曲線y＝sinx sinx+cosx−1 2在點M（π 4，0）處的切線的斜率為（） A.−1 2 B. 1 2 C.− 2 2 D. 2 2

曲線y＝sinx sinx+cosx−1 2在點M（π 4，0）處的切線的斜率為（） A.−1 2 B. 1 2 C.− 2 2 D. 2 2

∵y＝sinx
sinx+cosx−1
2
∴y'=cosx（sinx+cosx）−（cosx−sinx）sinx
（sinx+cosx）2
=1
（sinx+cosx）2
y'|x=π
4=1
（sinx+cosx）2|x=π
4=1
2
故選B.

曲線y＝sinx sinx+cosx−1 2在點M（π 4，0）處的切線的斜率為（） A.−1 2 B. 1 2 C.− 2 2 D. 2 2

0

正弦曲線y=sinx上切線斜率等於1/2的點是____________

y=sinx，y‘=（sinx）’=cosX=1/2
X=2Kπ±π/3
當X=2Kπ±π/3時，y=sin（2Kπ±π/3）=±√3/2
所以正弦曲線y=sinx上切線斜率等於1/2的點是
（2Kπ+π/3，√3/2）或（2Kπ-π/3，-√3/2）

曲線y＝sinx sinx+cosx−1 2在點M（π 4，0）處的切線的斜率為（） A.−1 2 B. 1 2 C.− 2 2 D. 2 2

∵y＝sinx
sinx+cosx−1
2
∴y'=cosx（sinx+cosx）−（cosx−sinx）sinx
（sinx+cosx）2
=1
（sinx+cosx）2
y'|x=π
4=1
（sinx+cosx）2|x=π
4=1
2
故選B.

正弦曲線y=sinx（x∈（0,2π））上切線斜率等於1/2的點為.

正弦曲線y=sinx（x∈（0,2π））上切線斜率等於他的導數
y=sinx的導數y'=cosx cosx=1/2 x=3π/4此時y=sin3π/4=（根號3）/2
這個點為（3π/4，（根號3）/2）

已知曲線y=5倍根號x.求①曲線上與直線y=2x-4平行的切線方程②求過點P（0,5）且與曲線相切的切線方程

①解：設所求的切線過曲線y=5x^1/2上的x0點
由y=5x^1/2求導得出所求切線的斜率
y│x=x0＝5/（2根號x0）
所求的切線與直線y=2x-4平行的斜率是2
5/（2根號x0）=2
得x0=25/16
代入曲線y=5x^1/2得
y0=25/4
囙此所求的切線方程
y-25/4=2（x-25/16）
即：
16x-8y+25=0

（1/2）已知曲線Y=f（x）=5（根號x）求1曲線於直線Y=2x-4平行的切線方程2過點（0,5）且於曲線相切的直… （1/2）已知曲線Y=f（x）=5（根號x）求1曲線於直線Y=2x-4平行的切線方程2過點（0,5）且於曲線相切的直線方程

導函數y'=2.5/√x
∵切線與直線Y=2x-4平行
∴2.5/√x=2∴x=25/16，切點（25/16,5/4）
∴切線方程y-25/4=2（x-25/16）
點（0,5）不在曲線上設直線方程為y=kx+5代入曲線方程利用△=0可得k=5/4
∴直線方程y=5x/4+5

已知曲線y=2√x+1.（PS:1不在根號內.）求曲線在哪一點處的切線方程與直線2x+y-3=0垂直

y'=x^（-1/2），
設P（x0，y0）處切線與直線垂直，直線2x+y-3=0斜率k1=-2
則切線斜率k2為其負倒數，為1/2，
x0^（-1/2）=1/2，
x0=4，y0=5，
所以曲線在P（4,5）處的切線與直線2x+y-3=0相垂直.

曲線y=（e^（2x））乘以COS（3x）在（0,1）處的切線與L的距離為根號5，求L的方程

y=（e^（2x））乘以COS（3x）y'=2（e^（2x））乘以COS（3x）+（e^（2x））乘以（-sin（3x））*3y'|（x=0）=2此處的切線y-1=2x即2x-y+1=0設L方程2x-y+k=0由切線與L的距離為根號5:|K-1|/根下（2^2+1^2）=根號5|k-1|=5k= -4或6即…

已知曲線y=2倍根號x+1，在曲線上是否存在點p，使在點p處曲線的切線方程與y=-2x+3垂直 若存在，寫出這一點的座標，並求出該點處的切線方程，若不存在，說出理由

∵點P處曲線的切線方程與y=-2x+3垂直
∴可設該切線方程為y=1/2x+a
假設點P存在
則方程組
y=2√x+1
{有且只有一個根
y=1/2x+a
將方程組消元得1/4x^2+（a-4）x+a^2-4=0
因上述方程有且只有一個根故方程左邊可以完全配方
設完全配方後方程為（1/2x+b）^2=0
∴b=a-4 b^2=a^2-4
∴a=5/2
即點P處切線方程為y=1/2x+5/2
囙此可解得上述方程組之唯一根為x=3 y=4
∴假設成立即點P存在
點P座標為（3,4）切線方程為y=1/2x+5/2