如圖，以正△ABC的AB邊為直徑畫⊙O，分別交AC、BC於點D、E，已知AB=6cm，求弧DE的長及陰影部分的面積.

連接OD，OE，AE
∵△ABC是等邊三角形，AB是直徑，
∴AE⊥BC，BE=OB，∠B=60°，
∴OE平行且相等AD，OA=OE，
∴四邊形OAED是菱形，
∴∠DOE=∠AOD=∠OBE=60°，
∵AB=6cm
∴OD=OE=BE=3cm，
∴AE=
62-32=3
3（cm）
∴△OBE中底邊BE上的高以及△AOD中底邊OD上的高都為：3
3
2cm，
∴弧DE的長=60
180π•3=π（cm），
S陰影=S△OBE+S△AOD+S扇形ODE=1
2×3×3
3
2+1
2×3×3
3
2+60π•9
360=（9
3
2+3
2π）cm2..

如圖，銳角三角形ABC中，以BC為直徑的圓O分別交AB、AC於點D、E，已知∠A=60°，求△ADE的面積與△ABC的面積比，無圖、、

∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝60°∴∠B＋∠C＝120°∵∠B＝1/2弧CED，∠C＝1/2弧BDE∴弧CED＋弧BDE＝2（∠B＋∠C）＝240°又∵弧CED＋弧BDE＝（弧CE＋弧DE）＋（弧BD＋弧DE）＝（弧CE＋弧DE＋弧BD）＋弧DE＝弧BDEC＋弧DE，半…

如圖，三角形ABC中，AB=AC，以AC為直徑的圓O交BC於點D，交AB於點E，連接CE，過點D作圓O的切線交AB於點M，求證： 1.DM//CE 2.DC的平凡=AC乘以BM

（1）連接AD，則角ADC=90度，因為AB=AC，所以D為BC中點，連接OD，因為O為AC中點，所以OD//AB，因為DM為切線，所以角ODM=角BMD=90度，又角AEC=90度，所以DM//CE
（2）在直角三角形ADB中，三角形ADB~三角形DMB，所以AB/DB=DB/BM，即DB平方=AB*BM，又DB=DC，AB=AC，所以DC平方=AC*BM

三角形ABC內接於圓0，角BAC＝120度，AB＝AC，BD為直徑，AD＝6，求AC的長

角bao等於角cao等於60度

如圖，在三角形ABC中，角BAC=45°，以AB為直徑的圓O交BC於點D，交AC於點E，連接BE，交AD於點F. 1、試說明AF=BC： 2、當三角形ABC滿足————時，有BD=DC.

（1）因為AB是直徑，所以角AEB=90度，而角BEC+角AEB等於180度，所以角BEC=角AEB=90度；在直角三角形AEB中，角BAC=45度，所以AE=BE；在△AEF和△BEC中，∠AEF=∠BEC，AE=BE，∠EAF=∠EBC（同弧所對圓周角相等），所以△AEF≌△…

如圖，⊙O為△ABC的外接圓，BC為直徑，AD平分∠BAC交⊙O於D，點M為△ABC的內心. （1）求證：BC= 2DM；（2）若DM=5 2，AB=8，求OM的長.

（1）證明：連結MC、DC、BD，如圖，
∵點M為△ABC的內心，
∴MC平分∠ACB，
∴∠ACM=∠BCM，
∵BC為直徑，
∴∠BAC=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=1
2∠BAC=45°，
∴∠DBC=∠BCD=45°，
∴△BDC為等腰直角三角形，
∴BC=
2DC，
又∵∠DMC=∠MAC+∠ACM=45°+∠ACM，
而∠DCM=∠BCD+∠BCM，
∴∠DMC=∠DCM，
∴DC=DM，
∴BC=
2DM；
（2）作MF⊥BC於F，ME⊥AC於E，MH⊥AB於H，如圖，
∵DM=5
2，
∴BC=
2DM=10，
而AB=8，
∴AC=
BC2-AB2=6，
設△ABC的內切圓半徑為r，
∵點M為△ABC的內心，
∴MH=ME=MF=r，
∴四邊形AHME為正方形，
∴AH=AE=r，則CE=CF=6-r，BH=BF=8-r，
而BF+FC=BC，
∴8-r+6-r=10，解得r=2，
∴MF=2，CF=6-2=4，
∵OC=5，
∴OF=5-4=1，
在Rt△OMF中，OM=
MF2+OF2=
5.

三角形ABC內接於圓O，AD垂直於BC於D，若AB=5，AC=3，AD=2，則圓O的直徑是多少？

做直徑AE，連接BE
則∠ABE=90°=∠ADC
∵∠E=∠C
∴△ABE∽△ADC
∴AB*AC=AE*AD
即5*3=2*AE
∴AE=7.5
圓O的直徑是是7.5

三角形ABC內接於圓O，AE是圓O的直徑，AD垂直BC與點D.求證角BAE與角CAD相等. 抱歉..

證明：
連接BE
因為AE是直徑
所以∠ABE＝90°
因為AD⊥BC
所以∠ADC＝90°
因為∠BAE＋∠E＝90°，∠CAD＋∠C＝90°
∠E＝∠C（同弧所對的圓周角相等）
所以∠BAE＝∠CAD
江蘇吳雲超祝你學習進步

已知三角形ABC內接於圓OAB=3，AC=4，AD垂直於BC，AD=2求圓O的半徑

證明：
做直徑AE，連接BE
∵AE是直徑
∴∠ABE=90°
∵AD⊥BC
∴∠ABE=∠ADC
∵∠E =∠C
∴△ABE∽△ADC
∴AB/AD=AE/AC
∴3/2=AE/4
∴AE =6
∴⊙O的直徑為6
∴⊙O的半徑為3

三角形ABC是圓O的內接圓，AD垂直BC於D點，AD=4，AB=8，AC=6，則圓O的直徑是多少

三角ABC應該是內接三角形.由畢氏定理可得出AB=10，則可確定三角形ABC為直角三角形.因為九十度的圓周角所對的弦是直徑，所以直徑=AB=1 .

如圖，以正△ABC的AB邊為直徑畫⊙O，分別交AC、BC於點D、E，已知AB=6cm，求弧DE的長及陰影部分的面積.