증명: 함수 y = sin (x 의 제곱) 은 주기 함수 가 아 닙 니 다.

y = sinx ｜ = (1 / 2) (1 - cos2x)
그것 의 이미 지 는 cosx 에서 구 할 수 있다.
1. 먼저 cosx 이미지 에 있 는 점 의 종좌표 가 변 하지 않 고 횡 좌 표를 원래 의 반 으로 바 꿉 니 다.
2. 상기 에서 얻 은 이미지 와 x 축 에 관 한 대칭 이미 지 를 다시 만든다.
3. 2 로 얻 은 그림 을 한 단 위 를 위로 옮 깁 니 다.
4. 다시 3. 얻 은 이미지 의 점 의 가로 좌 표를 바 꾸 지 않 고 세로 좌 표를 원래 의 절반 으로 줄인다.
이 는 하나의 주기 함수 임 을 알 수 있 습 니 다. 주 기 는 pi 입 니 다.

f (x) 는 주기 함수 인 데 어떻게 그것 의 제곱 도 주기 함수 임 을 증명 합 니까?

알 고 있 는 f (x) 는 주기 함수 이 고 주 기 는 T 이다.
f (x + T) = f (x)
설정 g (x) = f (x) ^ 2
g (x + T) = f (x + T) ^ 2 = f (x) ^ 2 = g (x)
증 거 를 얻다.

어떻게 Y = sin (x2) 이 주기 함수 가 아니 라 는 것 을 증명 합 니까?

증명:
반증 법 을 쓰다
가설 y = sin (x ^ 2) 은 주기 함수 이 고 주기 적 으로 T (T ≠ 0) 이다.
sin (x ^ 2) = sin [(x + T) ^ 2] = sin [(x - T) ^ 2]
즉 sin (x ^ 2 + 2Tx + T ^ 2) = sin (x ^ 2 - 2Tx + T ^ 2)
sin (x ^ 2 + T ^ 2) cos (2Tx) + cos (x ^ 2 + T ^ 2) sin (2Tx) = sin (x ^ 2 + T ^ 2) cos (2Tx) - cos (x ^ 2 + T ^ 2) sin (2Tx)
∴ cos (x ^ 2 + T ^ 2) sin (2Tx) = 0
그러나 위의 식 은 T = 0 시 에 만 만족 하고 x 가 임 의 치 를 취 할 때 항상 성립 된다.
모순.
그래서 y = sin (x ^ 2) 주기 함수 가 아 닙 니 다.

함수 y = sin 의 제곱 x + sinx - 2 의 당직 구역 은

y = (sinx) ^ 2 + sinx - 2
= (sinx + 1 / 2) ^ 2 - 9 / 4
sinx = - 1 / 2 시, y 의 최소 치 는 - 9 / 4,
sinx = 1 시, Y 의 최대 치 는 0,
그래서 당직 은 [- 9 / 4, 0] 입 니 다.

알려 진 함수 f (x) = sinx + sin (x + pi / 2), 1) f (x) 의 최소 주기 구하 기 2) f (x) 의 최대 와 최소 치 를 구한다 3) 만약 f (a) = 3 / 4, sin2a 의 값 을 구한다

왜냐하면 f (x) = sinx + cosx = √ 2sin (x + pi / 4) 첫 번 째 문제 T = 2 pi / 1 = 2 pi 두 번 째 문제 당 sin (x + pi / 4) = 1 시, 최대 치, 즉 f (x) = √ 2sin (x + pi / 4) = - 1 시, 최소 치, 즉 f (x) = √ 2 세 번 째 문제 가 f (a) = 3 / 4, 그것 이 바로 √ 2sin (pi + 4) + 기장......

알려 진 함수 f (x) = sinx + sin (x + pi 2), x * 8712 ° R. (1) f (x) 의 최소 주기 구하 기; (2) f (x) 의 최대 치 와 최소 치 를 구한다. (3) 약 f (알파) = 3 4. sin 2 α 의 값 을 구한다.

(1) ∵ f (x) = sin x + sin (pi 2 + x) = sinx + cosx = 2sin (x + pi 4) ∴ 함수 f (x) = sin x + sin (x + pi 2) 의 최소 주 기 는 2 pi.

함수 f (x) = x \ 2 + sinx 의 단조 로 운 구간 구하 기

진짜.
1 / 2 + cosx > 0,
즉 2k pi - 2 pi / 3

함수 f (x) = sinx + g (x) 구간 [−] pi 4, 3 pi 4] 위 에서 단조 로 운 증가, 함수 g (x) 의 표현 식 은 () A. 코스 x B. - 코스 x C. 1. D. - tanx

∵ y = sinx 구간 [− pi 4, 3 pi 4] 에 서 는 단조 성 이 없 기 때문에 g (x) ≠ 1, 옵션 제외 C. g (x) = cosx 시, 함수 f (x) = sinx + g (x) = 2sin (x + pi 4), 구간 [− pi 4, 3 pi 4] 에 서 는 단조 성 이 없 기 때문에 옵션 A. g (x) = - cox 시, 함수 (sinf + sinx)

함수 f (x) = cos2x + sinx 구간 [- pi] 4, pi 4] 위의 최소 치 는 () A. 2 − 1 이 B. - 1 + 이 이 C. - 1. D. 1 − 이 이

f (x) = cos2x + sinx = 1 - sin2x + sinx = - (sinx - 1
2) 2 + 5
4.
8757 x 8712 ° [- pi]
4, pi
4] 그러므로 sinx 8712 ° [8722]
이
이,
이
2]
그러므로 sinx
이
2 시, 함수 에서 최소 치 ymin = 1 −
이
2.
즉 당 x = - pi
4 시, ymin
이
2.
그래서 D.

증명: 함수 y = sin (x 의 제곱) 은 주기 함수 가 아 닙 니 다.