函數f（x）=1/2（sinx+cosx）-1/2丨sinx-cos x丨求值域

函數f（x）=1/2（sinx+cosx）-1/2丨sinx-cos x丨求值域

當sinx>=cosx時，即2kπ+π/4=

已知函數f（x）＝loga1−mx x−1（a＞0，a≠1）的圖像關於原點對稱. （1）求m的值； （2）判斷函數f（x）在（1，+∞）上的單調性，並根據定義證明.

（1）∵函數f（x）＝loga1−mxx−1（a＞0，a≠1）的圖像關於原點對稱∴函數為奇函數，滿足f（-x）+f（x）=0，即loga1+mx−x−1+loga1−mxx−1=0對定義域內任意x都成立，即loga（1+mx−x−1•1−mxx−1）= loga1，1−m2x21−…

已知函數f（x）＝loga1−mx x−1（a＞0，a≠1）的圖像關於原點對稱. （1）求m的值； （2）判斷函數f（x）在（1，+∞）上的單調性，並根據定義證明.

（1）∵函數f（x）＝loga1−mxx−1（a＞0，a≠1）的圖像關於原點對稱∴函數為奇函數，滿足f（-x）+f（x）=0，即loga1+mx−x−1+loga1−mxx−1=0對定義域內任意x都成立，即loga（1+mx−x−1•1−mxx−1）= loga1，1−m2x21−…

已知函數f（x）=loga（x+1）（a＞1）若函數y=g（x）的影像與函數y=f（x）的影像關於原點對稱 1.寫出g（x）的解析式2.求不等式2f（x）+g（x）≥0的解集A 3.是否存在m屬於正實數，使不等式f（x）+2g（x）≥loga（m）的解集恰好是A，若存在，求出m的值.若不存在，請說明理由. 第三個問請給出詳細過程

假設（x0，y0）是函數y=g（x）的影像上一點那麼它關於原點對稱的點的座標為（-x0，-y0）這點在y=f（x）的影像上則有-y0=loga（-x0+1）即y0=-loga（-x0+1）=loga[1/（1-x0）]然後用x，g（x）代替x0，y0有g（x）=loga[1/（1-x）]（x1則（x+1）^…

已知函數f（x）＝loga1−mx x−1（a＞0，a≠1）的圖像關於原點對稱. （1）求m的值； （2）判斷函數f（x）在（1，+∞）上的單調性，並根據定義證明.

（1）∵函數f（x）＝loga1−mx
x−1（a＞0，a≠1）的圖像關於原點對稱
∴函數為奇函數，滿足f（-x）+f（x）=0，即loga1+mx
−x−1+loga1−mx
x−1=0對定義域內任意x都成立，
即loga（1+mx
−x−1•1−mx
x−1）=loga1，1−m2x2
1−x2=1對定義域內任意x都成立，
∴m2=1，得m=±1，經檢驗m=1不符合題意舍去，所以m的值為-1；
（2）當0＜a＜1時，f（x）是（1，+∞）的增函數；當a＞1時，f（x）是（1，+∞）的减函數，證明如下
由（1）得f（x）＝loga1+x
x−1，（x＞1）
設t=1+x 
x −1，再令1＜x1＜x2，則t1=1+x1
x1−1，t2=1+x2
x2−1，
可得t1-t2=1+x1
x1−1-1+x2
x2−1=2（x2−x1）
（x1−1）（x2−1）＞0，有t1＞t2，
∴函數t=1+x 
x−1是（1，+∞）上的减函數.
根據複合函數單調性法則，得：當0＜a＜1時，f（x）是（1，+∞）的增函數；
當a＞1時，f（x）是（1，+∞）的减函數.

已知函數f（x）=loga（1-mx）/（x-1）是奇函數（a>0且a≠1）（1）求m的值（2）判斷在區間（1，+∞）的 單調性並證明. 第一題會做，主要是第2題

（1）由奇函數
則f（-x）=-f（x）
則f（-x）
=loga[（1+mx）/-x-1]
=-f（x）
=loga[（x-1）/（1-mx）]
1-m^2x^2=1-x^2
（1-m^2）x^2=0
m=±1.
當m=1時，真數=-10，且是减函數.
則loga t在R+上
當0

已知點A（cosx，1+cos2x），B（-λ+√3*sinx，cosx），x∈（0，π），向量a=（1,0）.（1）若向量BA與a共線，求實數的值，（2）若向量BA⊥a，求實數λ的取值範圍.

BA=（cosx-（√3）sinx+λ，1+cos2x-cosx）
（1）若BA與a共線，則1+cos2x-cosx=0，在結合x∈（0，π）
解得：x=π/3，或x=π/2.
（2）若BA⊥a，則cosx-（√3）sinx+λ=0
==>λ=（√3）sinx-cosx=2sin（x-π/6）
x∈（0，π）==> x-π/6∈（-π/6,5π/6）==> sin（x-π/6）∈（-1/2,1）
==>λ∈（-1,2）.

已知向量a=（cosx-3，sinx），b=（cosx，sinx-3），f（x）=a*b 已知向量a=（cosx-3，sinx），b=（cosx，sinx-3），f（x）=a*b（1）若x∈【2π，3π】，求函數f（x）的單調遞增區間. （2）若x∈（π/4，π/2），且f（x）=-1，求tan2x的值.

（1）a=（cosx-3，sinx），b=（cosx，sinx-3），f（x）=a*b=cos²x-3cosx+sin²x-3sinx=1-3√2（√2/2sinx+√2/2cosx）=1-3√2sin（x+π/4）∵x∈【2π，3π】，∴x+π/4∈[9π/4,13π/4]當x+π/4∈[5π/2,13π/4]時f（x）遞增∴…

已知向量m=（-1，sinx），n=（-2，cosx），函數f（x）=2mn 若△ABC的角A，B所對的邊分別為a，b，f（A／2）=24／5，f（B／2+丌／4）=64／13，a+b=11，求a的值

f（x）=2mn=4+2sinxcosx=sin2x+4，f（A／2）=24／5，得sinA=4/5，
f（B／2+丌／4）=64／13，得cosB=12/13，得sinB=5/13
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得5a/4=13b/5，且a+b=11
，得a=52/7

【緊急求助】兩小時內解答：已知向量a＝（m，1），向量b=（sinX，cosX），函數f（x）=向量a乘以向量b，且滿足… 【緊急求助】兩小時內解答：已知向量a＝（m，1），向量b=（sinX，cosX），函數f（x）=向量a乘以向量b，且滿足f（兀/2）＝2，問題：（1）求函數y=f（x）的解析式，並求它的最小正週期.（2）在三角形ABC中，若f（兀/12）＝根號2sinA，且AC＝根號2，BC＝根號3，求角B的大小.

f（x）=（m，1）*（sinx，cosx）=msinx+cosx
f（π/2）=m=2
所以f（x）=2sinx+cosx
最小正週期T=2π
（2）
f（π/12）=2sin15°+cos15°=√2sinA
AC/BC=sinB/sinA=√6/3
sinB=√6/3*（2sin15°+cos15°）/√2