已知函數f（x）=sinx（1+sinx）+cos平方＊x.（1）求f（x）在〔負6分之派，3分之2派〕上的最大值和最小… 已知函數f（x）=sinx（1+sinx）+cos平方＊x.（1）求f（x）在〔負6分之派，3分之2派〕上的最大值和最小值.（2）在三角形ABC中，已知cosA=25分之7，cosB=5分之3，求f（C）

f（x）
=sinx（1+sinx）+cos平方＊x
=（sinx）^2+sinx+（cosx）^2
=1+sinx
（1）f（x）在〔負6分之派，2分之派〕是增函數，在（2分之派，3分之2派）是减函數
f（x）最大值=f（2分之派）=1+1=2
f（負6分之派）=1/2<1+根號3/2=f（3分之2派）
所以最小值=1/2
（2）三角形中，各個角都小於180°
cosA=25分之7，cosB=5分之3
所以SINA=24/25，SINB=4/5
SINC=sin（A+B）=SINACOSB+COSASINB=24/25*3/5+7/25*4/5=100/125=4/5
所以f（C）=1+SINC=1+4/5=9/5

如果|x|≤π/4，那麼函數y=cos^2 x+sinx的最小值為

y = 1 -（sinx）^2 + sinx
= -（sinx-1/2）^2 + 5/4
|x|≤π/4所以-√2/2

設0＜│a│≤2，函數f（x）=cos的平方x－│a│sinx－│b│的最大值為0，最小值為－4，且a與b的夾角為45°， a，b為向量.

因為（sinx）^2+（cosx）^2=1
所以f（x）=1-（sinx）^2-|a|sinx-|b|
令sinx=m
原函數化-m^2-|a|m+1-|b|；且-1

函數f（x）=cos2x+sinx在區間[-π 4，π 4]上的最小值是（） A. 2−1 2 B. -1+ 2 2 C. -1 D. 1− 2 2

f（x）=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-（sinx-1
2）2+5
4.
∵x∈[-π
4，π
4]故sinx∈[ −
2
2，
2
2]
故當sinx=−
2
2時，函數取到最小值ymin=1−
2
2.
即當x=-π
4時，ymin=1−
2
2.
故選D.

已知函數F（x）=cos平方x+（a-1）sinx+a，a屬於R當a=2時，求函數F（x）的最值

當a=2時
F（x）=cos^2x+（a-1）sinx+a
= cos^2x+sinx+2
= 1-sin^2x+sinx+2
=-（sinx-1/2）^2+13/4
-（sinx-1/2）^2≤0
∴-（sinx-1/2）^2+13/4≤13/4
最大值13/4

求函數y=cos（9/2π+x）+sinx的平方的最大值和最小值

y=cos（9/2π+x）+sinx=cos（π/2+x）+sinx=-sinx+sinx=0=max=min
y=cos（9/（2π）+x）+sinx=cos（9/（2π））cosx-（sin（9/（2π））-1）sinx
=（-√（cos（9/（2π）））^2+（sin（9/（2π））-1）^2）cos（x-c）
tanc=（sin（9/（2π））-1）/cos（9/（2π））
ymin=-√（cos（9/（2π）））^2+（sin（9/（2π））-1）^2
ymax=√（cos（9/（2π）））^2+（sin（9/（2π））-1）^2

已知函數y=（sinx+cos）的平方+2cos的平方x（1）求它的遞減區間（2）求它的最大值和最小值

y=1+sin2x+2cos^2x-1+1=sin2x+cos2x+2=√2sin（2x+π/4）+22x+π/4=π/2+2kπ（k∈Z）2x=π/4+2kπx=π/8+kπ2x+π/4=3π/2+2kπ（k∈Z）2x=5π/4+2kπx=5π/8+kπ遞減區間[π/8+kπ，5π/8+kπ]（k∈Z）y（max）=√2+2…

求函數y=（2sinx*cos^2x）/（1+sinx），x∈[-π/4，π/4]的最大值

y=（2sinx*cos^2x）/（1+sinx）
=（2sinx（1- sin²x））/（1+sinx）
=2sinx（1-sinx）
=2sinx-2sin²x
設sinx=t∈[-√2/2，√2/2]，
y=2t-2t²=-2（t-1/2）²+1/2.
t=1/2時，函數最大值是1/2.
t=-√2/2時，函數最小值是-√2-1.

求函數y=7-2sinx-cos^2x的最大值與最小值.（提示：|sinx|≤1）

y=7-2sinx-cos^2x=7-2sinx-1+sin^2x
令sinx=t
原式=7-2t-1+t²=6-2t+t²=（t-1）²+5，因為：|t|≤1，-1≤t≤1
所以t-1∈[-2,0]
所以（t-1）²∈[0,4]
所以（t-1）²+5∈[5,9]
所以這個函數最大值是9，最小值是5

求函數y=2-2sinX-cos^2X的最大值和最小值

y=2-2sinx-cos^2x
=2-2sinx-（1-sin^2x）
=2-2sinx-1+sin^2x
=1-2sinx+sin^2x
=（sinx-1）^2
y=2-2sinx-cos^2x的最大值為4，最小值為0