在直線AB上任取一點O，過O點做射線OC，OD，使角COD=90度，當角AOC=30度時，求角BOD的度數

兩種情况：第一種：當射線OC、OD在直線AB的同側時，
∵∠COD=90°∠AOC=30°
∴∠BOD=180°-90°-30°
=60°
第二種：當射線OC、OD在直線AB的异側時，
∵∠COD=90°∠AOC=30°
∴∠AOD=60°
∴∠BOD=180°-60°
=120°

如圖所示，AB是⊙O的弦，半徑OC、OD分別交AB於點E、F，且AE=BF，請你找出線段OE與OF的數量關係，並給予證明.

OE=OF，
證明：連接OA，OB，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA.即∠OAE=∠OBF.
∴在△OAE與△OBF中，
OA=OB
∠OAE=∠OBF
AE=BF，
∴△OAE≌△OBF（SAS）.
∴OE=OF.

如圖，AB是圓O的弦，半徑OC垂直AB於D點，且AB=6，OD=4，求線段DC的長

連接OA
因為OC垂直AB
所以OC是AB的垂直平分線
所以角ODA=90度
AD=BD=1/2AB
所以三角形ODA是直角三角形
由畢氏定理得：
OA^2=OD^2+AD^2
因為AB=6
OD=4
所以AD=3
所以OA=5
因為OA=OC
所以OC=5
因為OC=OD+DC
所以DC=2

如圖所示，AB是⊙O的弦，半徑OC、OD分別交AB於點E、F，且AE=BF，請你找出線段OE與OF的數量關係，並給予證明.

OE=OF，
證明：連接OA，OB，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA.即∠OAE=∠OBF.
∴在△OAE與△OBF中，
OA=OB
∠OAE=∠OBF
AE=BF，
∴△OAE≌△OBF（SAS）.
∴OE=OF.

如圖2若圓O的弦AB=2根號X弦心距OC=y半徑OA=y+1則y與x的函數關係式為

y與x的函數關係式為x平方+y平方-2*y-1=0

在圓O中，弦AB的長是半徑OA的根號3倍，C為AB弧的中點，AB、OC相交於點M，試判斷四邊形OACB的形狀，並說明理由

菱形
因為c為弧ab的中點所以oc垂直於平分弦ab
所以am等於2分之根號3倍oa且△oma為直角三角形所以∠oam為30°
正弦定理得om等於2分之1oa
所以mc等於2分之1oa
畢氏定理得ac等於oa
同理ob等於bc
所以oa=ac=cb=ob
所以是菱形

在圓心o中，直徑為30cm，弦AB//CD，且AB=18cm，CD=24cm.你能求出弦AB與CD間的距離

直徑為30cm，半徑=30/2=15cm
根據畢氏定理，
AB和圓心的距離=12cm，CD和圓心的距離=9cm，
若AB，CD在圓心同側，則，弦AB與CD間的距離=12-9=3cm
若AB，CD在圓心不同側，則，弦AB與CD間的距離=12+9=21cm

⊙O的半徑為10cm，弦AB‖CD，AB=12cm，CD=16cm，則AB與CD的距離為______.

（1）如圖①；Rt△OAE中，OA=10cm，AE=6cm；
根據畢氏定理，得OE=8cm；
同理可得：OF=6cm；
故EF=OE-OF=2cm；
（2）如圖②；同（1）可得：OE=8cm，OF=6cm；
故EF=OE+OF=14cm；
所以AB與CD的距離是14cm或2cm.

已知⊙O的半徑為12cm，弦AB=16cm. （1）求圓心O到弦AB的距離；（2）如果弦AB的長度保持不變，兩個端點在圓周上滑動，那麼弦AB的中點形成什麼樣的圖形？

（1）
連接OB，過O作OC⊥AB於C，則線段OC的長就是圓心O到弦AB的距離，
∵OC⊥AB，OC過圓心O，
∴AC=BC=1
2AB=8cm，
在Rt△OCB中，由畢氏定理得：OC=
OB2−BC2=
122−82=4
5（cm），
答：圓心O到弦AB的距離是4
5cm.
（2）如果弦AB的長度保持不變，兩個端點在圓周上滑動，那麼弦AB的中點到圓心O的距離都是4
5cm，
∴如果弦AB的長度保持不變，兩個端點在圓周上滑動，那麼弦AB的中點形成一個以O為圓心，以4
5cm為半徑的圓周.

在直線AB上任取一點O，過O點做射線OC，OD，使角COD=90度，當角AOC=30度時，求角BOD的度數