20已知向量ā=（cos3/2x，sin3/2x），b=（cos1/2x，-sin1/2x），x∈[-π/3，π/4] 1.求a*b，|a+b|，2.若f（x）=a*b-|a+b|求f（x）的最大值，最小值

20已知向量ā=（cos3/2x，sin3/2x），b=（cos1/2x，-sin1/2x），x∈[-π/3，π/4] 1.求a*b，|a+b|，2.若f（x）=a*b-|a+b|求f（x）的最大值，最小值

a*b=cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2=cos2x
a+b=（cos3x/2+cosx/2，sin3x/2-sinx/2）=（2cosxcosx/2,2sinx/2cosx）
|a+b|^2=（cos^2（x/2）+sin^2（x/2））4cos^2（x）=4cos^2（x）
由x∈[-pi/3，pi/4]，cosx>0，|a+b|=2cosx
f（x）=cos2x-2cosx=2cos^2（x）-2cosx-1
取t=cosx，則
f（x）=g（t）=2t^2-2t-1，t∈[1/2,1]
g的對稱軸為x=1/2
所以最小值為g（1/2）=-3/2，最大值為g（1）=-1

已知向量a=（cos3/2x，sin3/2x），向量b=（cos1/2x，sin1/2x），且x屬於[0，pai] 1、x=pai/4時，求向量a*b及│a+b│的值 2、求f（x）=m│a+b│-a*b（m屬於R）的最大值. （其中a、b均為向量）

向量的加减和數乘公式要熟悉就比較簡單做了向量的座標加減法是若a（x1，y1）b（x2，y2）則a+b=（x1+x2，y1+y2）a-b=（x1-x2，y1-y2）（即加减出來的結果是一個座標點）座標數乘是ab=x1y2+x2y1（即乘出來等於一個數）1.則x=π/…

已知；向量A=（COS3/2X，SIN3/2X），向量B=（COS1/2X，-SIN1/2X），X屬於[派/2,3/2派]，求|A+B|的取值範

這麼簡單都不會…
（A+B）^2
=A^2+B^2+AB
=2+cos（3x/2）cos（x/2）-sin（3x/2）sin（x/2）
=2+cos（3x/2-x/2）
=2+cosx
|A+B|
=根號（A+B）^2
=根號（2+cosx）
2+cosx>=0肯定嘛
X屬於[派/2,3/2派]
-1<=cosx<=0
1<=2+cosx<=2
所以|A+B|的範圍為[1，根號2]

已知向量a=（cos3/2 x，sin3/2 x），b=（cos1/2x，-sin1/2x），x∈[-pai/3，pai/2] （1）求證（a-b）⊥（a+b） （2）│a+b|=1/3，求cosx的值

（1）（a-b）點乘（a+b）=a^2-b^2=1-1=0
所以（a-b）⊥（a+b）
（2）│a+b|=根號下（a^2+b^2+2ab）
=根號下（2+2（cos3/2 x*cos1/2x-sin3/2 x*sin1/2x））
=根號下（2+2cos2x）=1/3
所以cos2x=-17/18=2（cosx）^2-1
因為x∈[-pai/3，pai/2]所以cosx

已知角a終邊上有一點p（m，-根號2）（m不等於0），且cos a=（根號3）/4m，試求tan a-sin a的值

我給你說一下思路你自己算吧，有點兒麻煩.
就當始邊是x軸.
有cosa的值是cos a=（根號3）/4m根據角a終邊上有一點p（m，-根號2）（m不等於0）計算出另一個cosa的值是m/根號（m平方+2）
另二者相等求出m的值，這樣tana與sina就都有了.最後結果也就出來了.

COS（A-30度）+SINA=4/5乘根號3求SIN（A+210度）？

根號3用[3]代替
COS（A-30）+SINA=COSA*[3]/2+SINA*1/2+SINA=4*[3]/5
兩邊同時約去[3]
COSA*1/2+SINA*[3]/2=4/5
COS（A-60）=4/5
COS（A-60+180）=-4/5
COS（A+120）=-4/5
COS（A+120）=SIN（A+120+90）=-4/5
SIN（A+210）=-4/5

已知向量m=（cosα-根號2/3，-1）向量n=（sinα，1），向量m與向量n為共線向量，且α∈[π/2,0] （1）求sinα+cosα的值 （2）求sin2α/sinα-cosα的值

