已知函數f（x）=2cos²x+sinx若函數f（x）的定義域為R，求函數f（x）的值域

已知函數f（x）=2cos²x+sinx若函數f（x）的定義域為R，求函數f（x）的值域

f（x）=2cos²x+sinx=2（1-sin²x）+sinx=-2sin²x+sinx +2=-2（sinx -1/4）²+17/8x∈R，-1≤sinx≤1當sinx=1/4時，f（x）有最大值[f（x）]max=17/8當sinx=-1時，f（x）有最小值[f（x）]min=-2-1+2=-1函數f（x）的值…

F（X）=A＜2COS^2（X／2）＋SinX＞＋B，A小於0，且X屬於0到180度，函數F的值域為3到4，求A＋B的值 F（X）=A（2COS^2X／2＋SinX）＋B，A小於0，且X屬於0到180度，函數F的值域為3到4，求A＋B的值

F（X）=A（CosX+1+SinX）+B
=A（CosX+SinX）+A+B
=2^1/2*A*Sin（x+pi/4）+A+B
當x屬於[0，pi]時，Sin（x+pi/4）屬於[-2^（-1/2），1]
又A小於0，囙此當Sin（x+pi/4）=-2^（-1/2）時，F（x）=4
Sin（x+pi/4）=1時，F（x）=3，即
2^1/2*A*[-2^（-1/2）]+A+B=4
2^1/2*A*1+A+B=3
解方程組得A=1-2^（1/2）B=4
A+B=5-2^（1/2）

求下列函數的最大值，最小值，並且求使函數取得最大，最小值的x的集合：1.y=sinx-√3cosx 2.y=sinx+cosx

三角函數sinα的值域是[-1,1]
1.y=sinx-√3cosx =2[（1/2）sinx -（√3/2）cosx] =2sin（x -π/3）
函數的最大值是2，函數的最小值是-2
∵當三角函數sinα=1時，α=2kπ+π/2，（k∈Z）
∴當函數y取最大值2時，x -π/3 = 2kπ+π/2，（k∈Z）
即：當x=2kπ+ 5π/6，（k∈Z）時，ymax=2
∵當三角函數sinα=-1時，α=2kπ-π/2，（k∈Z）
∴當函數y取最小值-2時，x -π/3 = 2kπ-π/2，（k∈Z）
即：當x=2kπ-π/6，（k∈Z）時，ymin=-2
同理：2.y=sinx+cosx =√2[（√2/2）sinx +（√2/2）cosx]=√2sin（x +π/4）
函數的最大值是√2，函數的最小值是-√2
當x=2kπ+π/4，（k∈Z）時，ymax=√2
當x=2kπ- 3π/4，（k∈Z）時，ymin=-√2

曲線y=cosx在點（π/3,1/2）處的切線方程是什麼；法線方程是什麼？

y'=-sinx
x=π/3，y'=-√3/2
這是切線斜率
由點斜式
y-1/2=-√3/2（x-π/3）
3√3x+6y-3-π√3=0
法線垂直切線，斜率2√3/3
所以是12√3x-18y-4π√3+9=0

求曲線y^3+y^2=2x在點（1,1）處的切線方程與法線方程

對x求導
3y^2*y'+2y*y'=2
y'=2/（3y^2+2y）=2/（3+2）=2/5
所以切線斜率=2/5
所以y-1=（2/5）（x-1）
2x-5y+3=0
法線垂直切線，所以斜率=-5/2
所以5x+2y-7=0

求曲線y=x^3-1在點（1,0）處的切線方程和法線方程

∵y=x^3-1
∴y'=3x²
則y'（1）=3即為點（1,0）處的切線的斜率
∴切線方程為：y-0=3（x-1），即3x-y-3=0
又∵法線的斜率為-1/3
∴法線方程為：y-0=-1/3*（x-1），即x+3y-1=0

求曲線的法線方程和切線方程 曲線{x=2t-t^2，y=3t-t^3，在t=0時的切線方程和法線方程分別為多少？ 我算出x=0，y=0，dx/dt=x'=（2t-t^2）=2-2t dy/dt=y'=（3t-t^3）=3-3^3 dy/dx=（3-3t^3）/（2-2t） 最後怎麼算出法線方程和切線方程

t＝0時，x＝0，y＝0，所以切點為（0,0）
dx/dt＝2－2t，t＝0時，dx/dt＝2
dy/dt＝3－3t^2，t＝0時，dy/dt＝3
所以，t＝0時，dy/dx＝3/2
所以，切線方程是y＝3x/2，法線方程是y＝－2x/3

用定義法求出y=1/根號x的導數.曲線y=1/根號x處的切線的斜率是？請詳解.

lim（△x→0）[1/√（x+△x）-1/√x]/[（x+△x）-x]=lim（△x→0）[（√（x+△x）/（x+△x）-1/√x]/△x=lim（△x→0）[√x√（x+△x）-（x+△x）]/[√x（x+△x）△x]=lim（△x→0）[1/√x（x+△x）][√（x^2+x△x）-（x+△x）]/△x其中lim（△x…

曲線y=1/（根號x）在x=9處的切線斜率為多少？ 如題答案是-1/54

切線的斜率，即是導數在該點處的取值~y=1/根號x=x^（-1/2），^表示乘方，x^（-1/2）表示x的-1/2次方y'=（-1/2）x^（-1/2-1）=（-1/2）x^（-3/2）所以，當x=9時該處切線的斜率k=y'=（-1/2）×9^（-3/2）=（-1/2）×（1/729）^（1/2）=（-1/2）×（1…

曲線f（x）=根號x在點（1,2）處切線的斜率是

f'（x）=1/（2√x）
f'（1）=1/2