如圖，已知BC為⊙O的直徑，點A、F在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，BF交AD於E，且AE=BE. （1）求證：AB=AF；（2）如果sin∠FBC=3 5，AB═4 5，求AD的長.

（1）證明：∵AE=BE，∴∠ABF=∠BAD，∵∠BAD和∠BCA是垂徑定理分成的等弧所對的圓周角，∠BCA和∠BFA是同弧所對的圓周角，∴∠BAD=∠BCA=∠BFA，∴∠ABF=∠BFA，∴AB=AF.（2）∵AB=AF，∴∠ACB=∠ACF=∠FCB2，∴∠…

已知，如圖所示，BC為圓O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，弦BF和AD交於E，且AE=BE. 若BD，DC是方程x2-kx+16=0的兩根求BF的長

AD=4（用到了射影定理，BD*DC=16=AD^2）BF=8
你畫一個圖，把AE延長，交0於G，連接AF，BG，因為

在半圓O中AD垂直BC垂足為D若弧AB等於弧AF BF與AD交於點E求證AE=BE 100分在半圓O中AD垂直BC垂足為D若弧AB等於弧AF BF與AD交於點E求證AE=BE

證明：
連接AB，AC
∵AB是直徑
∴∠BAC=90°
∵AD⊥BC
∴∠BAD+∠CAD=∠C+∠CAD
∴∠BAD=∠C
∵弧AB=弧AF
∴∠ABF=∠C
∴∠ABF=∠BAE
∴EA =EB

如圖，在△ABC中，AD為BC上的中線，E為AC的一點，BE與AD交於點F，若AE=EF.求證：AC=BF.

證明：延長AD至G，使DG=AD，連接BG，在△BDG和△CDA中，∵BD＝CD∠BDG＝∠CDADG＝DA∴△BDG≌△CDA（SAS），∴BG=AC，∠CAD=∠G又∵AE=EF∴∠CAD=∠AFE 又∠BFG=∠AFE∴∠CAD=∠BFG∴∠G=∠BFG∴BG=BF，…

如圖，AD是△ABC的中線，BE交AC於E，交AD於F，且AE=EF，求證：AC=BF.

證明：∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD.
方法一：延長AD至點M，使MD=FD，連接MC，
在△BDF和△CDM中，
BD＝CD
∠BDF＝∠CDM
DF＝DM
∴△BDF≌△CDM（SAS）.
∴MC=BF，∠M=∠BFM.
∵EA=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∵∠AFE=∠BFM，
∴∠M=∠MAC，
∴AC=MC，
∴BF=AC；
方法二：延長AD至點M，使DM=AD，連接BM，
在△ADC和△MDB中，
BD＝CD
∠BDM＝∠CDA
DM＝DA，
∴△ADC≌△MDB（SAS），
∴∠M=∠MAC，BM=AC，
∵EA=EF，
∴∠CAM=∠AFE，而∠AFE=∠BFM，
∴∠M=∠BFM，
∴BM=BF，
∴BF=AC.

如圖，在△ABC中，AD為BC上的中線，E為AC的一點，BE與AD交於點F，若AE=EF.求證：AC=BF.

證明：延長AD至G，使DG=AD，連接BG，
在△BDG和△CDA中，
∵
BD＝CD
∠BDG＝∠CDA
DG＝DA
∴△BDG≌△CDA（SAS），
∴BG=AC，∠CAD=∠G
又∵AE=EF
∴∠CAD=∠AFE
又∠BFG=∠AFE
∴∠CAD=∠BFG
∴∠G=∠BFG
∴BG=BF，
∴AC=BF.

如圖，在菱形ABCD中，E為AD中點，EF⊥AC交CB的延長線於F. 求證：AB與EF互相平分.

證明：連接BD，AF，BE，
在菱形ABCD中，AC⊥BD
∵EF⊥AC，
∴EF‖BD，又ED‖FB，
∴四邊形EDBF是平行四邊形，DE=BF，
∵E為AD的中點，
∴AE=ED，∴AE=BF，
又AE‖BF，
∴四邊形AEBF為平行四邊形，
即AB與EF互相平分.

如圖，已知BC為⊙O的直徑，點A、F在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，BF交AD於E，且AE=BE. （1）求證：AB=AF； （2）如果sin∠FBC=3 5，AB═4 5，求AD的長.