如圖，AB是圓O的直徑，AB垂直於弦CD於點P，且P是半徑OB的中點，CD=6，則圓O的直徑為

CP*CP=AP*PB（三角形APC與三角形BPC相似得出）AP:PB=1:3
可以得出PB=根號3所以OB=2PB=2倍根號3

如圖，AB為圓O的直徑，CD為弦，AB⊥CD，垂足為M，且M是OB的中點，若AB=12，求CD長

連接AC，BC
∵AB為圓O的直徑
∴∠ACB=90º
∵AB⊥CD
∴CM=DM【垂徑定理】
∵∠CAM=∠BCM【均為∠CBM的餘角】
∠AMC=∠CMB=90º
∴⊿AMC∽⊿CMB（AA‘）
∴AM/CM=CM/BM
即CM²=AM×BM【這個過程完全是證明“射影定理”，你要會了，可直接運用】
∵AB=12，M為OB的中點
∴OB=6，BM=3，AM=9
CM=√（AM×BM）=3√3
CD=2CM=6√3

AB是⊙O直徑，AB=4，F是OB中點，弦CD⊥AB於F，則CD=______.

根據題意畫出圖形，如圖所示：連接OC，
∵直徑AB=4，F為半徑OB的中點，
∴OC=OB=2，OF=1，
又CD⊥AB，
∴F為CD的中點，即CF=DF=1
2CD，
在Rt△CFD中，OC=2，OF=1，
根據畢氏定理得：CF=
OC2−OF2=
3，
則CD=2CF=2
3.
故答案為：2
3

如圖，AB是圓O的直徑，弦CD和AB的交角∠APC=30°，BP=1cm，AP=5cm.則CD=？

4√2cm

如圖，AB是圓O的直徑，弦CD和AB相交於P，且∠APC=45°若BP=2，AP=8，求CD的長

作OE⊥CD於點E
則CE =DE
∵BP=2，AP=8
∴OP=3
∵∠APC=45°
∴OE=3√2/2
連接OC，則OC=1/2AB=5
∴CE²=5²-（3√2/2）²
∴CD²=100-18=82
∴CD=√82

如圖，AB是圓O的直徑，弦CD和AB相交於P，且APC=45，若BP=2，AP=8，求CD的長如圖，AB是圓O的直徑，弦CD和AB相交於P，且∠APC=45°若BP=2，AP=8，求CD的長

過圓心O作OE⊥CD於E，連接OC
∵AP＝8，BP＝2
∴AB＝AP+BP＝10
∴OC＝OB＝AB/2＝5
∴OP＝OB-BP＝5-2＝3
∵OE⊥CD，∠APC＝45
∴CE＝DE＝CD/2（垂徑分弦），OE＝OP/√2=3/√2
∴CE＝√（OC²-OE²）＝√（25-9/2）＝√82/2
∴CD＝2CE＝√82

如圖，⊙O的直徑AB=16，P為OB的中點，過P點的弦CD與AB相交成的∠APC為30°，求CD的長

作OE⊥CD於點E，連接OC
∵AB=16
∴OB=8
∵P為OB的中點
∴OP=4
∵∠APC=30°
∴OE=2
∵OC=8
根據畢氏定理可得CE=2√15
∴CD=2CE=4√15

已知圓o內兩弦ab，cd交於p，且ap＝4，bp＝3，cd＝10，則cp＝？

因為在圓O中，兩弦AB、CD相交於點P所以，AP×BP=CP×DP（相交弦定理）因為CP=2，DP=12所以，AP×BP=24因為AP÷BP=2÷3即AP=3分之2BP所以，3分之2×（BP）^2=24（BP）^2=36所以，BP=6所以，AP=4所以，AB=AP+BP即AB=10

已知圓O內兩弦AB，CD交與點P，且AP=4，BP=3，CD=10，則CP=？

圓o的兩弦AB、CD垂直於點P，AP=4，BP=6，CP=3，DP=8.求圓o的半徑. 對不起，沒有圖

作OM垂直於AB於M，ON垂直於CD於N
AB、CD為圓o的兩弦，AB=10，CD=11
根據垂徑定理
AM=MB=5，CN=ND=5.5
∵AB、CD垂直
∴容易看出OMPN為矩形
即PM=ON=5-4=1
連結OC，則OC為半徑
OC^2=ON^2 +CN^2
代入算得
OC=（5√5）/2，半徑為（5√5）/2

如圖，AB是圓O的直徑，AB垂直於弦CD於點P，且P是半徑OB的中點，CD=6，則圓O的直徑為