如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點.求證：AP=BP.

如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點.求證：AP=BP.

證明：如圖，連接OP，
∵大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點，
∴OP⊥AB，
∵OP過O，
∴AP=BP.

如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點.求證：AP=BP.

證明：如圖，連接OP，
∵大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點，
∴OP⊥AB，
∵OP過O，
∴AP=BP.

如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點.求證：AP=BP.

證明：如圖，連接OP，
∵大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點，
∴OP⊥AB，
∵OP過O，
∴AP=BP.

如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點.求證：AP=BP.

證明：如圖，連接OP，
∵大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點，
∴OP⊥AB，
∵OP過O，
∴AP=BP.

如圖，AB是圓O的直徑，弦CD交AB於P點∠APD=45°，AP=5，PB=1求CD長

過O作OE⊥CD於E
連接OD
∵AP=5，PB=1
∴AB=5+1=6
∵AB是圓O的直徑
∴OD=OB=3
∵PB=1
∴OP=2
∵∠APD=45°
∴OE=√2
∴ED²=OD²-OE²
=9-2
=7
∴ED=√7
CD=2√7

如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB相交於點P，角AOD等於70°，角APD等於60°，求角BDC的度數

∵∠AOD是圓周角∠ABD所對應的圓心角
∴∠ABD＝∠AOD/2＝70/2＝35
∵OB＝OD
∴∠BDO＝∠ABD＝35
∵∠AOD＝∠APD+∠CDO
∴∠CDO＝∠AOD-∠APD＝70-60＝10
∴∠BDC＝∠BDO-∠CDO＝35-10＝25°
數學輔導團解答了你的求助，

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB於P，且∠APD=60°，∠COB=30°.則∠ABD的度數為______.

∵∠APD=∠C+∠COB，
∴∠C=∠APD-∠COB=60°-30°=30°，
∴∠ABD=∠C=30°.
故答案為30°.

圓O的弦AB，CD相交於P，PO平分角APD，求AB=CD

（作圖時，AB CD在圓心同一側）
過O作AB CD的垂線交於E F
PO平分∠APD，即∠OPE=∠OPF
OP=OP，
有RT△OPE≌RT△OPF
則OE=OF
則AB=2V（R^2-OE^2）=2V（R^2-OF^2）=CD

在圓O中，弦AB、CD相交於P，且AB=CD，求證：PO平分∠DPB

告訴你個最簡單的證法.
E為AB中點，F為CD中點
因為AB=CD所以AE=1/2 AB；CF=1/2 CD
又因為OA=OC=r（圓半徑）所以OE=OF
所以O在角DPB的角平分線上，所以PO平分∠DPB
證畢
哪一步看不懂問我.

已知圓O中，弦AB、CD交於點P，PO平分DPB，求證AB=DC

連接OA，OB，OC，OD，過O作OE垂直AB，交點是E，OF垂直CD，交點是F
角OEP=角OFP=90°，又PO平分角DPB，且OP是公共邊
所以三角形OEP全等於三角形OFP
所以OE=OF
又因為OB=OD，由一條直角邊一條斜邊相等判定
直角三角形OBE全等於直角三角形ODF
所以BE=DF
又分別在等腰三角形AOB和等腰三角形COD中
AB=2BE，DC=2DF
所以AB=DC