如圖在⊙O中，C為 ACB的中點，CD為直徑，弦AB交CD於P，又PE⊥CB於E，若BC=10，且CE:EB=3:2，求AB的長.

∵BC=10，且CE:EB=3:2，
∴CE=6，BE=4，
∵C為
ACB的中點，CD為直徑，
∴CD⊥AB，
∴PB=PA，∠BPC=90°，
∵PE⊥BC，
∴∠BEP=90°，
∵∠EBP=∠PBC，
∴△BEP∽△BPC，
∴BP:BC=BE:BP，即PB2=BE•BC=4•10，
∴PB=2
10，
∴AB=2PB=4
10.

如圖，AB是圓O的直徑弦CD垂直AB於點E，點P在圓O上，∠1=∠C（1）求證CB平行PD（2）若BC=2sinP=3/5求直徑好難啊快解决把 ∠1就是∠CBE

（1）因為角C=角P
角1=角C
所以角1=角P
所以CB\\PD
（2）=47\15

已知一個圓的弦CD垂直於直徑AB，點E在CD上，且EC=EB.求證三角形CED相似於三角形CDB

∵AB⊥CD，
∴BC弧=BD弧，（垂直弦的直徑必平分弦所對弧），
∴〈DCB=〈BCD，（等弧對等圓周角）
∵CE=BE，
∴三角形CBE是等腰三角形，
∴〈CBE=〈ECB，
∵〈BCE=〈DCB（公用角）
〈CBE=〈ECB=〈CDB，
∴△CED∽△CBD.

已知，在圓O中，直徑AB⊥弦CD，E為垂足，AE=4，CE=6，求圓O的半徑，如圖

連接CO，設半徑CO=R.
則OE=OA-AE=R-4.
OE^2+CE^2=CO^2，即（R-4）^2+36=R^2，R=6.5

如圖，AB是⊙O的直徑，AF是⊙O切線，CD是垂直於AB的弦，垂足為E，過點C作DA的平行線與AF相交於點F，CD=4 3，BE=2.求證：（1）四邊形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切線.

證明：（1）連接OC，
∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，
∴CE=DE=1
2CD=1
2×4
3=2
3，
設OC=x，
∵BE=2，
∴OE=x-2，
在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，
∴x2=（x-2）2+（2
3）2，
解得：x=4，
∴OA=OC=4，OE=2，
∴AE=6，
在Rt△AED中，AD=
AE2+DE2=4
3，
∴AD=CD，
∵AF是⊙O切線，
∴AF⊥AB，
∵CD⊥AB，
∴AF‖CD，
∵CF‖AD，
∴四邊形FADC是平行四邊形，
∵AD=CD，
∴平行四邊形FADC是菱形；
（2）連接OF，AC，
∵四邊形FADC是菱形，
∴FA=FC，
∴∠FAC=∠FCA，
∵AO=CO
∴∠OAC=∠OCA
∴∠FAC+∠OAC=∠FCA+∠OCA
即∠OCF=∠OAF=90°
即OC⊥FC，
∵點C在⊙O上，
∴FC是⊙O的切線.

如圖，AB為圓O的直徑，CD為弦，且CD垂直AB，垂足為H. （1）如果圓o的半徑為4，CD=4根號3，求角BAC的度數在（1）的條件下，圓周上到直線AC距離為3的點有多少個？並說明理由

在RT△OCH中CH=2根號3OC=4所以∠COB=60°∠BAC與∠COB所對的弧相同（都是弧BC）∴∠BAC=∠COB/2=30°（圓心角的一半）第二問已經有了我就偷懶一下了oc=4，ch=2根號3，所以oh=2，ah=6，ac=4根號3，如果連接ad的話，則三…

如圖所示，已知圓O的弦AB垂直於直徑CD，垂足為F，點E在AB上，且EA=EC. 證明：AC²＝AE×AB

已知，EA = EC，可得：∠ACE =∠CAE .CD是AB的垂直平分線，可得：AC = BC，則有：∠BAC =∠ABC .在△ACE和△ABC中，∠ACE =∠CAE =∠BAC =∠ABC，所以，△ACE∽△ABC，可得：AC/AB = AE/AC；即有：AC^2 = AE×AB…

如圖，弦CD垂直於⊙O的直徑AB，垂足為H，且CD=2 2，BD= 3，則AB的長為______.

由垂徑定理得HD=
2，由畢氏定理得HB=1，
設圓O的半徑為R，在Rt△ODH中，
則R2=（
2）2+（R-1）2，由此得2R=3，
或由相交弦定理得（
2）2=1×（2R-1），由此得2R=3，
所以AB=3.
故答案為：3.

如圖，⊙O的直徑AB垂直於弦CD，垂足P是OB的中點，CD=6cm，求直徑AB的長.

連OC，如圖，
∵AB垂直於弦CD，
∴PC=PD，
而CD=6cm，
∴PC=3cm，
又∵P是OB的中點，
∴OB=2OP，
∴OC=2OP，
∴∠C=30°，
∴PC=
3OP，則OP=
3cm，
∴OC=2OP=2
3cm，
所以直徑AB的長為4
3cm.

如圖在⊙O中，C為 ACB的中點，CD為直徑，弦AB交CD於P，又PE⊥CB於E，若BC=10，且CE:EB=3:2，求AB的長.