已知y=f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數，當x≥0時，f（x）=x2-2x-3. （1）用分段函數形式寫出y=f（x）的解析式； （2）寫出y=f（x）的單調區間； （3）求出函數的最值.

已知y=f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數，當x≥0時，f（x）=x2-2x-3. （1）用分段函數形式寫出y=f（x）的解析式； （2）寫出y=f（x）的單調區間； （3）求出函數的最值.

（1）∵y=f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數，
當x≥0時，f（x）=x2-2x-3，
∴當x＜0時，設x＜0，則-x＞0，
∴f（x）=f（-x）=（-x）2-2（-x）-3=x2+2x-3.
即x＜0時，f（x）=x2+2x-3.
故f（x）=
x2-2x-3，x≥0
x2+2x-3，x＜0 .
（2）當x≥0時，f（x）=x2-2x-3，
對稱軸為x=1，
∴增區間為[1，+∞），减區間為[0，1]；
當x≤0時，f（x）=x2+2x-3，
對稱軸為x=-1，
∴增區間為[-1，0），减區間為（-∞，-1].
綜上，f（x）的增區間為[-1，0），[1，+∞），减區間為（-∞，-1]，[0，1].
（3）由（2）知，當x≥0時，f（x）=x2-2x-3，
f（x）min=f（1）=1-2-3=-4，無最大值；
當x≤0時，f（x）=x2+2x-3，
f（x）min=f（-1）=1-2-3=-4，無最大值.
綜上，函數的最小值為-4，無最大值.

已知定義在R上的函數y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），且f（x）是偶函數，當x∈[0,2]時，f（x）=2x-1 求函數在[-4,0]上的運算式

f（2+x）=f（2-x），則f（x）以x=2為對稱軸
f（x）是偶函數，則f（x）也以x=0為對稱軸
所以f（2+x）=f（2-x）=f（x-2），即f（x）的週期為4
x在[-4，-2]時，x+4在[0,2]，f（x）=f（x+4）=2（x+4）-1=2x+7
x在[-2,0]時，-x在[0,2]，f（x）=f（-x）=2（-x）-1=-2x-1

f（x）是定義在R上的偶函數，f（x）在[0，+∞）上為增函數，那麼f（pai） 數學工作幫用戶2017-11-04 舉報 用這款APP，檢查工作高效又準確！

偶函數，x>=0是增函數
則a<=0是减函數
若a>=0
f（π）增函數a>π
若a<0
偶函數則f（π）=f（-π）减函數
所以a<-π
所以a<-π，a>π

函數f（x）=（sin（2x-pai/4））^2的最小正週期是

sin²x=（1-cos2x）/2
所以f（x）=[1-cos（4x-π/2）]/2
=-（sin4x）/2+1/2
所以T=2π/4=π/2

函數f（x）=sin（2x+pai/3）（x€R）的最小正週期為

最小正週期T=2π/2=π

已知關於x的函數f（x）滿足f（x）+2f（1 x）=3x，求f（x）.

∵f（x）+2f（1
x）=3x，①
將x換成1
x，得f（1
x）+2f（x）=3
x②
∴②×2-①，得，3f（x）=6
x-3x，
∴f（x）=2
x-x.

已知函數f（x）滿足2f（x）+f（-x）=3x+2，求f（2）

2f（x）+ f（-x）= 3x + 2①
2f（-x）+ f（x）= -3x + 2②
①式×2 -②式得：
3f（x）= 9x + 2
f（x）= 3x + 2/3
所以f（2）= 3×2 + 2/3 = 20/3

高中數學，變式：已知2f（x）-f{x分之1}=3x.求函數f（x）的解析式.謝謝

2f（x）-f（1/x）=3x（1）
（1）中的x用1/x代替
2f（1/x）-f（x）=3/x（2）
（1）*2+（2）得
3f（x）=6x+3/x
f（x）=2x+1/x

已知函數f（x）滿足2f（x）+f（-x）=3x+4，則f（x）=______.

∵2f（x）+f（-x）=3x+4，①
∴2f（-x）+f（x）=-3x+4，②
①×2-②得：f（x）=3x+4
3.
故答案為：3x+4
3.

已知函數f（x）滿足2f（x）+f（1/x）=3x，求f（x）的解析式 我知道解法是將x與1/x互換 但不明白為什麼可以這麼換~ 而且最不明白的是為什麼3x換成了x分之3，原理是什麼呢~，

2f（x）+f（1/x）=3x ----（1）
令x=1/t得
2f（1/t）+f（t）=3/t等效於
f（x）+2f（1/x）=3/x----（2）
（1）*2-（2）得
3f（x）=6x -3/x
所以
f（x）=2x -1/x
代入（1）驗證正確