ベクトルa=(2 cosX/2,tan(X/2+π/4))、b=(ルート番号2 sin(X/2+π/4)を既知です。tan=(X/2-π/4)令f(x)=a*b、 関数f(x)の最大値、最小正周期を求めて、そしてf(x)を書き出して【0、π】の単調な区間にあります。

ベクトルa=(2 cosX/2,tan(X/2+π/4))、b=(ルート番号2 sin(X/2+π/4)を既知です。tan=(X/2-π/4)令f(x)=a*b、 関数f(x)の最大値、最小正周期を求めて、そしてf(x)を書き出して【0、π】の単調な区間にあります。

a=(2 cosX/2,tan(X/2+π/4)=(2 cox/2，(1+tanx/2)/(1-tanx/2))
b=(ルートナンバー二sin(X/2+π/4))、tan=(X/2—π/4)=(sinx/2+cox*2,(tanx/2-1)/(1+tanx/2)
f(x)=a*b=sinx+cox+1-1=√2 sin(x+π/4)
f(x)の最大値は√2で、最小正周期はT=2πです。
xは[0,π]に属し、x+π/4は[π/4,5π/4]に属します。
f（x）が［π/4,π/2］にインクリメントされ、［π/2,5π/4］において減少する。

関数f(x)=2 coxの平方+2ルートの番号をすでに知っています。3 sinxcox x-1(1)f(x)の周期と単調なインクリメント区間を求めます。 （2）f（x）の画像はy＝sinxの画像によってどのように変化するかを説明する。

角の公式によると、f(x)=√3 sin 2 x+cos 2 x
補助角式：f(x)=2 sin(2 x+π/6)
1、
周期T=2π/2=π
インクリメント区間：-π/2+2 kπ<2 x+π/6<π/2+2 kπ
-2π/3+2 kπ＜2 x＜π/3＋2 kπ
-π/3+kπですので、逓減区間は(-π/3+kπ、π/6+kπ)、k∈Zです。
2、
（1）y=sinxの画像上の各点の横座標を元の1/2にし、縦軸が変わらず、y=sin 2 xの画像を得る。
（2）y=sin 2 xの画像を左にπ/12単位、y=sin(2 x+π/6)の画像を得る。
（3）y=sin（2 x+π/6）の画像上の各点の縦軸を元の2倍にし、横軸を変えずにy=2 sin（2 x+π/6）を得る。

関数f(x)=sinx+√3 sinxcos x+2 cox x x∈Rをすでに知っています。 関数f（x）の最小正周期と単調増区間関数f（x）の画像を求めて、関数y=sin 2 xの画像はどのように変換されますか？

これはちょっと難しいですね。でも、ちょっと少ないですね。sin x+cox=1ですから、f(x)=1+√3 sinxcoxx+cox xは、倍角式によって、飛(x)のを3/2+√3/2 sin(2 x)+1/2 cos(2 x)に変更できます。これはsin(π/6)として、最後の式が3+sinになります。

関数f(x)=2√3 sinxcos x+2 cosx^2-1をすでに知っています。

解f(x)=2√3 sinxcos x+2 cosx^2-1
=√3*2 sinxcox+(2 cox^2-1)
=√3 sin 2 x+cos 2 x
=2(√3/2 sin 2 x+1/2 cos 2 x)
=2 sin(2 x+π/6)
T=2π/2=π

関数y=-ルート2 cox+ルート2 sinxの最小値は？

sinx+cox=いくらか知っていますか？
これで答えられます。
sinx+cox=√2 sin(x+π/4)
次は自分で解いてください。

下記の関数の最大値と最小値と周期を求めます。（1）y=1/2 cox+（ルート3）/2 sinx（2）y=sinx+cosx

補助角公式：AsiinX+BcosX=(ルート番号の下でA方+B方)sin(X+arctanB/A)
（1）y=1/2 cox+(ルート3)/2 sin x=sin(x+π/6)∴max=1，Tmin+=2π
(2)y=sin x+cox=(ルート番号下2)sin(x+π/4))∴max=ルート番号下2、Tmin+=2π

f(x)=sin(2 x+π/3)-ルート番号3 sin^2 x+sinxcos x+ルート番号3/2をすでに知っています。 ①関数の最小正周期を求める②関数の最小値とこの時のxの値を求める③関数の単調な増加区間を求めます。

問題によって得ることができます
f(x)=sin(2 x+π/3)-√3 sin^2 x+sinxcos x+√3/2
=sin(2 x+π/3)-√3(1/2-1/2 cos 2 x)+1/2 sin 2 x+√3/2
=2 sin(2 x+π/3)
（1）最小正周期2π/2=π
（2）関数の最小値は−2で、この時x=kπ-5π/12
（3）関数の単調増加区間は[kπ-5π/12,kπ+π/12]である。

関数f(x)=2 cos²( x+π/6)+√3 sin 2 xの最大値と最小値を求めて、その単調な区間を指摘します。

f(x)=2 cos(x+π/6)-1+1+√3 sin 2 x
=cos（2 x+π/3）+√3 sin 2 x+1=
=[(1/2)cos 2 x-（√3/2）sin 2 x]+）√3 sin 2 x+
=[√3/2)sin 2 x+(1/2)cos 2 x]+1
=sin(2 x+π/6)+1
f(最大値)=2
f(最小値)=0
2 x＋π／6を標準関数の単調な増加区間に代入して，この関数の単調な増加区間を解くと，次のようになる。
－π/2+2 kπ≦2 x+π/6≦π/2+2 kπ
－π/3+kπ≦x≦π/6+kπ
元関数の単調増加区間は「－π/3+kπ，π/6+kπ」です。
2 x＋π／6を標準関数の単調な減算区間に代入し、この関数の単調な減算区間を以下のように解く。
π/2+2 kπ≦2 x+π/6≦3π/2+2 kπ
π/6+kπ≦x≦2π/3+kπ
元関数の単調な減算区間は、【π/6+kπ、2π/3+kπ】です。

関数y=sin 2 x-2 cos²xの最大値は？

y=sin 2 x-2 cos²x
=sin 2 x-(1+cos 2 x)
=sin 2 x-cos 2 x-1
=√2（√2/2 sin 2 x-√2/2 cos 2 x）-1
=√2 sin(2 x+π/4)-1
だから
最大値=√2-1

関数y=2 cos^2 x+sin 2 x/1+tanxの値域を求めて、ありがとうございます。 過程を要します

まずお聞きしたいのですが、テーマは関数y=(2 cos^2 x+sin 2 x)/1+tanxの値ですよね？そうでしたら、2 cos^2 x+sin 2 x=cos 2 x+1+sin 2 xは、数式cos 2 x=[1-(tanx)^2]/[1+(tanx)2]とsinx=2