已知函數f（x）=cosx^2-sinx^2+（2根號3）sinxcosx+1 1.求f（x）的最小正週期及最小值 2.若f（a）=2，且a屬於【π/4，π/2】，求a的值

f（x）=cosx^2-sinx^2+（2根號3）sinxcosx+1
= cos2x +根號3sin2x + 1
= 2（根號3/2 sin2x+ 1/2 cos2x）+ 1
= 2（sin2xcosπ/6 + cos2xsinπ/6）+ 1
= 2 sin（2x+π/6）+ 1
最小正週期= 2π/2 =π
最小值= 2*（-1）+1 = -1
f（a）=2
2 sin（2a+π/6）+ 1 = 2
sin（2a+π/6）= 1/2
a屬於【π/4，π/2】
2a∈【π/2，π】
2a+π/6∈【2π/3,7π/6】
2a+π/6 = 5π/6
a =π/3

求函數f（x）=cosx-（根號3）sinx在[0,2π]的單調遞減區間

解
f（x）=cosx-√3sinx
=2[（1/2）cosx-（√3/2）sinx]
=2cos（x+π/3）
令2kπ≤x+π/3≤2kπ+π得2kπ-π/3≤x≤2kπ+2π/3
∵x∈[0,2π]，k可取得0得0≤x≤2π/3，k取1得5π/3≤x≤2π
∴f（x）的單調减區間為[0,2π/3]∪[5π/3,2π]

函數f（x）=cos2x的最小正週期為______.

f（x）=cos2x，
∵ω=2，∴T=2π
2=π.
故答案為：π

求函數f（x）=√（1-cos2x）+√（1+cos2x）的最小正週期

函數f（x）=cos2x的最小正週期為______.

f（x）=cos2x，
∵ω=2，∴T=2π
2=π.
故答案為：π

如圖所示，函數y=2cos（ωx＋θ）（x∈R，0≤θ≤）的影像與y軸交於點（0，根號3），且該函數的最小正週期為π （1）求θ和ω的值（2）已知點A（2,2/π），點P是該函數影像上一點，點Q（x0，y0），是PA的中點，當y0=2/根號3，x0∈【2/π，π】時，求x0的值 2/π=2÷π

2π/ω=πω=2
y=2cos（2x＋θ）x=0 y=根號3
cosθ=根號3/2θ=π/6

函數f（x）=2cos（ωx+θ）（x∈R，0≤θ≤π\2，ω>0）的影像與y軸交於點（0，根號3），且該函數的最小正週期為π（1）函數f（x）=2cos（ωx+θ）（x∈R，0≤θ≤π\2，ω>0）的影像與y軸交於點（0，根號3），且該函數的最小正週期為π （1）求θ和ω的值；（2）求函數f（x）的單調增區間

1 T=2π/ω=π==>ω=2∵影像與y軸交於點（0，√3），∴2cosθ=√3，==>cosθ=√3/2==>θ=2kπ±π/6，k∈Z∵0≤θ≤π∴θ=π/62f（x）=2cos（2x+π/6）-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ，k∈Z得：-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ，k∈Z所…

已知函數f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1，在平面直角坐標系中畫出函數f（x）在【0180】

f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1
=2sinx*sinx+2sinx*cosx-（sinx*sinx-cosx*cosx）
=sinx*sinx-cosx*cosx+2sinx*cosx
=-cos2x+sin2x
=sin2x-cos2x
=√2（（sin2x*（1/√2）-cos2x*（1/√2）））
=√2（（sin2x*cos（π/4）-cos2x*sin（π/4）））
=√2（（sin（2x-π/4））

y=lg（2sinx-1）+根號-2cosx的定義域

這題的要求就是
2sinx-1＞0，
-2cosx＞0，
即sinx＞0.5，cosx＜0
可知x為（2kπ+π/6,2kπ+5/6π）與（2k+1/2π，2k+3/2π）的交集
就是（2k+1/2π，2kπ+5/6π）

已知函數f（x）=-根號（2）sin（2x+π/4）+6sinxcosx-2cosx^2+1，x屬於R，求f（x）最小正週期

f（x）=-√2sin（2x+π/4）+6sinxcosx-2cosx^2+1，
=-sin2x-cos2x+3sin2x-cos2x，
=2sin2x-2cos2x
=2√2sin（2x-π/4）
最小正週期T=π

已知函數f（x）=cosx^2-sinx^2+（2根號3）sinxcosx+1 1.求f（x）的最小正週期及最小值 2.若f（a）=2，且a屬於【π/4，π/2】，求a的值