y=sin^2x+sinxcosx+3cos^2x的最值

y=sin^2x+sinxcosx+3cos^2x的最值

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化簡3cos^2x+2cosxsinx+sin^2x

3cos^2x+2cosxsinx+sin^2x
=cos^2x+sin^2x+2cosxsinx +2cos^2x
=1+sin2x+2cos^2x
=1+sin2x+1+cos2x
=2+sin2x+cos2x
=2+√2（√2/2sin2x+√2/2cos2x）
=sin（2x+π/4）+2

sin^2x+2sinx+3cos^2x怎麼化簡

中間應該是2sinxcosx
原式=（sin²x+cos²x）+sin2x+2cos²x-1+1
=1+sin2x+cos2x+1
=√2（√2/2*sin2x+√2/2cos2x）+2
=√2（sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4）+2
=√2sin（2x+π/4）+2

f（x）=sin^2x+sinxcosx-1/2，化簡

f（x）=（1-cos2x）/2+1/2*sin2x-1/2
=1/2（sin2x-cos2x）
=√2/2*（sin2x*√2/2-cos2x*√2/2）
=√2/2（sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4）
=√2/2sin（2x-π/4）

已知函數f（x）=5sinXcosX-5√3cos²X+5/2√3（X∈R）求T單調區間對稱軸對稱中

f（x）=5sinxcosx-5√3 cos^2 x+5√3/2=5sin2x/2-5√3[（1+cos2x）/2]+5√3/2
=5sin2x/2-5√3cos2x/2
=5*sin（2x-п/3）
所以函數的最小正週期為2п/2=п
2kп-п/2≤2x-п/3≤2kп+п/2
2kп-п/6≤2x≤2kп+5п/6
kп-п/12≤2x≤kп+5п/12
所以函數的單調遞增區間是[kп-п/12'kп+5п/12]
2kп-п≤2x-п/3≤2kп-п/2
2kп-2п/3≤2x≤2kп-п/6
kп-п/3≤x≤kп-п/12；
2kп+п/2≤2x-п/3≤2kп+п
2kп+п5/6≤2x≤2kп+4п/3
kп+п5/12≤2x≤kп+2п/3
所以函數的遞減區間是[kп-п/3'kп-п/12]，[kп+п5/12'kп+2п/3]
2x-п/3=2kп
x=kп+5п/12
所以函數的對稱軸是x=kп+5п/12

已知函數y=3cos（2x-π/6）求對稱中心和對稱軸

對稱中心（kπ/2+π/3,0）
對稱軸x=kπ/2+π/12，k是整數
對稱中心一般是平衡位置
對稱軸一般是最大或最小值時x的取值

根據下列條件求函數：f（x）=sin（x+∏/4）+2sin（x-∏/4）-4cos2x+3cos（x+3∏/4）（1）x=∏/4（2）x=3∏/4 （1）x=∏/4（2）x=3∏/4

f（x）=sin（x+∏/4）+2sin（x-∏/4）-4cos2x+3cos（x+3∏/4）
（1）x=∏/4時，
x+π/4=π/2.sin（x+∏/4）=1
x-π/4=0.sin（x-∏/4）=0
2x=π/2.cos2x=0
x+3π/4=π.cos（x+3∏/4）=-1
f（x）=1+0-0-3=-2
（2）x=3∏/4時
x+π/4=π.sin（x+∏/4）=0
x-π/4=π/2.sin（x-∏/4）=1
2x=3π/2.cos2x=0
x+3π/4=3π/2.cos（x+3∏/4）=0
f（x）=0+2-0+0=2

根據下列條件求函數f（x）=sin（x+π/4）+2sin（x-π/4）-4cos2x+3cos（x+3π/4）的值：（1）x=π/4（2）x=3π/4

（1）f（x）=sin（π/4+π/4）+2sin（π/4-π/4）-4cosπ/2+3cos（π/4+3π/4）=sin（π/2）+2sin0-4*0+3cosπ
=1+0-4*0+3*（-1）=-2
（2）把x=3π/4代入，得f（x）=0+2-4*0+3*0=2

（2/2）振幅，週期，初相，經過怎樣平移得到y=2sin（2x+派/3）

先將Y=sinx向左平移派/3個組織
然後橫坐標變為原來的1/2
然後縱坐標變為原來的2倍
這是三角函數影像的基礎問題..

已知函數y=3/2sin（x/2+π/6）（1）指出此函數的振幅、週期、初相、頻率和單調區間

A=3/2
T=2π/（1/2）=4π
初相為3/2sinπ/6=3/4
頻率f=1/T=1/（4π）
x/2+π/6在（-π/2+2kπ，π/2+2kπ）上單調遞增，即x在（-4/3π+4kπ，2/3π+4kπ）上時函數單調遞增