![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
已知向量m=（sinwx，-根號3coswx），n=（sinwx，cos（wx+TT/2），f（x）=m.n的最小正週期為TT，求w的值
f（x）=（sinωx）^2-√3cosωxsinωx=1/2-1/2cos2ωx-√3/2sin2ωx=1/2-sin（2ωx+π/6）
T=2π/l2ωl=πω=+-1
，不知你的根號前有沒有“-”，我是以沒有做滴，有時道理一樣，就是改變符號，不影響週期
已知向量a=（coswx-sinwx，sinwx），b=（-coswx-sinwx，2倍根號3coswx），設f（x）=a*b+λ的影像關於x=π對稱，其中w，y為常數，且∈（0，.5,1）1、求函數最小週期 2、函數過（四分之pai，0）求函數在[0，五分之三Pai]上取值範圍
a·b=-（coswx-sinwx）（coswx+sinwx）+√3sin（2wx）
=√3sin（2wx）-cos（2wx）
=2sin（2wx-π/6）
故：f（x）=2sin（2wx-π/6）+λ
關於x=π對稱，即：2wπ-π/6=kπ+π/2，k∈Z
即：2w=k+1/2+1/6=k+2/3
即：w=k/2+1/3，k∈Z
w∈（1/2,1），當k=1時，w=5/6滿足條件
1
故：f（x）=2sin（5x/3-π/6）+λ
最小正週期：2π/（5/3）=6π/5
2
函數點（π/4,0），即：2sin（5π/12-π/6）+λ
=2sin（π/4）+λ=√2+λ=0
即：λ=-√2
即：f（x）=2sin（5x/3-π/6）-√2
x∈[0,3π/5]，故：5x/3-π/6∈[-π/6,5π/6]
故：sin（5x/3-π/6）∈[-1/2,1]
故：2sin（5x/3-π/6）-√2∈[-1-√2,2-√2]
已知向量a=（coswx.sinwx）.向量b=（coswx.根號3coswx） 已知向量a=（coswx.sinwx）.向量b=（coswx.根號3coswx） 已知向量a=（coswx.sinwx）.向量b=（coswx.根號3coswx）.其中0w2.設函數f（x）=向量a乘以向量b （1）若函數f（x）的週期是2π，求函數f（x）的單調區間 （2）若函數f（x）的影像的一條對稱軸為x=π/6.求w的值
解
（1）
a=（coswx.sinwx）.向量b=（coswx.根號3coswx）
f（x）=a*b=cos²wx+√3sinwxcoswx
=√3/2sin2wx+1/2cos2wx+1/2
=sin（2wx+π/6）+1/2
∵T=2π/2w=2π
∴w=1/2
∴f（x）=sin（x+π/6）+1/2
當-π/2+2kπ
已知函數f（x）＝ 3 2sinωx−sin2ωx 2+1 2（ω＞0）的最小正週期為π. （Ⅰ）求ω的值及函數f（x）的單調遞增區間； （Ⅱ）當x∈[0，π 2]時，求函數f（x）的取值範圍.
（Ⅰ）f（x）＝32sinωx−1−cosωx2+12=32sinωx+12cosωx=sin（ωx+π6）.…（4分）因為f（x）最小正週期為π，所以ω=2.…（6分）所以f（x）＝sin（2x+π6）.由2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，得kπ−π3≤x≤kπ…
已知函數f（x）=sin（wx+派/3）+sin（wx-派/3）+根號3cos（派-wx）（w>0）的影像的兩相領對稱軸間的距離為派/2.（1）求w的值和f（x）的單調遞增區間
函數f（x）=sin（wx+派/3）+sin（wx-派/3）+根號3cos（派-wx）f（x）=2*sin（wx）*cos（派/3）-根號3cos（wx）-1=sin（wx）-根號3cos（wx）-1=2[1/2sin（wx）-根號3/2cos（wx）]-1=2sin（wx--派/3）-1影像的兩相領對稱軸間的距離為派/2所以T=派…
函數f（x）=根號（x²+1）/x-1的值域為
f（x）=√（x+1/x）-1
顯然，x+1/x≥0，則x>0
在同一坐標系中作出函數y=x和函數y=1/x的圖像，兩圖像複合可畫出函數f（x）圖像
當x=1/x時，f（x）取得最小值，此時x=1，f（x）=√2-1
所以，值域為[√2-1，∞）
函數f（x）=2-根號-x²+4x的值域是
-x²+4x
=-（x-2）²+4≤4
則0≤-x²+4x≤4
0≤√（-x²+4x）≤2
-2≤-√（-x²+4x）≤0
2-2≤2-√（-x²+4x）≤2+0
所以值域[0,2]
求函數y=根號下x²+x+1的值域
∵x²+x+1=（x+½）²+¾，
又∵（x+½）²≥0，
∴（x+½）²+¾≥¾，
∴y≥¾
即函數值域為[¾，∞）
函數y=根號5+2x-x²的值域是
5+2x-x²
=-x²+2x-1+6
=-（x-1）²+6≤6
根號下則0≤5+2x-x²≤6
0≤y≤√6
所以值域[0，√6]
函數y=2-根號x-x²的值域
因為有根號x
所以x>=0
x新增，則
根號x遞增，x²也遞增
y=2-x-x²遞減
最大值x=0時y=2
沒有最小值
所以值域為（-∞，2]
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