sin ^ 3x - cos ^ 3x ≥ cosx - sinx, x 의 수치 범위 구하 기. x * 8712 ° {0, 2 pi}

sin ^ 3x - cos ^ 3x ≥ cosx - sinx, x 의 수치 범위 구하 기. x * 8712 ° {0, 2 pi}

sin ^ 3x - cos ^ 3x ≥ cosx - sinx
(sinx - cosx) (sin ^ 2x + sinxcosx + cos ^ 2x) + (sinx - cosx) ≥ 0
(sinx - cosx) (1 + sinxcosx + 1) ≥ 0
2 + sinxcosx 항 > 0
직경 8756, sinx - cosx ≥ 0
sin ≥ cosx
∵ x 8712 ° (0, 2 pi)
∴ x 8712 ° (pi / 4, 5 pi / 4)

sinX + cosX = 루트 2, sin ^ 3X + cos ^ 3X 의 값 을 구하 십시오.

sin ^ 3X + cos ^ 3X
= (sinx + cosx) (sin ^ 2x - sinxcosx + cos ^ 2x)
= 루트 2 (1 + sinxcosx)
sinX + cosX = 루트 2
그래서 sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx = 2 그래서 sinxcosx = 1 / 2
그래서 원래 식 은 (근호 2) / 2 와 같다.

함수 y = cos x 이미지 왼쪽으로 이동 a 개 단위 (0 ≤ a ≤ 2 pi), 획득 함수 y = cos (x - pi / 6) 의 이미지 는 a =?

함수 y = cos x 이미지 오른쪽으로 이동 pi / 6 개 단위 함수 y = cos (x - pi / 6) 이미지
(좌 더하기 우 감)
함수 의 주기 가 2 pi 이기 때문에
그러면 좌측 이동 2 pi - pi / 6 = 11 pi / 6
그러므로 a = 11 pi / 6

함수 y = cos (3x + pi 3) 의 이미 지 는 Y = cosx 의 이미지 방향평이개 단위, 그리고 얻 은 이미지 의 모든 점 을 가로 좌표원래 의배 (세로 좌표 변 하지 않 음) 로 얻 을 수 있 습 니 다.

y = cosx 이미지 에서 왼쪽으로 이동 pi
3 개 단위,
그리고 각 점 의 세로 좌 표를 변 하지 않 고 가로 좌 표를 원래 의 1 로 바 꿉 니 다.
3 배,
y = cos (3x + pi
3) 이미지.
그러므로 정 답: 좌; pi
3; 축소; 1
3.

함수 y = f (x) × cosx 의 이미 지 를 벡터 a = (pai / 4, 1) 으로 옮 겨 함수 y = 2sinx ^ 2 의 이미 지 를 얻 으 면 함수 f (x) 는 A cosx B 2sinx C sinx D 2cosx 와 벡터 에 따라 이동 하 는 것 은 도대체 무슨 뜻 입 니까?

y = f (x) × cosx 의 이미 지 는 벡터 a = (pai / 4, 1) 로 이동 합 니 다.
즉, 오른쪽으로 이동 pi / 4 단위, 1 개 단위 로 이동
해석 식 은 y = f (x - pi / 4) cos (x - pi / 4) + 1 을 간소화 한 후 y = 2sin ㎡ x
A 코스 x 의 경우 y = cos 10000 (x - pi / 4) + 1 화 는 2sin 10000 x 가 안 됩 니 다.
만약 B 2sinx 라면 y = 2sin (x - pi / 4) cos (x - pi / 4) + 1 = 1 + sin (2x - pi / 2) = 1 - cos 2x = 2sin ஽ x (정 답)
만약 C sin x 라면 y = sin (x - pi / 4) cos (x - pi / 4) + 1 = 1 - 1 / 2cos2x 는 2sin 10000 로 변 하지 못 한다.
D 2cosx 의 경우 y = 2cos 10000 (x - pi / 4) + 1 화 는 2sin 10000 x 가 안 됩 니 다.
B 를 고르다

