在圓O中，弦AB平行於CD，求證AD=BC （AD與BC是相交的那種）

在圓O中，弦AB平行於CD，求證AD=BC （AD與BC是相交的那種）

證明：連接AO，BO，CO，DO，因為是圓，所以AO=BO=CO=DO=半徑
又因為AB平行於CD，
所以弧AC＝弧BD，同時加上弧CD，
可得弧AD＝弧BC，
根據弧等，圓心角相等，可得：角AOD＝角COD，
那麼三角形AOD就全等於三角形BOC，
由此證明；AD=BC

如圖在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，將CB延長至點F使BF=CD（1）求∠ABC的度數

因為AB=AD=DC所以∠CAD=∠ACD，因為∠CAD與∠ACB為對頂角，所以∠CAD=∠ACDS
所以∠ACD=∠ACB，而在等腰梯形ABCD中∠ABC=∠BCD，所以∠ABC=2∠ACB
又因為，AC⊥AB，所以∠ABC+∠ACB=90°
故∠ABC=60°

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是邊AD上一點，過三點A，B，P作圓O求當CD與圓O相切時，BC被圓O截得的弦

設AP=X時，圓O與CD切於F
OP=OF=4-AP/2=4-0.5*X；
OP=BP/2=0.5√（X²+3²）；
4-0.5*X=0.5√（X²+3²）；
X=55/16
BC被圓O截得的弦長=AP=X=55/16

如圖，BC是圓O的直徑，弦AD‖BC，∠ABC=60°，四邊形ABCD的周長為10.快啊， 1.求此圓的半徑 2.求圖中陰影部分的面積（（大家見諒，我不會搞圖.陰影部分為弦AD（狐AD為劣弧）與圓圍成的面積））

1、半徑是2
2、三分之四pi减根號三

已知如圖，在平行四邊形ABCD中，角ABC的平分線與AD相交於點P，求證PD+CD=BC

過P作PE平行DC交BC於E，
四邊形PDCE是平行四邊形，
PD=CE，CD=PE，
AB平行PE，
角EPB=角ABP=角EBP，
PE=BE，
BE=CD，
PD+CD=BC.

三角形ABC內接於圓O，角ACB=2角B，弦AD//BC，求證：（1）CD平分角ACB（2）2AC大於AB過程！

證明（1）：∵AD‖BC∴∠ADC=∠DCB又因為∠ADC=∠B（同弧上的圓周角相等）所以∠ACD=∠ACB-∠DCB=2∠B-∠B=∠B=∠DCB證明（2）：∵AD‖BC所以DB弧=AC弧，從而DB=AC，∴四邊形ADBC是等腰梯形故AB=DC…

3.△ABC內接於⊙O，AB是直徑，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，則弦AD長為

Ab是直徑角c為直角，ab=5.角acd =45度，且cd過o點，角cad=90度所以ad為ac的值3.

如圖，等腰△ABC內接於⊙O，BA=CA，弦CD平分∠ACB，交AB於點H，過點B作AD的平行線分別交AC，DC於點E，F. （1）求證：CF=BF； （2）若BH=DH=1，求FH的值.

證明：（1）∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∵∠BCD=∠DAB，∴∠ACD=∠DAB，∴BE‖AD，∴∠EBA=∠DAB，∴∠ACD=∠ABE，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠FCB=∠FBC，∴CF=BF；（2）連接DB，∵BH=DH，∴∠HDB=∠HBD，∴∠…

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB於點E，點P在⊙O上，且PD‖CB，弦PB與CD交於點F （1）求證：FC=FB； （2）若CD=24，BE=8，求⊙O的直徑.

（1）證明：∵PD‖CB，∴
PC=
BD，∴∠FBC=∠FCB，∴FC=FB.
（2）如圖：連接OC，設圓的半徑為r，在Rt△OCE中，
OC=r，OE=r-8，CE=12，∴r2=（r-8）2+122，
解方程得：r=13.
所以⊙O的直徑為26.

已知，如圖，弧BC與AD的度數之差為20°，弦AB與CD交於點E，∠CEB=60°，則∠CAB=______°.

∵弧BC與AD的度數之差為20°，
∴∠CAB-∠C=1
2×20°=10°，
∵∠CEB=∠CAB+∠C=60°，
∴∠CAB=35°.
故答案為：35.