證明：函數y=sin（x的平方）不是一個週期函數

證明：函數y=sin（x的平方）不是一個週期函數

y=sinx²=（1/2）（1-cos2x）
它的圖像可由cosx求得：
1.先把cosx圖像上的點的縱坐標不變橫坐標變為原來的半.
2.再作上述得到的圖像關於x軸的對稱圖像.
3.再把2得到的圖像向上平移一個組織.
4.再把3.得到的圖像的點的橫坐標不變，縱坐標縮短為原來的一半.
可以看到，它是一個週期函數.週期為π.

f（x）為週期函數，怎樣證明它的平方也為週期函數啊？

已知f（x）為週期函數，週期為T
f（x+T）=f（x）
設g（x）=f（x）^2
則有g（x+T）=f（x+T）^2=f（x）^2=g（x）
得證

如何證明y=sin（x2）不是週期函數…

證明：
用反證法
假設y=sin（x^2）是週期函數，且週期為T（T≠0）
則sin（x^2）=sin[（x+T）^2]=sin[（x-T）^2]
即：sin（x^2+2Tx+T^2）=sin（x^2-2Tx+T^2）
sin（x^2+T^2）cos（2Tx）+cos（x^2+T^2）sin（2Tx）=sin（x^2+T^2）cos（2Tx）-cos（x^2+T^2）sin（2Tx）
∴cos（x^2+T^2）sin（2Tx）=0
∴但上式只有當T=0時才滿足當x取任意值時恒成立
衝突
所以y=sin（x^2）不是週期函數

函數y=sin的平方x+sinx－2的值域為

y=（sinx）^2+sinx -2
=（sinx +1/2）^2 -9/4
當sinx=-1/2時，y有最小值為-9/4，
當sinx=1時，y有最大值為0，
從而值域為[-9/4,0]

已知函數f（x）=sinx+sin（x+π/2）， 1）求f（x）的最小正週期 2）求f（x）的最大和最小值 3）若f（a）=3/4，求sin2a的值

因為f（x）=sinx+cosx=√2sin（x+π/4）第一題T=2π/1=2π第二題當sin（x+π/4）=1時，為最大值，即f（x）=√2sin（x+π/4）=-1時，為最小值，即f（x）=-√2第三題因為f（a）=3/4，即√2sin（a+π/4）=3/4√2sinacosπ/4+√2si…

已知函數f（x）=sinx+sin（x+π 2），x∈R. （1）求f（x）的最小正週期； （2）求f（x）的最大值和最小值； （3）若f（α）=3 4，求sin 2α的值.

（1）∵f（x）=sinx+sin（π2+x）=sinx+cosx=2sin（x+π4）∴函數f（x）=sin x+sin（x+π2）的最小正週期是2π.（2）∵x∈R，-1≤sinx≤1（2）f（x）=sinx+sin（π2+x）=sinx+cosx=2sin（x+π4）∴f（x）的最大值為2，最小…

求函數f（x）=x\2+sinx的單調區間

y′＝1/2+cosx
當1/2+cosx>0，
即2kπ-2π/3

若函數f（x）=sinx+g（x）在區間[−π 4，3π 4]上單調遞增，則函數g（x）的運算式為（） A. cosx B. -cosx C. 1 D. -tanx

∵y=sinx在區間[−π4，3π4]上沒有單調性，故g（x）≠1，排除選項C.當g（x）=cosx時，函數f（x）=sinx+g（x）=2sin（x+π4），在區間[−π4，3π4]上沒有單調性，故排除選項A.當g（x）=-cosx時，函數f（x）= sinx+…

函數f（x）=cos2x+sinx在區間[-π 4，π 4]上的最小值是（） A. 2−1 2 B. -1+ 2 2 C. -1 D. 1− 2 2

f（x）=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-（sinx-1
2）2+5
4.
∵x∈[-π
4，π
4]故sinx∈[ −
2
2，
2
2]
故當sinx=−
2
2時，函數取到最小值ymin=1−
2
2.
即當x=-π
4時，ymin=1−
2
2.
故選D.

函數f（x）=cos2x+sinx在區間[-π 4，π 4]上的最小值是（） A. 2−1 2 B. -1+ 2 2 C. -1 D. 1− 2 2

f（x）=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-（sinx-1
2）2+5
4.
∵x∈[-π
4，π
4]故sinx∈[ −
2
2，
2
2]
故當sinx=−
2
2時，函數取到最小值ymin=1−
2
2.
即當x=-π
4時，ymin=1−
2
2.
故選D.