sin^3x-cos^3x≥cosx-sinx，求x的取值範圍.x∈{0,2π}

sin^3x-cos^3x≥cosx-sinx，求x的取值範圍.x∈{0,2π}

sin^3x-cos^3x≥cosx-sinx
（sinx-cosx）（sin^2x+sinxcosx+cos^2x）+（sinx-cosx）≥0
（sinx-cosx）（1+sinxcosx+1）≥0
2+sinxcosx恒>0
∴sinx-cosx≥0
sin≥cosx
∵x∈（0,2π）
∴x∈（π/4,5π/4）

若sinX+cosX=根號2，求sin^3X+cos^3X的值

sin^3X+cos^3X
=（sinx+cosx）（sin^2x-sinxcosx+cos^2x）
=根號2（1+sinxcosx）
sinX+cosX=根號2
所以sin^2x+cos^2x+2sinxcosx=2所以sinxcosx=1/2
所以原式等於（根號2）/2

若函數y=cosx圖像向左平移a個組織（0≤a≤2π），得到函數y=cos（x-π／6）的影像則a=？

函數y=cosx圖像向右平移π／6個組織變成函數y=cos（x-π／6）的影像
（左加右减）
由於函數的週期是2π
那麼可以說是左移2π-π／6=11π／6
所以a=11π／6

函數y=cos（3x+π 3）的圖像可以先由y=cosx的圖像向______平移______個組織，然後把所得的圖像上所有點的橫坐標______為原來的______倍（縱坐標不變）而得到.

由y=cosx的圖像先向左平移π
3個組織，
再把各點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的1
3倍，
即可得到y=cos（3x+π
3）的圖像.
故答案為：左；π
3；縮小；1
3.

將函數y= f（x）×cosx的影像按向量a=（pai/4,1）平移，得到函數y=2sinx^2的影像，那麼函數f（x）可以是 A cosx B 2sinx C sinx D 2cosx還有按向量平移到底是什麼意思啊？

y= f（x）×cosx的影像按向量a=（pai/4,1）平移
即向右平移π/4組織，向上平移1個組織
解析式為y=f（x-π/4）cos（x-π/4）+1化簡後為y=2sin²x
若A cosx，則y=cos²（x-π/4）+1化不成2sin²x
若B 2sinx，則y=2sin（x-π/4）cos（x-π/4）+1=1+sin（2x-π/2）=1-cos2x=2sin²x（正確）
若C sinx，則y=sin（x-π/4）cos（x-π/4）+1 =1-1/2cos2x化不成2sin²x
若D 2cosx，則y=2cos²（x-π/4）+1化不成2sin²x
選B

將函數y=f（x）cosx的圖像按向量a=（四分之pai，1）平移得到y=2sin^2x的圖像

按向量a=（π/4,1）平移，先向右平移π/4組織，再向上平移1組織
得y=2sin^2x=1-cos2x，倒過來求原函數：
先左平移π/4組織再下平移1組織：
y+1=1-cos2（x+π/4）
y=-cos（2x+π/2）=sin2x=2sinxcosx
∴f（x）=2sinx

已知函數f x=sin^2x+√3sinxcosx+cos^2的週期和單調區間

二倍角公式：cos2x=cos²x-sin²x=1-2sin²x所以sin²x=（1-cos2x）/2sin2x=2sinxcosx所以sinxcosx=（sin2x）/2sin^2x+√3sinxcosx=（1-cos2x）/2+√3（sin2x）/2=√3/2×sin2x-1/2×cos2x-1/2（√3/2和…

已知函數f（x）＝sin^2+2√3sinxcosx-cos^2x（1）求f（x）的最小正週期（2）求f（x）在區間[0，π/2]上的最大 （1）求函數f（x）的最小正週期（2）求f（x）在區間[0，π/2]上的最大值和最小值

1.化簡公式.得：根號3Sin2x-COS2x根據劃一公式.原式=2Sin（2x-π/6）根據公式ASin（Wx+N）.T=2π/w所以最小正週期為T=2π/w=2π/2=π2.求最大值最小值.由1的2Sin（2x-π/6）可知.正選函數.又已知F（x）區間為{0，π/2}…

已知函數f（x）=cos²x/2－sin²x/2＋sin＋求f（x）最小正週期 當x0∈（0，π/4）且f（x0）=4根號2分之5時，求f（x0+π/6）的值

f（x）=cos²x/2－sin²x/2 + sinx=cosx + sinx=根號2（sinxcosπ/4+cosxsinπ/4）=根號2 sin（x+π/4）最小正週期2πx0∈（0，π/4）且f（x0）=4根號2分之5，即：根號2 sin（x0+π/4）=5/（4根號2）sin（x0+π/4）=5/8…

已知向量a=（sin（2x+θ），cos（2x+θ），b=（1，根號3），函數f（x）=ab為偶函數，且θ∈[0，π] 1.求函數f（x）的解析式.2.設x∈（0，π/2），f（x）=1，求x的值

解由f（x）
=a*b=sin（2x+θ）+√3cos（2x+θ）
=2[1/2sin（2x+θ）+√3/2cos（2x+θ）]
=2sin（2x+θ+π/3）
又由函數f（x）=ab為偶函數，且θ∈[0，π]
則θ+π/3=π/2
即θ=π/6
故f（x）=2sin（2x+π/6+π/3）
=2sin（2x+π/2）
=2cos2x
2由x∈（0，π/2）
則2x∈（0，π）
又由f（x）=2cos2x=1
即cos2x=1/2
故2x=π/3
即x=π/6.