已知sinα=2/根號5，α是第二象限角，且tan（α+β）=3 已知sinα=2/根號5，α是第二象限角，且tan（α+β）=3，求tanβ

已知sinα=2/根號5，α是第二象限角，且tan（α+β）=3 已知sinα=2/根號5，α是第二象限角，且tan（α+β）=3，求tanβ

α是第二項，所以tanα=2，tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）
即：（2+tanβ）/（1-2tanβ）=3
2+tanβ=3-6tanβ，
tanβ=1/7

已知sin（π-α）=-根號3/5，α是第四象限角，則tan（3/2π+α）的值為

sin（π-α）=sinα=-√3/5
∵α是第四象限角
∴cosα＞0
∴cosα=√（1-sin²α）
=√[1-（-√3/5）²]
=√（1-3/25）
=√（22/25）
=√22/5
tan（3/2π+α）=-cotα
=-cosα/sinα
=（-√22/5）/（-√3/5）
=√22/√3
=√66/3

已知sinα＝2 5，α是第二象限角，且tan（α+β）=1，則tanβ的值為（） A. 2 B. 3 C. -3 D. -2

∵sinα＝2
5，α是第二象限角，
∴tanα=2
5
−
1−4
5=-2
∴tanβ=tan（α+β-α）=tan（α+β）−tanα
1+tan（α+β）tanα=-3
故選C.

若α/2是第四象限角，且sinα/2=-根號3/3，則cosα= 要解法

sinα/2=-根號3/3α/2=-arcsin（根號3/3）=2π-arcsin（根號3/3）α=4π-2arcsin（根號3/3）=2π-2arcsin（根號3/3）cosα=cos（2π-2arcsin（根號3/3））=cos（-2arcsin（根號3/3））=cos（2arcsin（根號3/3））=1-2sin^2（arcsin（根號3/…

若a是第四象限角，且sin（π-a）=-根號3/2，則cos（π-a）=__，cos（π+a）=__. sin150°與cos150°相等嗎？

sin（π-a）
=sina
=-√3/2
∵a是第四象限
∴cosa=1/2
cos（π-a）
=-cosa
=-1/2
cos（π+a）
=-cosa
=-1/2
sin150°≠cos150°
sin150°=1/2
cos150°=-√3/2
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若角a是第二象限角，化簡tana根號1/sin的平方a-1

角a是第二象限角
tana<0
tana根號1/sin的平方a-1
=tana根號（1-sin的平方a）/sin的平方a
=tana根號cos的平方a/sin的平方a
=tana根號1/tan的平方a
=tana*（-1/tana）
=-1

已知a是第二象限角，化簡根號1-cos^2（元/2-a）*tana元不要上面那一橫，tana是根號外面的

因為cos（π/2-a）=sina
所以tana *√（1-cos^2（π/2-a））=tana*√（1-sin^2（a））=tana*cos^2（a）
=sina*cosa=1/2*sin2a

tanθ*根號下1-sin²θ，其中θ為第二象限化簡

θ為第二象限，所以根號下1-sin²θ=-cosθ
tanθ*根號下1-sin²θ=-sinθ

若α是第二象限的角，則化簡tanα*根號1-sin平方α

tanα*根號1-sin平方α
=tanα*根號cos平方α
=tanα*cosα
=sinα
α為第二象限角（一全正二正弦三切四餘弦）
所以sinα=sinα

化簡根號｛（1+sinα）/（1-sinα）｝-根號｛（1-sinα）/（1+sinα）｝（α為第二象限角）

=根號（1-SINA方）/（1-SINA）-根號（1-SINA方）/（1+SINA）
=-COSA/（1-SINA）+COSA/（1+SINA）
=-COSA（1+SINA-1+SINA）/（1-SINA方）
=-2SINA/COSA
=-2TANA