已知向量m=（sinx，cosx），n=（cosθ，sinθ），且m·n=根號10／10，若θ=π/8，求sin2x的值

已知向量m=（sinx，cosx），n=（cosθ，sinθ），且m·n=根號10／10，若θ=π/8，求sin2x的值

有題可知，sin（x+θ）=根號10／10，由於題可以用二倍角，先算cos（2x+2θ）=1-2sin（x+θ）的平方的值，之後再把這個余弦的二倍展開，就得到cos2x與sin2x的差的關係，之後，在利用cos2x與sin2x的平方和的關係，從而算出結果

已知函數fx=2（sinx+cosx）.cosx，則fx的最小正週期為

由於f（x）=2（sinx+cosx）.cosx=2sinxcosx+2（cosx）^2=sin2x+2（cosx）^2-1+1
=sin2x+cos2x+1
所以f（x）的最小正週期為π

函數fx=（sinx-cosx）^2的最小正週期 要詳細過程

f（x）=（sinx-cosx）²
=sin²x-2sinxcosx+cos²x
=1-2sinxcosx
=1-sin2x
所以最小正週期T=2π/2=π
答案：π

函數fx=sinx-（cosx-sinx）的最小正週期是

f（x）=2sinx+cosx
=√5sin（x+φ）（其中cosφ=2/√5，sinφ=1/√5）
最小正週期為T=2π/1=2π

函數y=根號2sinxcosx+cos^2x-1/2的最小正週期

y=√2/2*sin2x+（1+cos2x）/2-1/2
=√2/2*sin2x+1/2*cos2x
=√3/2*sin（2x+z）
其中tanz=（1/2）/（√2/2）=√2/2
所以T=2π/2=π

已知函數f（x）=sin2（x 2+π 12）+ 3sin（x 2+π 12）cos（x 2+π 12）-1 2. （Ⅰ）求f（x）的值域； （Ⅱ）若f（x）（x＞0）的圖像與直線y=1 2交點的橫坐標由小到大依次是x1，x2…，xn，求數列{xn}的前2n項的和.

（Ⅰ）f（x）＝1−cos（x+π6）2+32sin（x+π6）−12=32sin（x+π6）−12cos（x+π6）=sinx所以f（x）的值域為[-1，1]（Ⅱ）由正弦曲線的對稱性、週期性可知x1+x22＝π2，x3+x42＝2π+π2，x2n−1+x2n2＝2（n−1）π+π2∴x1+x2+…

已知函數f（x）=sin^2（x/2+派/12）+根號3sin（x/2+派/12）cos（x/2+派/12）-1/2.（1）求f（x）的值域.（2）若f（… 已知函數f（x）=sin^2（x/2+派/12）+根號3sin（x/2+派/12）cos（x/2+派/12）-1/2.（1）求f（x）的值域.（2）若f（x）（x>0）的影像與直線y=1/2交點的橫坐標由大到小依此是x1，x2，…，xn，求數列{xn}的前2n項的和.第一小題不用.

2）f=1/2=sin（x）=kπ+π/6 or 2kπ+π/6
2n項和，可分奇數n項和偶數n項
s奇=a1n+n（n-1）d/2=π*n/6 +π*n（n-1）=π（n^2-5n/6）
s偶=a1n+n（n-1）d/2=7π*n/6 +π*n（n-1）=π（n^2+n/6）
s2n=s偶+s奇=π（2n^2-2n/3）

函數y=cos＾2x-2sinxcosx-sin＾2x的值域是多少

y=cos＾2x-2sinxcosx-sin＾2x
=cos2x-sin2x
=√2（sinπ/4cos2x-cosπ/4sin2x）
=√2（-2x+π/4）
所以：函數y=cos＾2x-2sinxcosx-sin＾2x的值域是[-√2，√2]

已知函數fx=2根號三sinx-2cosx若x∈【0，π】求函數的值域

這種題sinx和cosx前面的係數如果不能直接用sin或cos表示，就用根號下（a²+b²）表示就是根號下（2根三的平方+2²）=4，把4提出來，括弧裏sinx和cosx前面的係數a b都得除4，這樣才和原式相等.步驟f（x）=4【…

求值域：y=4sinx+1/2cosx-4，用數形結合做.y=（sinx）^2+4cosx+1 y=根號（x^2+1）+根號[（x-2）^2+4]

1）y=4sinx+1/2*cosx-4=√（16+1/4）*sin（x+α）-4，其中tanα=1/8
所以，值域：[-√65/2-4，√65/2-4]
2）y=（sinx）^2+4cosx+1=1-（cosx）^2+4cosx+1=-（cosx-2）^2+6
因為-1