設函數f（x）=2x+4 4x+8 （Ⅰ）求f（x）的最大值； （Ⅱ）證明：對於任意實數a、b，恒有f（a）＜b2-3b+21 4.

設函數f（x）=2x+4 4x+8 （Ⅰ）求f（x）的最大值； （Ⅱ）證明：對於任意實數a、b，恒有f（a）＜b2-3b+21 4.

（1）∵f（x）＝24•2x
（2x）2+8＝16
2x+8
2x≤16
2
2x•8
2x＝2
2
當且僅當2x＝8
2x時取等號，
∴f（x）的最大值為2
2；
（2）由（1）知f（a）≤2
2，
又∵b2−3b+21
4＝（b−3
2）2+3≥3＞2
2，
∴對於任意實數a，b，恒有f（a）＜b2−3b+21
4成立.

函數f（x）=|x-a|在[1，+∞）上為增函數，則實數a的取值範圍為________. 我算出是（-1/2,1），我瞎算的，

f（x）=|x-a|的影像你會不會畫，就是f（x）=|x|向右平移的a個組織，顯然a≤1

設函數f（x）是定義在R上的可導偶函數，且影像關於點（1/2,1）對稱，則f'（1）+f'（2）+f'（2^2）+…f'（2^100）的值為 如題

y=f（x），f（-x）=f（x），f'（-x）=-f'（x）=f'（x），y'=f'（x）是奇函數，-f'（0）=f'（-0）=f'（0），f'（0）=0，且影像關於點（1/2,1）對稱，所以2-y=f（1-x），y'=f'（1-x），f'（x）=f'（1-x）=-f'（x-1），f'（x+1）=f'（x-1），f'（x+2）=f'（x）.
f'（1）=f'（0）=0，f'（2）=f'（2+0）=f'（0）=0，f'（4）=f'（2+2）=f'（2）=f'（0）=0，f'（8）=f'（6+2）=f'（6）=f'（4+2）=f'（4）=0.
f'（2^100）=0
所以原式的值為0

f（x）是定義在R上的偶函數，其圖像關於直線x=2對稱，且當x∈（-2，2）時，f（x）=-x2+1，則當x∈（-6，-2）時，f（x）=______.

∵f（x）是定義在R上的偶函數∴f（-x）=f（x）
∵其圖像關於直線x=2對稱∴f（4-x）=f（x）
∴f（4-x）=f（-x）
∴f（x）是週期函數，且週期為4
設x∈（-6，-2），則x+4∈（-2，2）
所以f（x+4）=-（x+4）2+1
∴f（x）=-（x+4）2+1
故答案為：-（x+4）2+1

已知函數f（x）為偶函數且定義域為[-1,1]，與g（x）的影像關於直線x=1對稱，當x∈[2,3]時，g（x）=2a（x-2）-3（x-2）^3，a為實數且a>9/2. ⑴求f（x）的解析式 大概講一下思路不要複製別人的.

由x∈[2,3]時，g（x）=2a（x-2）-3（x-2）^3，f（x）與g（x）的影像關於直線x=1對稱
知x∈[-1,0]時，f（x）=3x^3 -2ax
又f（x）為偶函數且定義域為[-1,1]
f（x）=-【3x^3 -2ax】
其中【】為絕對值號

設函數y=f（x）是定義在R上的偶函數，影像關於x=2對稱，當x∈[-2,2）時，f（x）=lg（x+1），則x∈[-6，-2]時，f（x）=

x∈[-6，-2]時，f（x）=lg（x+5）因為他關於x=2對稱，所以f（4-x）=f（x），又因為f（x）是偶函數，所以f（x）=f（-x），故f（4-x）=f（-x），所以f（4+x）=f（x）令x∈[-6，-2]，則x+4∈[-2,2]，f（x）=f（4 +x）=lg（x+5）（注意…

已知函數y=f（x-1）是偶函數，則函數y=f（2x）影像的對稱軸是

因為y=f（x-1）是偶函數，所以f（x-1）的對稱軸為x=0
根據平移定律，可知f（x）的對稱軸為x=-1
再根據伸壓變換公式，x的地方用2x代，所以2x=-1，其對稱軸為x=-1/2

已知函數y=f（x+2）是偶函數，y=f（x）的影像的對稱軸為直線，x=？

x=2
因為f（x+2）是偶函數，也就是說f（-x+2）=f（x+2），此式顯然表明f（x）影像關於x=2對稱.

已知f（x+1）是偶函數，則函數f（2x）的影像的對稱軸是

f（x+1）是偶函數，即f（x+1）是關於x的偶函數，f（x+1）關於x = 0對稱
可以看成f（x+1）關於x+1 = 1對稱.
所以f（x）關於x = 1對稱
f（2x）關於2x = 1對稱，即關於x = 1/2對稱.

函數y=f（2x-1）是R上的偶函數，則y=f（x）的影像的對稱軸為多少

是x=-1，沒有問題
f（2x-1）是偶函數，推出f（2x-1）=f（-2x-1）
要知道f（x）的對稱軸，則需要化出關於f（x）=f（2a-x）的式子，就可知對稱軸x=a了
那麼可以換元，令2x-1=t，∴2x=t+1，∴f（t）=f（-t-1-1）=f（-t-2）=f（-2-t），即可以看出對稱軸為x=-1
你要分清週期與對稱軸的運算式的區別
f（x）=f（x-2t）說明週期是t
f（x）=f（2t-x）說明對稱軸是x=t