已知tanx=2，求下列各式的值1）（cosx+sinx）/（cosx-sinx）2）sinxcosx-1 3）2+sinxcosx-cos²x

已知tanx=2，求下列各式的值1）（cosx+sinx）/（cosx-sinx）2）sinxcosx-1 3）2+sinxcosx-cos²x

（1）（cosx+sinx）/（cosx-sinx）=（1+tanx）/（1-tanx）=（1+2）/（1-2）=-3
（2）sinxcosx-1=sinxcosx/[（sinx）^2+（cosx）^2]-1=tanx/[1+（tanx）^2]-1=2/5-1=-3/5
（3）2+sinxcosx-（cosx）^2=2+[sinxcosx-（cosx）^2]/[（sinx）^2+（cosx）^2]
=2+[tanx-1]/[（tanx）^2+1]=2+（2-1）/（4+1）=2+1/5=11/5

已知sinx+cosx=1/5.0

sinx+cosx=1/5
平方得1+2sinxcosx=1/25
故sinxcosx=-12/25<0
故cosx<0，sinx>0，sinx-cosx>0
（sinx-cosx）^2=（sinx+cosx）^2-4sinxcosx=49/25
sinx-cosx=7/5
（sinx）^2-（cosx）^2=（sinx+cosx）（sinx-cosx）=7/25

已知向量a=（sinX，1），b=（cosX，負的二分之一求函數f（x）=a.（2b-a）+cos二次方x的單調增區間 求

f（x）=2ab-a²+cos²x=2（sinxcosx-1/2）+（cos2x+1）/2=sin2x+cos2x-1/2
=根號下2sin（2x+π/4）-1/2
單調增區間為：2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2
kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8
即增區間為[kπ-3π/8，kπ+π/8].

設x∈（0，π），試比較cos（sinx）與sin（cosx）的大小.

在x∈[0，π/2] sinx是增函數，cosx是减函數在x∈[π/2，π]sinx是减函數，cos也是减函數cos（sinx）=sin（π/2-sinx）x>π/2時cosxsin（cosx）x0sinx（π/2-sinx）>sin（cosx）所以總有cos（sinx）>sin（cosx）…

x為銳角，試比較cosx，sin（cosx），cos（sinx）的大小

x∈（0，π/2）
先比較cosx和cos（sinx），cosx在0到π/2區間是單調遞減的.
設f（x）=x-sinx，則f（x）是奇函數，f'（x）=1-cos（x）>0，f（x）單調遞增.
又因為f（0）=0，所以x>0時f（x）>0即x>sinx
則在0到π/2內，cos（sinx）>cosx
再比較cosx和sin（cosx）
cosx∈（0,1）
設cosx=y f（y）=y-siny，f'（y）=1-cos（y）>0，同上結論，則cosx在（0,1）內，cosx>sin（cosx）
結論是cos（sinx）>cosx>sin（cosx）

設平面向量a＝（cosx，sinx），b＝（cosx＋2根3，sinx），c＝（sina，cosa），x屬於R，⑴若a垂直於c，求c 若a垂直c求cos（2x＋2a）的值

a=（cosx，sinx），b=（cosx+2√3，sinx），c=（sina，cosa）
if a⊥c
=> a.c =0
（cosx，sinx）.（sina，cosa）=0
cosxsina+sinxcosa=0
sin（a+x）=0
a+x = 0
a = -x
c=（sina，cosa）=（sin（-x），cos（-x））=（-sinx，cosx）
--------------
cos（2x＋2a）
=cos2（x+a）
= 1- 2[sin（x+a）]^2
= 1- 2（0）=1

設平面向量a=（cosx，sinx），b=（cosx+2根號3，sinx），c=（sina，cosa），x∈R 若a⊥b，求cos（2x+2a）的值

是否是a垂直於c.
a垂直於c，則有a*c=cosxsina+sinxcosa=0
即sin（a+x）=0
cos（2x+2a）=1-2（sin（x+a））^2=1-0=1

若sinx+sina=根號2/2，求cosx+cosa的取值範圍

平方sin²x+sin²a+2sinxsina=1/2令cosa+cosx=kcos²a+cos²x+2cosxcosk=k²相加，因為sin²+cos²=1所以2+2（cosacosx+sinasinx=k²+1/2cos（a-x）=（k²-3/2）/2則-1

f（x）=sinx/2*cosx/2+cos^2（x/2）-2求函數f（x）在[π，17/12π]上的最大值和最小值

f（x）=sinx/2*cosx/2+cos^2（x/2）-2
=1/2sinx+1/2（cosx+1）-2
=1/2（sinx+cosx）
=√2/2sin（x+π/4）
y=sinX在（π，3π/2）是减函數
π

函數f（x）=1/2（sinx+cosx）+1/2|sinx-cos|的值域選項A.【-1,1】B.【負二分之根二，1】C.【-1/2,1/2】D.【-1，二分之根二】

1）sinx>cosx，則sinx>-√2/2，f（x）=sinx，-√2/22）sinx<=cosx，則cosx>-√2/2，f（x）=cosx，-√2/2<=f（x）<=1.
所以，f（x）的值域是[-√2/2,1]，選B.