関数f(x)=2 cos²x+sinxをすでに知っています。関数f(x)の定義領域はRで、関数f(x)の値を求めます。

関数f(x)=2 cos²x+sinxをすでに知っています。関数f(x)の定義領域はRで、関数f(x)の値を求めます。

f(x)=2 cos²x+sinx=2(1-sin²x)+sinx=-2 sin²x+sinx+2=-2(sinx-1/4)²+17/8 x∈R，-1≦sinx≦1がsinx=1/4である場合、f(x)が最大値[f=1=x=f=1

F（X）＝A＜2 C OS^2（X／2）＋SinX＞＋B、Aは0未満、Xは0から180度、関数Fの値は3から4まで、A＋Bの値を求める。 F（X）＝A（2 C OS^2 X／2＋SinX）＋Bは、Aが0より小さく、Xは0から180度で、関数Fの値は3から4で、A＋Bの値を求めます。

F(X)=A(CosX+1+SinX)+B
=A(CosX+SinX)+A+B
=2^1/2*A*Sin(x+pi/4)+A+B
xが[0,pi]に属する場合、Sin(x+pi/4)は[-2^(-1/2)，1]に属します。
またAは0より小さいので、Sin(x+pi/4)=-2^(-1/2)の場合、F(x)=4
Sin(x+pi/4)=1の場合、F(x)=3となります。
2^1/2*A*-2^(-1/2)+A+B=4
2^1/2*A*1+A+B=3
式を解いてA=1-2^(1/2)B=4になります。
A+B=5-2^(1/2)

下記の関数の最大値を求めて、最小値を求めて、そして関数を最大にすることを求めて、最小値のxの集合：1.y=sinx-√3 cox 2.y=sinx+cox

三角関数sinαの値は[-1,1]である。
1.y=sinx-√3 cox=2[(1/2)sinx-（√3/2）cox]=2 sin(x-π/3)
関数の最大値は2で、関数の最小値は-2です。
∵三角関数sinα=1の場合、α=2 kπ+π/2，(k∈Z)
∴関数yが最大値2を取ると、x-π/3=2 kπ+π/2、（k∈Z）
すなわち、x=2 kπ+5π/6（k∈Z）の場合、ymax=2
⑧三角関数sinα=-1の場合、α=2 kπ-π/2、（k∈Z）
∴関数yが最小値-2を取ると、x-π/3=2 kπ-π/2、（k∈Z）
すなわち、x=2 kπ-π/6（k∈Z）の場合、ymin=-2
同理：2.y=sinx+cox=√2[(√2/2)sinx+(√2/2)cox]=√2 sin(x+π/4)
関数の最大値は√2で、関数の最小値は-√2です。
x=2 kπ+π/4，(k∈Z)の場合、ymax=√2
x=2 kπ-3π/4，(k∈Z)の場合、ymin=-√2

曲線y=cosxの点（π/3,1/2）における接線式は何ですか？法線式は何ですか？

y'=-sinx
x=π/3,y'=-√3/2
これは接線傾斜です
ドット斜式
y-1/2=-√3/2(x-π/3)
3√3 x+6 y-3-π√3=0
法線垂直接線、傾き2√3/3
12√3 x-18 y-4π√3+9=0です。

曲線y^3+y^2=2 x点(1,1)における接線式と法線式を求めます。

xに対して導きを求める
3 y^2*y'+2 y*y'=2
y'=2/(3 y^2+2 y)=2/(3+2)=2/5
したがって、接線傾斜=2/5
だからy-1=(2/5)(x-1)
2 x-5 y+3=0
法線の垂直接線ですので、傾斜=-5/2
だから5 x+2 y-7=0

曲線y=x^3-1点(1,0)での接線式と法線式を求めます。

∵y=x^3-1
∴y'=3 x²
y'(1)=3は点(1,0)における接線の傾きです。
∴接線方程式は、y-0=3(x-1)であり、3 x-y-3=0
また∵法線の傾きは-1/3です。
∴法線方程式は、y-0=-1/3*(x-1)であり、x+3 y-1=0

曲線の法線方程式と接線式を求めます。 曲線｛x=2 t-t^2,y=3 t-t^3,t=0の時の接線式と法線式はそれぞれいくらですか？ x=0,y=0,dx/dt=x'=(2 t-t^2)=2-2 tを算出しました。 dy/dt=y'=(3 t-t^3)=3-3^3 dy/dx=(3-3 t^3)/(2-2 t) 最後はどうやって法線方程式と接線式を計算しますか？

t＝0の場合、x＝0、y＝0ですので、接点は（0、0）です。
dx/dt＝2－2 t、t＝0の場合、dx/dt＝2
dy/dt=3－3 t^2,t=0の場合、dy/dt=3
したがって、t＝0の場合、dy/dx＝3/2
したがって、接線式はy＝3 x/2であり、法線式はy＝－2 x/3である。

定義法でy=1/ルートxの導関数を求めます。曲線y=1/ルートxの接線の傾きは？

lim（△x）（△x→0）[√（√（x+△x）-1/√x]/[（（（（x+△x）]]]]]/[（（（（（（（△x）]]]]]]]]]＝（（√）＝√√√√√√√√√x（△△x→0）[√（△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△-（x＋△x）/△xのうち、lim（△x…

曲線y=1/(ルートx)はx=9の接線の傾きはいくらですか？ 答えは-1/54です。

接線の傾きとは、微分係数のこの点における値~y=1/ルート番号x=x^（-1/2）であり、^は乗方を表し、x^（-1/2）はxの-1/2乗方y'=（-1/2）=（-1/2）=（-1/2）=（-3/2）x^3（-3/2）ですので、x=9=9の場合は、x=9は、x=9の2/1/1/1/1/1/2/=1/=1/=9、（-1/2）=========================================（-1/2）（-2）1）×（1…

曲線f(x)=ルートx点(1,2)で線を切る傾きは

f'(x)=1/(2√x)
f'(1)=1/2