関数ｆｘ＝ｅｘ－ｋ／２ｘ２－ｘ１ｋ＝０がｆｘの最小値を求める場合２ｘ≥０の場合関数ｆｘ＝ｅｘ－ｋ／２ｘ２－ｘを設定する１ｋ＝０でｆｘの最小値を求める２ｘ≥０時ｆｘ≥１実数ｋの値範囲を求める場合

（１）関数ｆ（ｘ）＝ｅｘ–（ｋ／２）ｘ２–ｘ，ｋ＝０のときｆ（ｘ）＝ｅｘ–ｘ，ｆ’（ｘ）＝ｅｘ–１；
１）ｘ＜０のとき、ｅｘ＜ｅ０＝１なので、ｆ’（ｘ）＝ｅｘ–１＜０，ｆ（ｘ）が単調に減少し、ｆ（０）＝ｅ０–０＝１（関数ｆ（ｘ）がｘ∈（－∞，０］上で＋∞の単調増加から０）を計算する。
２）ｘ＞０の場合、ｅｘ＞ｅ０＝１、ｆ’（ｘ）＝ｅｘ–１＞０、ｆ（ｘ）が単調増加（関数ｆ（ｘ）がｘ∈［０，＋∞）に０単調増加から＋∞に増加する）
つまり、ｋ＝０の場合、ｘ＝０の場合のみｆ（ｘ）の最小値は１です。
（２）令Ｆ（Ｘ）＝ｅ＾ｘ－（ｋ／２）ｘ＾２－ｘ－１，則Ｆ＇（Ｘ）＝ｅ＾ｘ－ｋｘ－１，
ｋ－＝１の場合、曲線ｙ＝ｅ＾ｘと直線ｙ＝ｋｘ＋１は点（０，１）に切断され、
故ｋ≤１．
（ｘ≥０の場合、Ｆ＇（Ｘ）＝ｅ＾ｘ－ｋｘ－１≥０）