如圖，點C為圓上一點，⊙O直徑AB為10cm，∠ACB的平分線交⊙O於D.（1）若弦AC為6cm，求BC、AD的長

因為三角形ABC為直角三角形（斜邊為圓的半徑的三角形喂直角三角形）所以由畢氏定理可知：BC的平方＝AB的平方-AC的平方，則：BC＝8\x0d因為∠ACB的平分線交圓O於點D，所以∠ACD＝∠DCB所以…

如圖28-53，圓的直徑EF為10cm，弦AB，CD分別為6cm8cm，且AB平行EF平行CD求圖中陰影部面積之和為多少

半徑5和1／2弦AB=3及4（弦⊥線），1／2弦CD及3（弦⊥線）組成直角三角形.Sin∠AOB/2=3/5=0.6∠AOB=36.87°×2=73.74°AOB扇形面積=π5×73.74／360=16.09平方釐米，Sin∠COD/2＝0.8，∠COD=53.13°×2=106.26°.COD扇形面積=π5×106.26／360＝23.18平方釐米，三角形AOB面積=1／2×6×4=12平方釐米，二弦之間面積=23.18-（16.09-12）19=19.1平方釐米.

如圖，圓O的直徑為10CM，弦AB為6CM，P是弦AB上一點，若OP的長為整數，則P

題不全，而且沒有圖撒.

如圖：⊙O的直徑為10cm，弦AB為8cm，P是弦AB上一點，若OP的長為整數，則滿足條件的點P有______個.

過O作OC⊥AB於C，連接OA；
Rt△OAC中，OA=5cm，AC=4cm；
∴OC=
OA2−AC2=3cm；
∴3≤OP≤5；
故OP=3cm，或4cm，或5cm；
當OP=3cm時，P與C點重合，有一個符合條件的P點；
當OP=4cm時，P位於AC或BC之間，有兩個符合條件的P點；
當OP=5cm時，P與A或B重合，有兩個符合條件的P點；
故滿足條件的P點有5個.

如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB於點P，CD=10cm，AP:PB=1:5，那麼⊙O的半徑是（） A. 6cm B. 3 5m C. 8cm D. 5 3

設AP=x，則PB=5x，那麼⊙O的半徑是1
2（x+5x）=3x
∵弦CD⊥AB於點P，CD=10cm
∴PC=PD=1
2CD=1
2×10=5cm
由相交弦定理得CP•PD=AP•PB
即5×5=x•5x
解得x=
5或x=-
5（舍去）
故⊙O的半徑是3x=3
5cm，
故選B.

如圖，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一點，若AB=10cm，PB=4cm，OP=5cm，則⊙O的半徑等於______cm.

將OP向兩方延長，
設OC=xcm，則CP=（x+5）cm，PD=（x-5）cm，
根據相交弦定理，AP•BP=CP•DP，即（10-4）×4=（x+5）（x-5），
解得x2=49，x=7或x=-7（負值舍去），
則⊙O的半徑等於7cm.

如圖，⊙O的直徑AB與弦EF相交於點P，交角為45°，若PE2+PF2=8，則AB等於______.

作OG⊥EF於G，連接OE，
根據垂徑定理，可設EG=FG=x，則PE=x+PG，PF=x-PG，
又∵PE2+PF2=8，
∴（x+PG）2+（x-PG）2=8，
整理得2x2+2PG2=8，x2+PG2=4，
∵交角為45°，
∴OG=PG，
∴OE2=OG2+EG2=4，
即圓的半徑是2，
∴直徑是4.

如圖，⊙O的直徑AB與弦EF相交於點P，交角為45°，若PE2+PF2=8，則AB等於______.

已知：如圖，在△ABC中，∠A=45°，以AB為直徑的⊙O交AC於點D，且AD=DC，CO的延長線交⊙O於點E，過點E作弦EF⊥AB，垂足為點G. （1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若AB=2，求EF的長.

（1）證明：連接BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵AD=CD，∴AB=BC，∴∠A=∠ACB=45°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切線；（2）∵AB=2，∴BO=1，∵AB=BC=2，∴CO= BO2+BC2=5，∵EF⊥AB，BC⊥AB，…

如圖，AB是圓O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD，E，F分別為垂足，BF交半圓於G. 求證：①EC=FD ②弧AC=弧DG

證明：連接AC、AD、AG、DG，
∵AB是圓O的直徑，
∴∠AGB=RT∠，
AE⊥CD，BF⊥CD，E，F分別為垂足，
∴四邊形AEFG是矩形.
∴AE=GF，EF//AG，
∴∠ADE=∠DAG，
∴②弧AC=弧DG（圓周角相等，對應弧相等），
AC=DG，
∵RT△ACE與RT△GDF中，AE=GF，AC=DG，
∴RT△ACE≌RT△GDF，
∴①EC=FD.

如圖，點C為圓上一點，⊙O直徑AB為10cm，∠ACB的平分線交⊙O於D.（1）若弦AC為6cm，求BC、AD的長