∵向量m‖向量n，∴（cosα-√2/3）*1-（-1）sinα=0.
（1）sinα+cosα=√2/3.
（2）（sin2α/sinα）-cosα=2sinαcosα/sinα-cosα.
= 2cosα-cosα
=cosαα∈[0，π/2]
由（1）^2，得：1+2sinαcosα=2/9.
2sinαcosα=-7/9.
2√（1-cos^2α）cosα=-7/9.
4（1-cos^2α）cos^2α=49/81.
4cos^4α-4cos^2α+49/81=0
4（cos^2α-1/2）^2-1+49/81=0.
4（cos^2α-1/2）^2=32/81.
（cos^2α-1/2）^2=8/81.
cos^2α=1/2±2√2/9.
cosα=±√[（9±4√2）/18]∵α∈[0，π/2]∴cosα＞0.
∴（sin2α/sinα-cosαα=cosα=√[（9±4√2）/18].

已知向量a={cosα-根號2/3,1}向量b={sinα，1}，若向量a與向量b為共線向量，且α∈[-π/2,0] 1.求sinα+cosα的值 2.求sin2α/（sinα-cosα）

1.cosα-根號2/3=sinαsinα-cosα=根號2/3平方得2sinαcosα=7/9（sinα+cosα）^2=16/9
α∈[-π/2,0] sinα+cosα=-4/3
2.sin2α/（sinα-cosα）=（7/9）/（根號2/3）=7根號2 /6
【【不清楚，再問；滿意，祝你好運開☆！】】

已知關於x的方程2x^2-〔（根號3）+1〕x+m=0的兩根為sinθ，cosθ 1.求sin^2θ/（sinθ-cosθ）+cosθ/（1-tanθ）的值 2求m的值及銳角的θ值

x=（√3+1）/4±√{（√3+1）/4]^2-m/2}
由於sinθ^2+cosθ^2=1
1=2（（√3+1）/4）^2+2{（√3+1）/4]^2-m/2}=4[（√3+1）/4]^2-m
m=4[（√3+1）/4]^2-1=√3/2
x=（√3+1）/4±√{1/2-[（√3+1）/4]^2}=（√3+1）/4±（√3-1）/4
則x1=√3/2，x2=1/2
即θ1=30°，θ2=60°
1）當θ=30°，sinθ=0.5，cosθ=√3/2，tanθ=√3/3
sin^2θ/（sinθ-cosθ）+cosθ/（1-tanθ）=0.5*0.5/[0.5-（√3/2）]+（√3/2）/[1-（√3/3）]=（2-√3）/4
1）當θ=60°，sinθ=√3/2，cosθ=0.5，tanθ=√3
sin^2θ/（sinθ-cosθ）+cosθ/（1-tanθ）=（√3/2）*（√3/2）/[（√3/2）-0.5]+0.5/（1-√3）=-（√3+1）/4

已知關於x的方程2x²-（根號3 +1）x+m的兩根分別為sinα，cosα，α∈（0,2π），求 ①（sinα）/（1-cotα）+（cosα）/（1-tanα）的值 ②m的值 ③方程的兩根及此時α的值

關於x的方程2x²-（根號3 +1）x+m的兩根分別為sinα，cosα
sinα+cosα=（√3 +1）/2 sinαcosα=m/2
①（sinα）/（1-cotα）+（cosα）/（1-tanα）的值
=（sinα）/（1-cosα/sinα）+（cosα）/（1-sinα/cosα）
=（sinα）^2/（sina-cosα）+（cosα）^2/（cosα-sinα）
=（sinα）^2/（sina-cosα）-（cosα）^2/（sinα-cosα）
=（（sinα）^2-（cosα）^2）/（sinα-cosα）
=（sinα+cosα）（sinα-cosα）/（sinα-cosα）
=（sinα+cosα）
=（√3 +1）/2
sinα+cosα=（√3 +1）/2 sinαcosα=m/2
sin^2α+2sinαcosα+cos^2α=（√3 +1）^2/2^2
1+2*m/2=（4+2√3）/4
②m=√3/2
③方程的兩根及此時α的值
原方程為：2x^2-（√3+1）x+√3/2=0，
解之得：x1=1/2，x2=√3/2
∴sina=1/2，cosa=√3/2；或sina=√3/2，cosa=1/2
又知：a∈（0,2π），∴a=π/6，或a=π/3.