已知log以12為底27的對數=a，求log以6為底16的對數

已知log以12為底27的對數=a，求log以6為底16的對數

a=lg27/lg12=3lg3/（lg3+2lg2）
lg3+2alg2=3lg3
lg3=alg2
所以log6（16）
=lg16/lg6
=4lg2/（lg2+lg3）
=4lg2/（lg2+alg2）
=4/（1+a）

Log以1/81為底的27的對數怎麼算？

利用指數與對數的互化即可
設Log以1/81為底的27的對數=x
則（1/81）^x=27
即3^（-4x）=3^3
∴-4x=3
∴x=-3/4
即Log以1/81為底的27的對數等於-3/4

log以2為底2的x次方+1的對數乘以log以2為底2的x+1次方+2的對數=2解方程

令a=2^x+1則2^（x+1）+2=2a所以log2（a）*log2（2a）=2log2（a）*[log2（2）+log2（a）]=2[log2（a）]²+log2（a）-2=0[log2（a）+2][log2（a）-1]=0log2（a）=-2，log2（a）=1a=1/4，a=22^x+1=1/42^x=-3/4

1/2的X次方=log以1/2為底X的對數方程求解

（1/2）^x=log[1/2]x
-log[2]x=（1/2）^x
log[2]x+（1/2）^x=0
通過作圖不難發現此方程僅有一根，並且0

log以3為底的2對數=8那麼log以3為底8的對數-2log以三為底6的對數用a表示為

log（3）2=a，
log（3）8-2log（3）6=3log（3）2-2（log（3）3+log（3）2）
=3log（3）2-2（1+log（3）2）= log（3）2-2=a-2.

己知3^a=2，則log以3為底8的對數-2log以3為底6的對數，用a表示為

a=log（3）2
log（3）8-2log（3）6=3log（3）2-2[log（3）2+log（3）3]=3a-2（a+1）=a-2

已知a=log32，那麼log38-2log36用a表示是（） A. 5a-2 B. a-2 C. 3a-（1+a）2 D. 3a-a2-1

∵log38-2log36
=3log32-2（1+log32）
=log32-2
=a-2
故選B.

解方程1/（log以3x為底3的對數）加上（log以3為底x的對數）^2=3

1/（log以3x為底3的對數）加上（log以3為底x的對數）^2=3
3x>0,3x≠1，x>0
[1/（log（3x）（3））]+[log（3）（x）]^2=3
又因為[1=log（3x）（3x）]
所以[log（3x）（3x）/log（3x）（3）]+[log（3）（x）]^2=3
又因為[log（3x）（3x）/log（3x）（3）=log（3）（3x）]即{log（c）（b）/log（c）（a）=log（a）（b）}
所以log（3）（3*x）+[log（3）（x）]^2=3
又因為[log（3）（3*x）=log（3）（3）+log（3）（x）]即{log（a）（b*c）=log（a）（b）+log（a）（c）}
所以[log（3）（3）]+[log（3）（x）]+[log（3）（x）]^2=3
所以1+log（3）（x）+[log（3）（x）]^2=3
所以log（3）（x）+[log（3）（x）]^2=2
所以[log（3）（x）+1/2]^2-1/4=2
所以[log（3）（x）+1/2]^2=9/4
所以log（3）（x）+1/2=±3/2
所以log（3）（x）=-1/2±3/2
所以x=3^（-1/2±3/2）
x=3^1=3或x=3^（-2）=1/9
x=3或x=1/9
以下，
[1/（log（3x）（3））]+[log（3）（x）]^2=3
[log（3x）（3x）/log（3x）（3）]+[log（3）（x）]^2=3
log（3）（3*x）+[log（3）（x）]^2=3
[log（3）（3）]+[log（3）（x）]+[log（3）（x）]^2=3
1+log（3）（x）+[log（3）（x）]^2=3
[log（3）（x）+1/2]^2=9/4
log（3）（x）=-1/2±3/2
x=3^1=3或x=3^（-2）=1/9
x=3或x=1/9

解方程：log以根號2為底（x^2-2x+8）的對數加上二倍根號下log以二為底（x^2-2x+8）的對數≥12

解∵x²-2x+8=（x-1）²+7≥7
∴x取任何實數，原不定式都有意義.
設根號下log以2為底（x²-2x+8）的對數=a，
log以根號2為底（x²-2x+8）的對數=log以2為底（x²-2x+8）²的對數，（這個是有公式的，如果不知道公式，你也可以用換底公式求證一下）
則原不等式可化為2a²+2a≥12，
（在草稿紙上可做過程，a²+a-6≥0，（a+3）（a-2）≥0）
得a≤-3（舍去），a≥2
即根號下log以2為底（x^2-2x+8）的對數≥2
log以2為底（x²-2x+8）的對數≥4
x²-2x+8≥16
x²-2x-8≥0
（x-4）（x+2）≥0
x≤-2，或x≥4

解下列方程：8^y=4^（2x+3）log以2為底y的對數=log以2為底x的對數+4

8^y=4^（2x+3）
原式變形為：2^3y=2^2（2x+3）
所以3y=2（2x+3）即3y=4x+6 1>
log2y=log2x+4變形為，log2（y\x）=log2（2^4）
所以y\x=2^4即y=16x 2>
1>與2>聯立得48x=4x+6 x=3\22 y=24\11