在圓O中，直徑AB=4，弦AC=2根號3.弦AD=根號2，求弧CD的度數.

在圓O中，直徑AB=4，弦AC=2根號3.弦AD=根號2，求弧CD的度數.

因為AB為直徑，所以∠ACB和∠ADB都是90°.由AB=4，AC=2√3，∠ACB=90°知∠CAB=30°下麵求弧CD的度數.BD=√（AB^2-AD^2）=√14，所以tan∠DAB=√14/√2=√7.又tan∠CAB=√3/3，分兩種情况討論：（1）若C、D在AB同側tan∠CAD…

如圖，半徑為2 5的⊙O內有互相垂直的兩條弦AB、CD相交於P點. （1）求證：PA•PB=PC•PD； （2）若AB=8，CD=6，求OP的長.

（1）連接AD，BC，∵∠A、∠C所對的圓弧相同，∴∠A=∠C，∴Rt△APD∽Rt△CPB，∴APCP＝PDPB，∴PA•PB=PC•PD；（2）作OM⊥AB於M，ON⊥CD於N，連接OP，OB，OD，由垂徑定理得：OM2=（25）2-42=4，ON2=（25）2-32=11…

半徑為2根號5的Oo中，有相互垂直的兩條弦AB，CD相交於P點，若AB=8，CD=6，求OP的長

取AB中點M，CD中點N，連接OM，ON.
則OM^2=r^2-（CD/2）^2；OM=根號11
同理可得ON=2
根據垂徑定理可知，
OP^2=PN^2+PM^2=OM^2+ON^2
OP=根號15

如圖圓o的直徑ab等於八弦cd等於四根號三且cd平行ab判斷cd的為直徑的圓與直線ab有怎樣的位置關係

過O做OE⊥CD於E連結OC，由垂徑定理，CE=DE=1/2CD=2根3..在Rt△OCE中，OC=4，CE=2根3，由畢氏定理，OE=2..因為CD‖AB，所以E到AB的距離為2..因為2＜2根3，所以以CD為直徑的圓與AB相交.

如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB於點C.若AB=2 3，OC=1，則半徑OB的長為（） A. 2 B. 2 2 C. 2 D. 3

∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB於點C，AB=2
3，
∴BC=1
2AB=
3，
在Rt△BOC中，
∵BC=
3，OC=1，
∴OB=
OC2+BC2=
1+3=2.
故選C.

在半徑為1的圓中，弦AB、AC分別 3和 2，則∠BAC=______.

①兩弦在圓心的兩旁，過O作OD⊥AB於點D，OE⊥AC於點E，連接OA，∵AB=3，AC=2，∴AD=32，AE=22，根據直角三角形中三角函數的值可知：sin∠AOD=32，∴∠AOD=60°，sin∠AOE=22，∴∠AOE=45°，∴∠BAC=75°；②當兩弦…

如圖，圓O的半徑為2，弦AB=2根號3，點C在弦AB上，AC=4分之1 AB，則OC的長為多少，

∵⊙O的半徑為2，∴OA＝2，
    過圓心O作OD⊥AB弦，D為垂足，故有OD垂直平分AB，即AD＝（1/2）AB
    又∵弦AB＝2√3，∴AD＝（1/2）AB =（1/2）*2√3 = √3
    由OD⊥AB弦，∠ODA＝90°，△OAD是Rt△，由畢氏定理，
    OD＝√（OA^2－AD^2）＝√[2^2 -（√3）^2] = 1
   又∵AC＝（1/4）AB，∴AC＝（1/4）AB = √3/2
   於是：CD＝AD－AC＝ √3－√3/2 = √3/2
   在Rt△OCD中，OC＝√（OD^2 + CD^2）＝√[ 1^2 +（√3/2）^2] = √7/2 

如圖所示，O是直線AB上一點，∠AOC=1 3∠BOC，OC是∠AOD的平分線. （1）求∠COD的度數. （2）判斷OD與AB的位置關係，並說出理由.

（1）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=13∠BOC，∴13∠BOC+∠BOC=180°，解得∠BOC=135°，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-135°=45°，∵OC平分∠AOD，∴∠COD=∠AOC=45°.（2）OD⊥AB.理由：由（1）知∠AOC=∠COD=45°，…

CD切圓O於點D，連結OC於點B，過點B作弦AB垂直OD，點E為垂足，已知圓O的半徑為10，sin角COD=4/5求弦AB的長

OD為半徑，且OD垂直CD
AB為弦，根據垂徑定理
那麼OD垂直平分AB
在直角三角形OBE中，BE=OB*sin角COD=10×4/5=8
AB=2BE=16

已知∠AOB=30°，OC垂直OA，OD垂直OB，畫出圖形並求∠COD的度數，（O是頂點，A，B各是兩邊）

把圖形畫出來通過餘角互餘相加得90度來算很容易得出答案是30或者150度重點是把圖畫出來分兩種情况通過直角性質計算就可以了