如圖，已知△ABC是等邊三角形，D是邊AC的中點，連接BD，EC⊥BC於點C，CE=BD.求證：△ADE是等邊三角形.

如圖，已知△ABC是等邊三角形，D是邊AC的中點，連接BD，EC⊥BC於點C，CE=BD.求證：△ADE是等邊三角形.

證明：∵△ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點，∴BD⊥AC，即∠ADB=90°，∵EC⊥BC，∴∠BEC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∠ECD+∠BCD=90°，∴∠ACE=∠DBC，∵在△CBD和△ACE中BD＝CE∠DBC＝∠ACEBC＝AC∴△CBD≌Rt△AC…
如圖，已知△ABC是等邊三角形，D是邊AC的中點，連接BD，EC⊥BC於點C，CE=BD.求證：△ADE是等邊三角形.
證明：∵△ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點，∴BD⊥AC，即∠ADB=90°，∵EC⊥BC，∴∠BEC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∠ECD+∠BCD=90°，∴∠ACE=∠DBC，∵在△CBD和△ACE中BD＝CE∠DBC＝∠ACEBC＝AC∴△CBD≌Rt△AC…
比較∫sin（sinx）dx與∫cos（sinx）dx在（0，π/4）大小
因為0
0到pi/4區間sin x
三棱錐P-ABC，PA垂直面ABC，面PAB垂直面PBC，求證AB垂直BC
PA垂直面ABC =>面PAB垂直面ABC
}=》BC垂直面PAB=>BC垂直AB
面PAB垂直面PBC
設f（x）=sin4x-sinxcosx+cos4x，則f（x）的值域是______.
f（x）=sin4x-sinxcosx+cos4x=1-12sin2x-12sin22x.令t=sin2x，則f（x）=g（t）=1-12t-12t2 =98-12（t+12）2，且-1≤t≤1.故當t=-12時，f（x）取得最大值為98，當t=1時，f（x）取得最小值為0，故，f（x）∈[0，98]，即f（x）的值域是[0，98]，故答案為[0，98].
如圖，三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，∠BAC=30°，BC=5，且PA=PB=PC=AC.則點P到平面ABC的距離是______.
因為PA=PB=PC，則它們在平面ABC的射影相等，P在ABC平面射影應在三角形ABC的外心，而三角形ABC是直角三角形，故外心應在斜邊的中點D上，PD⊥底面ABC，∠BAC=30°，AC=2BC=10，BD=102=5，PB=AC=10，三角形PBD是直角三…
∫sin（lnx）dx的不定積分
∫sin（lnx）dx=xsin（lnx）-∫xdsin（lnx）=xsin（lnx）-∫x*cos（lnx）*1/xdx=xsin（lnx）-∫cos（lnx）dx=xsin（lnx）-xcos（lnx）+∫xdcos（lnx）=xsin（lnx）-xcos（lnx）-∫x*sin（lnx）*1/xdx=xsin（lnx）-xcos（lnx）-∫sin（lnx）dx所以2∫s…
t=lnx
∫sin（lnx）dx=sintde^t
=e^t*sint+costde^t
=e^t*（sint+cost）-sintde^t
=e^t*（sint+cost）/2
在三棱錐P_ABC中，AB=8，AC=6，角BAC為90度，PA=PB=PC=13，則點P到平面ABC的距離為？帶解析
PA=PB=PC，則它們在平面ABC的射影相等，P在ABC平面射影應在三角形ABC的外心，而三角形ABC是直角三角形，故外心應在斜邊的中點D上，PD⊥底面ABC，<；BAC=30度，AC=2BC=10，BD=10/2=5，PB=AC=10，三角形PBD是直角三角形，根據勾…
計算下列不定積分：積分sin（4x）dx求答案
∫sin（4x）dx
=（1/4）∫sin（4x）d（4x）
=-（1/4）cos（4x）+ C
三棱錐P-ABC中，側面PBC與底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.求證：AB垂直BC
（2）設AB=BC=2倍根號3，求AC與平面PBC所成角的大小.
1.∵AB垂直BC∴AB垂直於面PBC∴AB垂直PB∵PA=PB∴AB不可能垂直PB∴AB不可能垂直BC2.取BC中點為D，連接AD∵AB=BC∴AD垂直BC∴AD垂直於面PBC∴CD為CA在面PBC上的射影∴角ACD即為所求∵PA=PB=PC=3AB=BC=2倍根號3∴PA^2=A…