已知函數f（x）=cosωx-sinωx-1（ω＞0）的最小正週期為π/2.求：（1）ω的值.（2）函數f（x）的單調增區間

f（x）=cosωx-sinωx-1
=√2cos（wx+π/4）-1
（1）T=2π/w=π/2解得w=4
2kπ-π

sinα^2+sinβ^2+sinγ^2=1，那麼cosαcosβcosγ最大值等於

令x =cosα，y =cosβ，z =cosγ，則1 =（sinα）^2 +（sinβ）^2 +（sinγ）^2=（1 -x^2）+（1 -y^2）+（1 -z^2）=3 -（x^2 +y^2 +z^2），所以x^2 +y^2 +z^2 =2.由基本不等式，三次根號（x^2 *y^2 *z^2）≤（x^2 +y^2 +z^2）…

已知向量a=（sinθ，1），b=（1，cosθ），-π/2<θ<π/2（1）若a⊥b，求θ（2）求| a+b|的最大值

a⊥b =>
a•b =（sinθ）* 1 + 1 * sinθ=0
=>
sinθ= cosθ
又-π/2
a+b=（sin（π/4）+1，1+cos（π/4））
|a+b|=√{[sin（π/4）+1]^2 + [1+cos（π/4）]^2}
= 1+√2

已知向量a=（1，sinθ），向量b=（1，cosθ），則|向量a—向量b|的最大值為多少？

已知向量a=（sinθ，1），b=（1，cosθ），-π/2<θ<π/2.求|a+b|的最大值.

|a+b|²=（sinθ+1）²+（1+cosθ）²=sin²θ+2sinθ+1+cos²θ+2cosθ+1
=3+2（sinθ+cosθ）=3+2√2sin（θ+π/4）
|a+b|≤√（3+2√2）=1+√2

已知向量a=（sinθ，√3），b=（1，cosθ），-π/2

a+b=（1+sinθ，√3+cosθ），長度=√（（1+sinθ）²+（√3+cosθ）²）=√（5+2sinθ+2√3cosθ）.設t=5+2sinθ+2√3cosθ則求a+b的長度的最大值就是求t的最大值，t=5+4（1/2×sinθ+√3/2×cosθ）=5+4（cos60度…

已知向量a=（1,2），向量b=（-3,2），求： k為何值時（1）k向量a+向量b與向量a-3向量b垂直？（2）k向量a+向量b與向量a-3向量b平行？說明它們是同向還是反向

（1）
（ka+b）.（a-3b）=0
k|a|^2-3|b|^2 +（1-3k）a.b=0
5k-3（13）+（1-3k）（-3+4）=0
2k-38=0
k=19
（2）
（ka+b）//a-3b
=>ka+b = m（a-3b）
=> k= m and 1=-3m
=>k=-1/3
它們是反向

設0≤θ≤2π，已知兩個向量OP1=（cosθ，sinθ），OP2=（2+sinθ，2-cosθ），則向量P1P2長度的最大值是

P1P2=OP2-OP1=（2+sinθ-cosθ，2-cosθ-sinθ）
|P1P2|^2=（2+sinθ-cosθ）^2+（2-cosθ-sinθ）^2
=2（2-cosθ）^2+2（sinθ）^2=10-8cosθ，當cosθ=-1時取最大
P1P2長度的最大值是√18=3√2

設向量 a＝（1，0）， b＝（sinθ，cosθ），0≤θ≤π，則| a+ b|的最大值為___.

|
a|=1因為|
b|=1，所以|
a+
b|2=
a2+
b2+2
a•
b=2+2sinθ
因為0≤θ≤π，所以0≤sinθ≤1，所以2+2sinθ≤4，|
a+
b|≤2
故答案為：2

1.設向量a=（1,0），b=（cosθ，sinθ），其中0≤θ≤π，則|a-b|的最大值是_____. 2. 2.已知n∈Z，在下列三角函數中，與sin數值相同的是（） ①sin（nπ+）；②cos（2nπ+）；③sin（2nπ+）；④cos〔（2n+1）π-〕； ⑤sin〔（2n+1）π-〕. A.①②B.①③④C.②③⑤D.①③⑤

此題第2問沒有正確答案：
1
|a-b|^2=（a-b）dot（a-b）=|a|^2+|b|^2-2（a dot b）=1+1-2cosθ=2-2cosθ
當cosθ=-1時，|a-b|取得最大值：2
2
當n=2k時，sin（nπ+θ）=sin（2kπ+θ）=sinθ
當n=2k+1時，sin（nπ+θ）=sin（2kπ+π+θ）=sin（π+θ）=-sinθ
cos（2nπ+θ）=cosθ
sin（2nπ+θ）=sinθ
cos（（2n+1）π-θ）=cos（π-θ）=-cosθ
sin（（2n+1）π-θ）=sin（π-θ）=sinθ
所以，只有③⑤滿足條件，無正確答案.

已知函數f（x）=cosωx-sinωx-1（ω＞0）的最小正週期為π/2.求：（1）ω的值.（2）函數f（x）的單調增區間