已知向量a=（2cosX/2，tan（X/2+π/4）），b=（根號二sin（X/2+π/4）），tan=（X/2—π/4）令f（x）=a*b， 求函數f（x）的最大值、最小正週期、並寫出f（x）在【0，π】的單調區間

已知向量a=（2cosX/2，tan（X/2+π/4）），b=（根號二sin（X/2+π/4）），tan=（X/2—π/4）令f（x）=a*b， 求函數f（x）的最大值、最小正週期、並寫出f（x）在【0，π】的單調區間

a=（2cosX/2，tan（X/2+π/4））=（2cosx/2，（1+tanx/2）/（1-tanx/2））
b=（根號二sin（X/2+π/4）），tan=（X/2—π/4）=（sinx/2+cosx*2，（tanx/2-1）/（1+tanx/2））
f（x）=a*b=sinx+cosx+1-1=√2sin（x+π/4）
所以f（x）最大值是√2，最小正週期是T=2π
x屬於[0，π]得到x+π/4屬於[π/4,5π/4]
得到f（x）在[π/4，π/2）上遞增，在[π/2,5π/4]上遞減

已知函數f（x）=2cosx的平方+2根號3sinxcosx-1（1）求f（x）的週期和單調遞增區間 （2）說明f（x）的影像可由y=sinx的影像經過怎樣變化得到

由倍角公式：f（x）=√3sin2x+cos2x
由輔助角公式：f（x）=2sin（2x+π/6）
1、
週期T=2π/2=π
遞增區間：-π/2+2kπ<2x+π/6<π/2+2kπ
-2π/3+2kπ<2x<π/3+2kπ
-π/3+kπ所以，遞減區間為（-π/3+kπ，π/6+kπ），k∈Z
2、
（1）把y=sinx的影像上各點的橫坐標變為原來的1/2，縱坐標不變，得到y=sin2x的影像；
（2）把y=sin2x的影像向左平移π/12個組織，得到y=sin（2x+π/6）的影像；
（3）把y=sin（2x+π/6）的影像上各點的縱坐標變為原來的2倍，橫坐標不變，得到y=2sin（2x+π/6）；

已知函數f（x）=sinx+√3sinxcosx+2cosx x∈R 求函數f（x）的最小正週期和單調增區間函數f（x）的影像可以由函數y=sin2x的影像經過怎樣的變換得到？

這個是有點難啊！但是分有點少啊！sinx+cosx=1所以f（x）=1+√3sinxcosx+cosx根據倍角公式可以把飛（x）的改成3/2+√3/2sin（2x）+1/2cos（2x）這樣的話看做sin（π/6）所以最後公式變為3/2+sin（2x+π/6）所以最後最小的正週期為π後面的就很一目了然了！

已知函數f（x）=2√3sinxcosx+2cosx^2-1

解f（x）=2√3sinxcosx+2cosx^2-1
=√3*2sinxcosx+（2cosx^2-1）
=√3sin2x+cos2x
=2（√3/2sin2x+1/2cos2x）
=2sin（2x+π/6）
T=2π/2=π

函數y=-根號2cosx+根號2sinx的最小值為？

知道sinx+cosx=多少嗎？
從而就可以解答了
sinx+cosx=√2sin（x+π/4）
騷年下麵就要你自己解了！

求下列函數的最大值和最小值及週期.（1）y=1/2cosx+（根號下3）/2sinx（2）y=sinx+cosx

輔助角公式：AsinX+BcosX=（根號下A方+B方）sin（X+arctanB/A）
（1）y=1/2cosx+（根號下3）/2sinx=sin（x+π/6）∴max=1，Tmin+=2π
（2）y=sinx+cosx=（根號下2）sin（x+π/4））∴max=根號下2，Tmin+=2π

已知f（x）=sin（2x+π/3）-根號3sin^2x+sinxcosx+根號3/2 ①求函數的最小正週期②求函數的最小值及此時x的值③求函數的單調增區間

由題意可得：
f（x）=sin（2x+π/3）-√3sin^2x+sinxcosx+√3/2
=sin（2x+π/3）-√3（1/2-1/2cos2x）+1/2sin2x+√3/2
=2sin（2x+π/3）
（1）最小正週期2π/2=π
（2）函數的最小值為-2，此時x=kπ-5π/12
（3）函數的單調增區間為[kπ-5π/12，kπ+π/12]

求函數f（x）=2cos²（x+π/6）+√3 sin2x的最大值和最小值，指出其單調區間.

f（x）=2cos（x+π/6）-1+1+√3sin2x
=cos（2x+π/3）+√3sin2x+1=
=[（1/2）cos2x-（√3/2）sin2x]+）+√3sin2x+1
=[（√3/2）sin2x＋（1/2）cos2x]+1
=sin（2x+π/6）+1
f（最大值）=2
f（最小值）= 0
將2x+π/6代入到標準函數的單調增區間中去解出該函數的單調增區間如下：
－π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ
－π/3+kπ≤x≤π/6+kπ
原函數的單調增區間為：【－π/3+kπ，π/6+kπ】
將2x+π/6代入到標準函數的單調减區間中去解出該函數的單調减區間如下：
π/2+2kπ≤2x+π/6≤3π/2+2kπ
π/6+kπ≤x≤2π/3+kπ
原函數的單調减區間為：【π/6+kπ，2π/3+kπ】

函數y=sin2x-2cos²x的最大值？

y=sin2x-2cos²x
=sin2x-（1+cos2x）
=sin2x-cos2x-1
=√2（√2/2sin2x-√2/2cos2x）-1
=√2sin（2x+π/4）-1
所以
最大值=√2-1

求函數y=2cos^2x+sin2x/1+tanx的值域，多謝多謝！ 要過程哦！

首先問一下，題目是求函數y=（2cos^2x+sin2x）/1+tanx的值域吧？如果是這樣，解答如下：2cos^2x+sin2x=cos2x+1+sin2x，由公式cos2x=[1-（tanx）^2]/[1+（tanx）^2]以及sin2x=2tanx/[1+（tanx）^2]可以得到y=（2cos^2x+sin2x）/…