tanx = 2 를 알 고 있 습 니 다. 다음 각 형의 값 1 을 구하 십시오.

tanx = 2 를 알 고 있 습 니 다. 다음 각 형의 값 1 을 구하 십시오.

(1) (cosx + sinx) / (cosx - sinx) = (1 + tanx) / (1 - tanx) = (1 + 2) / (1 - 2) = - 3
(2) sinx cosx - 1 = sinxcosx / [(sinx) ^ 2 + (cosx) ^ 2] - 1 = tanx / [1 + (tanx) ^ 2] - 1 = 2 / 5 - 1 = - 3 / 5
(3) 2 + sinx cosx - (cosx) ^ 2 = 2 + [sinxcosx - (cosx) ^ 2] / [(sinx) ^ 2 + (cosx) ^ 2]
= 2 + [tanx - 1] / [(tanx) ^ 2 + 1] = 2 + (2 - 1) / (4 + 1) = 2 + 1 / 5 = 11 / 5

이미 알 고 있 는 sinx + cosx = 1 / 5.0

sinx + cosx = 1 / 5
제곱 득 1 + 2sinx cox = 1 / 25
그러므로 sinxcosx = - 12 / 25 < 0
그러므로 cosx < 0, sinx > 0, sinx - cosx > 0
(sinx - cosx) ^ 2 = (sinx + cosx) ^ 2 - 4 sinxcosx = 49 / 25
sinx - cosx = 7 / 5
(sinx) ^ 2 - (cosx) ^ 2 = (sinx + cosx) (sinx - cosx) = 7 / 25

벡터 a = (sinX, 1), b = (cosX, 음의 2 분 의 1 구 함수 f (x) = a. (2b - a) + cos 2 차방 x 의 단조 로 운 증가 구간 구하 다.

f (x) = 2ab - a 정원 + cos 정원 x = 2 (sinxcosx - 1 / 2) + (cos2x + 1) / 2 = sin2x + co2 x - 1 / 2
= 루트 아래 2sin (2x + pi / 4) - 1 / 2
단조 증가 구간: 2k pi - pi / 2 ≤ 2x + pi / 4 ≤ 2k pi + pi / 2
pi - 3 pi / 8 ≤ x ≤ k pi + pi / 8
즉, 증가 구간 은 [k pi - 3 pi / 8, k pi + pi / 8] 입 니 다.

설정 x * 8712 (0, pi), cos (sinx) 와 sin (cosx) 의 크기 를 비교 해 봅 니 다.

x 에서 8712 ° [0, pi / 2] sinx 는 증가 함수 이 고, cosx 는 마이너스 함수 가 x 에서 8712 ° [pi / 2, pi] sinx 는 마이너스 함수 이 며, cos 도 마이너스 함수 cos (sinx) = sin (pi / 2 - sinx) x > pi / 2 시 cosin (cosx) x 0 sinx (pi / 2 - sinx) > sin (cosx) 이기 때문에 항상 cos (sinx) > sin (cosx) 이 있 습 니 다.

x 는 예각 으로 cosx, sin (cosx), cos (sinx) 의 크기 를 비교 해 본다.

x 8712 ° (0, pi / 2)
먼저 cosx 와 cos (sinx) 를 비교 하고 cosx 는 0 에서 pi / 2 구간 에서 단조 로 운 체감 이다.
설정 f (x) = x - sinx, f (x) 는 기함 수, f (x) = 1 - cos (x) > 0, f (x) 는 단조 로 운 증가.
또한 f (0) = 0 으로 인해 x > 0 시 f (x) > 0 즉 x > sinx
pi / 2 에서 cos (sinx) > cosx
cosx 와 sin 을 비교 (cosx)
cosx 8712 ° (0, 1)
cosx = y f (y) = y - siny, f (y) = 1 - cos (y) > 0 을 설정 하고 같은 결론 으로 는 cosx 가 (0, 1) 내, 코스 x > sin (cosx)
결론 은 cos (sinx) > cosx > sin (cosx)

평면 벡터 a = (cosx, sinx), b = (cosx + 2 개 3, sinx), c = (sina, cosa), x 는 R 에 속 하고 (1) a 가 c 에 수직 이면 c 를 구한다. 만약 a 수직 c 가 cos (2x + 2a) 의 값 을 구한다 면

a = (cosx, sinx), b = (cosx + 2 √ 3, sinx), c = (sina, cosa)
if a ⊥ c
= > a. c = 0
(cosx, sinx). (sina, cosa) = 0
cosxsina + sinxcosa = 0
sin (a + x) = 0
a + x = 0
a = x
c = (sina, cosa) = (sin (- x), cos (- x) = (- sinx, cosx)
- - - - - - - - - -
cos (2x + 2a)
= co2 (x + a)
= 1 - 2 [sin (x + a)] ^ 2
= 1 - 2 (0) = 1

평면 벡터 a = (cosx, sinx), b = (cosx + 2 루트 번호 3, sinx), c = (sina, cosa), x * 8712 ° R 만약 a ⊥ b, cos (2x + 2a) 의 값 을 구한다 면

a 가 c 에 수직 으로 있 는 지 여부.
a 는 c 에 수직 이면 a * c = cosxsina + sinxcosa = 0
즉 sin (a + x) = 0
cos (2x + 2a) = 1 - 2 (sin (x + a) ^ 2 = 1 - 0 = 1

만약 sinx + sina = 루트 번호 2 / 2, cos x + cosa 의 수치 범위 구 함

제곱 sin  x + sin ′ a + 2sinxsina = 1 / 2 령 cosa + cosx = Kos ′ a + cos ′ x + 2cosxcosk = k ‐ ‐ ′ ′ ′ 에 비해 sin ′ ′ + cos ′ 1 이 므 로 2 + 2 (cosacox + sinasinx = k ′ + 1 / 2cos (a - x) = (k - 3 / 2) / 2) / 1 - 1

f (x) = sinx / 2 * cosx / 2 + cos ^ 2 (x / 2) - 2 구 함수 f (x) 가 [pi, 17 / 12 pi] 에서 의 최대 치 와 최소 치

f (x) = sinx / 2 * cosx / 2 + cos ^ 2 (x / 2) - 2
= 1 / 2sinx + 1 / 2 (cosx + 1) - 2
= 1 / 2 (sinx + cosx)
= √ 2 / 2sin (x + pi / 4)
y = sinX 재 (pi, 3 pi / 2) 는 마이너스 함수
pi.

함수 f (x) = 1 / 2 (sinx + cosx) + 1 / 2 | sinx - cos | 의 당직 선택 A. [- 1, 1] B. [마이너스 2 분 의 근 2, 1] C. [- 1 / 2, 1 / 2] D. [- 1, 2 분 의 근 2]

1) sinx > cosx, 칙 sinx > - 체크 2 / 2, f (x) = sinx, - 체크 2 / 22) sinx < = 코스 x > - 체크 2 / 2, f (x) = 코스 x, - 체크 2 / 2, f (x) = 코스 x, - 체크 2 / 2 < f (x) < = 1.
그래서 f (x) 의 당직 구역 은 [- √ 2 / 2, 1] 이 고 B 를 선택한다.