函數y＝sin²x+sinx-1的值域是什麼求過程

函數y＝sin²x+sinx-1的值域是什麼求過程

令sinx =t，則t∈[-1,1]
∴y=t²+t-1，開口向上，對稱軸為t=-1/2
∴值域為[-5/4,1]

函數y=sin2x+sinx-1的值域為______.

令t=sinx，則-1≤t≤1
y=t2+t-1=（t+1
2）2-5
4
∴函數在[-1，-1
2]上單調減，在[-1
2，1]上單調增
∴t=-1
2時，函數取得最小值為-5
4，t=1時，函數確定最大值1
∴函數y=sin2x+sinx-1的值域為[−5
4，1]
故答案為[−5
4，1]

求函數y=sin²x+sinx的值域

令sinx = t，-1<=t<=1
y = t^2 + t>=-1/4
又-1/2是它的對稱軸，所以x>-1/2時單調遞增
又t<=1
所以y<=1^2+1 = 2
所以值域是[-1/4,2]

函數y=√2sin（2x-π）cos[2（x+π）]是週期為幾的奇函數還是偶函數

y=√2sin（2x-π）cos[2（x+π）]
=-√2sin2xcos2x
=-√2/2sin4x
T=π/2
奇函數

y=cos（2x-π/2）是奇函數還是偶函數，怎麼證明

y=f（x）=cos（2x-π/2）=sin（2x）
因為
f（-x）=cos（-2x-π/2）=cos（2x+π/2）=sin（-2x）=-sin（2x）=-f（x）
所以y=cos（2x-π/2）是奇函數

為什麼y=xsinx是偶函數？

y（x）=xsinx
y（-x）=（-x）sin（-x）
=xsinx=y（x）
∴是偶函數
口决是奇乘奇為偶

怎樣證明函數y=xsinx是有界函數

對任意的M，取x=Mπ/2（M為奇數，若M為偶數取x=（M+1）π/2，則有|y|=|Mπ/2|>M，所以y=xsinx無界.

y=xsinx-（x4次方）y=x的2次方arcsinx是奇函數？是偶函數或既不是奇函數也不是偶函數？

（1）定義域為R，f（-x）=（-x）sin（-x）-（-x）^4=-x（-sinx）-x^4=xsinx-x^4=f（x），所以是偶函數
（2）定義域為[-1,1]，f（-x）=（-x）^2arcsin（-x）=x^2（-arcsinx）=-f（x），所以是奇函數

f（x）=|xsinx|ecosx，-∞＜x＜+∞是（） A.有界函數 B.單調函數 C.週期函數 D.偶函數

f（-x）=|（-x）sin（-x）|ecos（-x）=|xsinx|ecosx=f（x）
由於上面解答中沒有對x進行限制，囙此，其適用於整個定義域，故選項D正確；
|sinx|、cosx為週期函數，且其最小公週期為2π，所以|sinx|•ecosx為週期函數，且其最小週期為2π；而|x|不是週期函數，故|x|•|sinx|•ecosx不能得出為週期函數，故選項C不正確；
f（0）＝0，f（π
2）＝π
2，f（π）＝0，即f（0）＜f（π
2），f（π
2）＞f（π），故函數f（x）不可能在整個定義域為單調函數，故選項B不正確；
|xsinx|在x趨於∞時為振盪函數，ecosx為有界函數，且其極限值不為0，故函數f（x）隨|xsinx|在x→∞時為無窮振盪函數，故選項A不正確.
故選：D.

函數y=|x+2|－|x-2|是什麼函數A奇函數B偶函數C既是奇函數又是偶函數D非奇非偶函數

將函數y=|x+2|－|x-2|變為分段函數：
x<=-2時，y=-x-2-（2-x）=-4；
-2x>2時，y=x+2-（x-2）=4.
再考察f（-x）=l-x+2l-l-x-2l
x<=-2時，y=-x+2-（-2-x）=4；
-2x>2時，y=x-2-（x+2）=-4.
可見，f（-x）=-f（x），所以原函數是奇函數.答案選A