y=sin^2 x+sinxcos x+3 cos^2 xの最値

y=sin^2 x+sinxcos x+3 cos^2 xの最値

y=(sinx)^2+sinxcos x+3(cosx)^2
=2(cox)^2+(1/2)sin 2 x+1
=(1/2)sin 2 x+cos 2 x+2
=(√5/2)sin(2 x+p)+2
最大値は2+√5/2で、最小値は2-√5/2です。

簡略化3 cos^2 x+2 coxsinx+sin^2 x

3 cos^2 x+2 cosxsinx+sin^2 x
=cos^2 x+sin^2 x+2 coxsinx+2 cos^2 x
=1+sin 2 x+2 cos^2 x
=1+sin 2 x+1+cos 2 x
=2+sin 2 x+cos 2 x
=2+√2(√2/2 sin 2 x+√2/2 cos 2 x)
=sin(2 x+π/4)+2

sin^2 x+2 sinx+3 cos^2 xはどうなりますか？

中間は2 sinxcoxです。
元のスタイル=(sin²x+cos²x)+sin 2 x+2 cos²x-1
=1+sin 2 x+cos 2 x+1
=√2(√2/2*sin 2 x+√2/2 cos 2 x)+2
=√2(sin 2 xcosπ/4+cos 2 xsinπ/4)+2
=√2 sin(2 x+π/4)+2

f(x)=sin^2 x+sinxcos x-1/2、簡略化

f(x)=(1-cos 2 x)/2+1/2*sin 2 x-1/2
=1/2(sin 2 x-cos 2 x)
=√2/2*(sin 2 x*√2/2 cos 2 x*√2/2)
=√2/2(sin 2 xcosπ/4-cos 2 xsinπ/4)
=√2/2 sin(2 x-π/4)

関数f(x)=5 sinXcos X-5√3 cos²X+5/2√3(X∈R)をすでに知っています。T単調な区間の対称軸対称の中で

f(x)=5 sinxcos x-5√3 cos^2 x+5√3/2=5 sin 2 x/2-5√3[(1+cos 2 x)/2]+5√3/2
=5 sin 2 x/2-5√3 cos 2 x/2
=5*sin(2 x-и/ 3)
したがって、関数の最小正周期は2です。
2 kи-и/ 2≤2 x-⨷/3≦2 kи+⨷/2
2 k_;-и/6≦2 x≦2 kи+ 5и/ 6
k_;-и/12≦2 x≦kи+ 5и/ 12
したがって、関数の単調なインクリメント区間は[k⨷/12 kи+ 5и/ 12]です。
2 kи-и≦2 x-⨷/3≦2 k⨷-и/ 2
2 kи- 2и/ 3≦2 x≦2 kи-и/ 6
k_;-и/ 3≦x≦kи-⨷/12;
2 k_;+и/2≤2 x-⨷/3≦2 k⨷+⨷
2 kи+ 5/6≦2 x≦2 kи+ 4⨷/3
k_;+5/12≦2 x≦k⨷+2и/ 3
だから関数の減少区間は[k⨷/3'-k⨷/12]，[kи+ 5/12'+k⨷+2и/ 3]です。
2 x-и/ 3=2 k⨷
x=kи+ 5и/ 12
したがって、関数の対称軸はx=k°+5°/12です。

関数y=3 cos(2 x-π/6)をすでに知っています。対称中心と対称軸を求めます。

対称中心(kπ/2+π/3,0)
対称軸x=kπ/2+π/12、kは整数です。
対称の中心は普通平衡の位置です。
対称軸は、一般的に、最大または最小値の場合、xの値をとります。

以下の条件によって関数を求めます。f(x)=sin(x+U/4)+2 sin(x-U/4)-4 cos 2 x+3 cos(x+3 U/4)(1)x=U/4(2)x=3 U/4 （1）x=U/4（2）x=3 U/4

f(x)=sin(x+U/4)+2 sin(x-U/4)-4 cos 2 x+3 cos(x+3 U/4)
（1）x=U/4の場合、
x+π/4=π/2.sin(x+U/4)=1
x-π/4=0.sin(x-U/4)=0
2 x=π/2.cos 2 x=0
x+3π/4=π.cos(x+3 U/4)=-1
f(x)=1+0-3=-2
（2）x=3 U/4の場合
x+π/4=π.sin(x+U/4)=0
x-π/4=π/2.sin(x-U/4)=1
2 x=3π/2.cos 2 x=0
x+3π/4=3π/2 cos(x+3 U/4)=0
f(x)=0+2-0+0=2

関数f(x)=sin(x+π/4)+2 sin(x-π/4)-4 cos 2 x+3 cos(x+3π/4)の値：（1）x=π/4（2）x=3π/4

（1）f(x)=sin(π/4+π/4)+2 sin(π/4-π/4)-4 cosπ/2+3 cos(π/4+3π/4)=sin(π/2)+2 sin 0-4*0+3 cosπ
=1+0-4*0+3*(-1)=-2
（2）x=3π/4を代入して、f(x)=0+2-4*0+3*0=2を得る。

（2/2）振幅、周期、初相、どのように並べてy=2 sinを得るか（2 x+派/3）

まずY=sinxを左にシフト/3単位
そして横軸が元の1/2になります。
そして縦軸が元の2倍になります。
これは三角関数画像の基礎問題です。

関数y=3/2 sin(x/2+π/6)(1)は、この関数の振幅、周期、初相、周波数、および単調な区間を指摘しています。

A=3/2
T=2π/(1/2)=4π
初相は3/2 sinπ/6=3/4
周波数f=1/T=1/(4π)
x／2＋π／6は、（−π／2＋2 kπ、π／2＋2 kπ）上で単調にインクリメントされ、即ちxは（−4／3π＋4 kπ、2／3π＋4 kπ）上で、関数が単調にインクリメントされる。