如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且BD=CD.試說明BE=CF.

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且BD=CD.試說明BE=CF.

證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°.∵AD=AD，∴△AED≌△AFD.∴AE=AF，DE=DF.∵BD=CD，∴△BED≌△CFD（HL）.∴BE=CF.
已知x，y滿足不等式組：y>=1；x+y=0；又已知0
在平面直角坐標系（關於x、y的）中，作三條直線：y=1、y=3-x、y=x+1
這三條直線包圍的三角形區域（含邊界）即是不等式組：{y>=1；x+y=0；}的解集
該三角形區域的三個頂點分別是（0，1）、（1，2）、（2，1）
分別考察x、y落在三個頂點時：
x=0、y=1，此時ax+by=b，即有0≤b≤2
x=1、y=2，此時ax+by=a+2b，即有0≤a+2b≤2
x=2、y=1，此時ax+by=2a+b，即有0≤2a+b≤2
可以驗算，對於x、y落在該三角形區域（含邊界）的除三個頂點之外的點的情形，確定出的a、b取值範圍一定包含上述關於a、b的不等式組的解集，即：
所有由符合上述關於x、y的不等式組的取值組合（x，y）所確立的關於a、b的諸多不等式0≤ax+by≤2，其交集就是關於a、b的不等式組{0≤b≤2；0≤a+2b≤2；0≤2a+b≤2}的解集.
同樣用平面直角坐標系（關於a、b的）來求解上述關於a、b的不等式組{0≤b≤2；0≤a+2b≤2；0≤2a+b≤2}，可知解集為一個梯形區域，四個頂點座標分別是（0，0）、（-2/3，4/3）、（2/3，2/3）、（1，0）
那麼對這四個頂點分別求（b+2）/（a+1），可得：
a=0、b=0，此時（b+2）/（a+1）=2
a=-2/3、b=4/3，此時（b+2）/（a+1）=10
a=2/3、b=2/3，此時（b+2）/（a+1）=8/5
a=1、b=0，此時（b+2）/（a+1）=1
可以驗算，對於a、b落在該梯形區域除這四個頂點之外的點的情形，（b+2）/（a+1）一定介於上述四個值中最小值1與最大值10之間.
所以：（b+2）/（a+1）的取值範圍是[1，10].
1或10
在等邊三角形ABC的兩邊ab ac所在的直線上分別有兩點m.n.d為三角形ABC外一點，且角MDN=60.角BDC=120.
bd=dc當m.n在直線AB. AC上移動時，BM.NC.MN之間的數量關係
（1）如圖，BM、NC、MN之間的數量關係BM+NC=MN.此時Q L＝2/3（2）猜想：結論仍然成立.證明：如圖，延長AC至E，使CE=BM，連接DE.∵BD=CD，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°.又△ABC是等邊三角形，∴∠MBD=∠NCD=…
已知不等式ax2-3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0.
（1）因為不等式ax2-3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1與x2=b是方程ax2-3x+2=0的兩個實數根，且b＞1.由根與系的關係得1+b＝3a1×b＝2a，解得a＝1b＝2，所以得a＝1b＝2.（2）由於a=1且b=2，所以不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0，即x2-（2+c）x+2c＜0，即（x-2）（x-c）＜0.①當c＞2時，不等式（x-2）（x-c）＜0的解集為{x|2＜x＜c}；②當c＜2時，不等式（x-2）（x-c）＜0的解集為{x|c＜x＜2}；③當c=2時，不等式（x-2）（x-c）＜0的解集為∅.綜上所述：當c＞2時，不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0的解集為{x|2＜x＜c}；當c＜2時，不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0的解集為{x|c＜x＜2}；當c=2時，不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0的解集為∅.
在等邊△ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N，D為△ABC外一點，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC.探究：當M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數量關係及△AMN的周長Q與等邊△ABC的周長L的關係.（1）如圖1，當點M、N邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數量關係是___；此時QL= ___；（2）如圖2，點M、N邊AB、AC上，且當DM≠DN時，猜想（1）問的兩個結論還成立嗎？寫出你的猜想並加以證明；（3）如圖3，當M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，若AN=x，則Q= ___（用x、L表示）.
（1）如圖，BM、NC、MN之間的數量關係BM+NC=MN.此時QL=23.（2）猜想：結論仍然成立.證明：如圖，延長AC至E，使CE=BM，連接DE.∵BD=CD，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°.又∵△ABC是等邊三角形，∴∠MBD=∠NC…
若不等式組2x+38∠1①和x>½；（x—3）②的正整數解是關於x的方程2x—4=ax的根，試求a的值？
十分鐘之內有加分！
題目出錯了.
2x+38∠1①和x>½；（x—3）②
得到x＜-18.5和x＞-3無實數解~
又怎麼會出現整數解呢？
望樓主把題目更正一下吧
在等邊△ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N，D為△ABC外一點，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC.探究：當M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數量關係及△AMN的周長Q與等邊△ABC的周長L的關係.（1）如圖1，當點M、N邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數量關係是___；此時QL= ___；（2）如圖2，點M、N邊AB、AC上，且當DM≠DN時，猜想（1）問的兩個結論還成立嗎？寫出你的猜想並加以證明；（3）如圖3，當M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，若AN=x，則Q= ___（用x、L表示）.
（1）如圖，BM、NC、MN之間的數量關係BM+NC=MN.此時QL=23.（2）猜想：結論仍然成立.證明：如圖，延長AC至E，使CE=BM，連接DE.∵BD=CD，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°.又∵△ABC是等邊三角形，∴∠MBD=∠NCD=90°.在△MBD與△ECD中：BM=CE∠MBD=∠ECDBD=DC∴△MBD≌△ECD（SAS）.∴DM=DE，∠BDM=∠CDE.∴∠EDN=∠BDC-∠MDN=60°.在△MDN與△EDN中：DM=DE∠MDN=∠EDNDN=DN，∴△MDN≌△EDN（SAS）.∴MN=NE=NC+BM.△AMN的周長Q=AM+AN+MN=AM+AN+（NC+BM）=（AM+BM）+（AN+NC）=AB+AC=2AB.而等邊△ABC的周長L= 3AB.∴QL=2AB3AB=23.（3）如圖，當M、N分別在AB、CA的延長線上時，若AN=x，則Q=2x+23L（用x、L表示）.
如果關於x的不等式ax^2-|x+1|+2a＜0的解集為空集，則a的取值範圍
x≤-1時，不等式ax²；-|x+1|+2a＜0為ax²；+x+2a+1＜0
x>-1時，不等式ax²；-|x+1|+2a＜0為ax²；-x+2a-1＜0
ax²；-|x+1|+2a＜0的解集為空集
a>0
1-4a（2a+1）
△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC邊於點D，∠BDC=75°，則∠A的度數為______.
設∠A的度數是x，則∠C=∠B=180−x2，∵BD平分∠ABC交AC邊於點D∴∠DBC=180−x4，∴180−x2+180−x4+75=180°，∴x=40°，∴∠A的度數是40°.故答案為：40°.
不等式X^2+AX+1≥0對一切X∈（0,1/2）成立，求A的取值範圍
f（x）=X^2+AX+1的對稱軸是x=-A/2 f（0）=1且我們就通過討論對稱軸來看它的圖像
情况一當-A/2=0時f（x）在[0,1/2]的區間上是單調遞增的f（x）>= f（0）=1>0所以滿足條件A>=0
情况二當0-2
f（x）=X^2+AX+1
f（0）=1>0
必有f（1/2）>=0
但還不够，若對稱軸在中間，（A>-1）
則要求A^2-4