取其前m＋1項來使用
1/（1＋2x＋x^2）＝1/（1＋x）^2＝－[1/（1＋x）]'＝－[1－x＋x^2－x^3＋.]'＝－（－1＋2x－3x^2＋…）＝1－2x＋3x^2＋.
所以，y＝1/（1＋2D＋D^2）（x^2＋x＋1）＝[1－2D＋3D^2]（x^2＋x＋1）
＝（x^2＋x＋1）－2（x^2＋x＋1）'＋3（x^2＋x＋1）''
＝（x^2＋x＋1）－2（2x＋1）＋3×2
＝x^2－3x＋5

微分運算元法求特解時利用運算元法，y* ={1/（2+2D+D^2）}x={1/2-D/2}x 疑問在於如何從1/（2+2D+D^2）得到D的商式. 希望能列出詳細的除法步驟

使用長除法得到的，操作過程如下：……………1/2…-0.5D 2+2D+D^2| 1……………1……D……0.5D^2……………0……-D……-0.5D^2……………………-D……-D^2……-0.5D^3……………………0……-0.5D^2……

一個關於運用“凑微分法”求不定積分的問題用#替代積分符號，^表示次方書上講了一種方法叫做“凑微分法”來求不定積分，我覺得用這個方法最難的地方就是將# g（x）dx這個不能用積分表求值的運算式，折開成# f[k（x）] * k（x）' dx這個可以進一步劃分的運算式果然卡住了，一個題：求#（ax+b）^ 4 dx書上的第一步折開過程沒寫出來直接就是：#（ax+b）^ 4dx——>#（ax+b）^ 4 *（1/a）d（ax+b），這個結構怎麼化我都化不出來懂這個的人，麻煩您幫我解解這個的中間過程

凑微分法實際就是換元法，就是把被積函數代換成易解的積分形式，比如求（1/x）lnxdx積分時，因為lnx的導數（或微分）是1/x，所以原式可化成積分號下（lnx）d（lnx）從而得出等於（lnx）/2 c的結果.

問道高數題3（有關微分中值定理） 設b不等於a，證|arctanb-arctana|小於等於|b-a|