함수 y = f (x) cosx 의 이미 지 를 벡터 a = (4 분 의 pai, 1) 평 이 로 y = 2sin ^ 2x 의 이미지

벡터 에 따라 a = (pi / 4, 1) 평 이, 먼저 오른쪽으로 이동 pi / 4 단위, 위로 이동 1 단위
득 이 = 2sin ^ 2x = 1 - cos2x, 거꾸로 구 원 함수:
먼저 왼쪽 이동 pi / 4 단위 에서 1 단위 아래로 이동:
y + 1 = 1 - co2 (x + pi / 4)
y = - cos (2x + pi / 2) = sin2x = 2sinxcosx
∴ f (x) = 2sinx

이미 알 고 있 는 함수 f x = sin ^ 2x + √ 3sinxcosx + cos ^ 2 의 주기 와 단조 로 운 구간

2 배 각 공식: cos2x = cos ｜ x - sin ㎡ x = 1 - 2mos x 때문에 sin 10000 x = (1 - cos2x) / 2sin2x = 2sinxcosx 그래서 sinxcosx = (sin2x) / 2sin ^ 2x + √ 3sinx x x x x x x x = (1 - cos2x) / 2 + 기장 3

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = sin ^ 2 + 2 √ 3sinxcosx - cos ^ 2x (1) 구 f (x) 의 최소 주기 (2) 구 f (x) 구간 [0, pi / 2] 에서 의 최대 (1) 함수 f (x) 의 최소 주기 (2) 구 f (x) 구간 [0, pi / 2] 에서 의 최대 치 와 최소 치

1. 간단 한 공식. 득: 근 호 3Sin2x - COS2x 는 획 일 공식 에 따른다. 원 식 = 2Sin (2x - pi / 6) 은 공식 ASin (Wx + N). T = 2 pi / w 로 최소 주기 가 T = 2 pi / w = 2 pi / 2 = pi 2 = pi 2. 최대 치 최소 치 를 구한다. 1 의 2Sin (2x - pi / 6) 에 의 해 알 수 있다. 정선 함수. F (x) 구간 이 {0, pi / 2} 인 것 도 알 고 있다.

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = cos 10000 x / 2 - sin 10000 x / 2 + sin + 구 f (x) 최소 주기 x0 에서 8712 (0, pi / 4) 및 f (x0) = 4 루트 번호 2 분 의 5 시 f (x0 + pi / 6) 의 값 을 구한다.

f (x) = 코스 트 레 스 트 x / 2 - sin X / 2 + sinx = cosx + sinx = 루트 2 (sin x cos pi / 4 + cosxsin pi / 4) = 루트 2 sin (x + pi / 4) 최소 주기 2 pi x 0 * 8712 (0, pi / 4) 및 f (x0) = 4 루트 2 분 의 5, 즉 루트 2 sin (x0 + pi / 4) = 5 (pi / 4)

기 존 벡터 a = (sin (2x + 952 ℃), cos (2x + 952 ℃), b = (1, 근호 3), 함수 f (x) = ab 는 우 함수 이 고 전체 952 ℃ 에서 8712 ℃ [0, pi] 1. 구 함수 f (x) 의 해석 식. 2. 설정 x * 8712 (0, pi / 2), f (x) = 1, 구 x 의 값

해석 은 f (x)
= a * b = sin (2x + 952 ℃) + 체크 3cos (2x + 952 ℃)
= 2 [1 / 2sin (2x + 952 ℃) + 체크 3 / 2cos (2x + 952 ℃)]
= 2sin (2x + 952 ℃ + pi / 3)
또한 함수 f (x) = ab 에서 우 함수 이 고 952 ℃ 에서 8712 ℃ [0, pi] 입 니 다.
즉, 952 + pi / 3 = pi / 2
즉 952 ℃ = pi / 6
그러므로 f (x) = 2sin (2x + pi / 6 + pi / 3)
= 2sin (2x + pi / 2)
= 2cos2x
2. x 에서 8712 (0, pi / 2)
2x 8712 ° (0, pi)
또 f (x) = 2cos2x = 1
즉 cos2x = 1 / 2
그러므로 2x = pi / 3
즉 x = pi / 6.