已知函數y=tan+cosa/sina，a屬於（0，π/2），求y的最小值 y=tana+cosa/sina，

已知函數y=tan+cosa/sina，a屬於（0，π/2），求y的最小值 y=tana+cosa/sina，

由已知，tan a在（0，π/2）單調遞增且大於0
y＝tan a +1/tan a，因為tan a>0,1/tan a>0
所以可以直接使用均值不等式，即
tan a +1/tan a大於等於2，當且僅當tan a=1/tan a時成立
又a屬於（0，π/2），所以當a＝π/4時成立
即當a＝π/4時，可取到y的最小值，最小值等於2
2
求函數f（a）=sina-1/cosa-2的最大值和最小值，我想知道為什麼這個函數可以看成是動點P（cosA，sinA）與定點K（2,1）連線的斜率，
對直線y=kx+b
斜率公式就是：k=（y2-y1）/（x2-x1）
你反代一下，就知道了.
根據兩點的斜率公式，f（a）=Kpk=（sina-1）/（cosa-2）.
P的軌跡是組織圓，然後數形結合求解。
數形結合啊
劃圓，作點，連切線，求出兩切線斜率就ok
求函數F（a）=sina-1/cosa-2的最大值和最小值
求文字思路說明，為什麼會變成圓的方程，詳細的文字過程解釋，謝謝，答案有沒有都沒所謂，要的是解釋
令y=sina，x=cosa，馬上就會出來x^2+y^2=1，
而f（a）=（y-1）/（x-2），意義也一目了然：它表示圓上的點與點（2,1）的連線的斜率.
數形結合，有時無須太多運算，畫個草圖，許多關係就都清清楚楚了.
計算：（-x2+5+4x）+（5x-4+2x2）
原式=-x2+5+4x+5x-4+2x2=x2+9x+1.
已知等差數列{an}的前n項和是Sn，且a2=1，S5=15.
（1）求an
（2）若數列{bn}滿足a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=10+（2n-5）*2^（n+1），求bn
有題設可以求出an=2n-3
a1b1+.+anbn=10+（2n-5）*2^（n+1）
a1b1+.+a（n-1）b（n-1）=10+（2n-7）*2^n
兩式相减得出bn=2^n
已知函數f（x）=f′（π4）cosx+sinx，則f（π4）的值為______.
因為f′（x）=-f′（π4）•sinx+cosx所以f′（π4）=-f′（π4）•sinπ4+cosπ4解得f′（π4）=2-1故f（π4）=f′（π4）cosπ4+sinπ4=22（2-1）+22=1故答案為1.
請問如何證明lim（n→∞）[n/（n2+n）+n/（n2+2n）+…+n/（n2+nn）]=1，
以及請問如何證明lim（n→∞）[1/√（n2+1）+1/√（n2+2）…+1/√（n2+n）]=1
利用夾逼準則
Limit[1/√（n^2 + 1）+ 1/√（n^2 + 2）+…+ 1/√（n^2 + n），n→∞]≥Limit[1/√（n^2 + n）+ 1/√（n^2 + n）+…+ 1/√（n^2 + n），n→∞]≥Limit[n/√（n^2 + n），n→∞]≥Limit[1/√（1 + 1/n），n→∞]≥1；Limit[1…
先將n約去，當n趨向無窮大時，1/（n+k）趨向1/n，故得。
x的平方减4x加3等於負x的平方减2x加2
x的平方减4x加3等於負x的平方减2x加2
x²；-4x+3 = -x²；-2x+2
2x²；-2x+1=0
△= 4-8
solve（'x^2-4*x+3=（-x）^2-2*x+2'）
ans =
1/2
已知{an}是等差數列，其前n項和為Sn，已知a2=8，S5=55，
已知{an}是等差數列，其前n項和為Sn，已知a2=8，S5=55.
求數列{an}的通項公式
設該等差數列首項a1，公差為d，則由題意得a1+d=8,5a1+10d=55，解方程組得d=3，a1=5
所以{an}=2+3d
a1+d=8（1）
5a1+10d=55
a1+2d=11（2）
（2）-（1）
d=3
所以a1=5
an=5+3（n-1）=3n+2
已知函數f（x）等於sinx加cosx
若f（x）等於2f（-x），求（cos²；x减sinxcosx）/1加sin²；x的直
2、求函數F（x）等於f（x）乘f（-x）加f²；（x）的最大值和單調遞增區間
1、
f（x）=sinx+cosx
f（x）=2f（-x）
∴sinx+cosx=2[sin（-x）+cos（-x）]
sinx+cosx=－2sinx+2cosx
3sinx=cosx
tanx=sinx / cosx=1/3
（cos²；x-sinxcosx）/（1+sin²；x）
=（cos²；x-sinxcosx）/（sin²；+cos²；+sin²；x）
=（cos²；x-sinxcosx）/（2sin²；+cos²；）（分式上下同時除以cos²；x，得）
=（1 - tanx）/（2tan²；x+1）
=6/11
2、
F（x）=f（x）f（-x）+ f²；（x）
=（sinx+cosx）（-sinx+cosx）+（sinx+cosx）²；
=cos²；x-sin²；x + sin²；x+cos²；x+2sinxcosx
=2cos²；x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x+1
=√2[（√2/2）cos2x+（√2/2）sin2x] + 1
=√2sin（2x +π/4）+ 1
最大值為√2 + 1
-π/2 + 2kπ≤2x +π/4≤π/2 + 2kπ，k∈Z
-3π/4 + 2kπ≤2x≤π/4 + 2kπ，k∈Z
-3π/8 + kπ≤x≤π/8 + kπ，k∈Z
∴單調遞增區間為[-3π/8 + kπ，π/8 + kπ]，k∈Z